11.2　实数 同步练习-　 2024——2025学年华东师大版数学八年级上册

　实数 【A层 基础夯实】 知识点1　无理数的概念及实数的分类 1.(2023·巴中中考)下列各数为无理数的是( ) A.0.618　 B. C.　 D. 2.(2024·遂宁期末)下列各数中,不是无理数的是　　( ) A.　 B.　 C.π　 D. 3.(2024·资阳质检)在实数,,,中,有理数的个数是　4　.  4.课堂上,老师让同学们从下列数中找一个无理数:-,,,0,,-.其中,甲同学说:“-”,乙同学说:“”,丙同学说:“.” (1)甲、乙、丙三位同学中,说错的是　甲　.  (2)请将老师所给的数字按要求填在横线上: 整数:　0,-　;  负分数:　-　.  5.把下列各数写入相应的数集中:-,,0.3,,,-7.5,-3.141 52,0,,, -0.212 112 111 2…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ) 有理数集:{-,,0.3,,-7.5,-3.141 52,0,…};  无理数集:{,,-0.212 112 111 2…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)…};  正实数集:{,0.3,,,,　…};  负实数集:{-,-7.5,-3.141 52,  -0.212 112 111 2…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)　…}.  知识点2　实数的大小比较、实数的运算 6.(2023·恩施中考)下列实数:-1,0,,-,其中最小的是( ) A.-1　 B.0　 C.　 D.- 7.(2023·宁夏中考)估计的值应在( ) A.3.5和4之间　 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间　 D.5和5.5之间 8.(2023·甘孜州中考)比较大小:　>　2.(填“<”或“>”)  9.数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是　3+2　.  10.计算或求x的值: (1)-12 024+++|2-|; (2)-22+-+; (3)(x-1)2=25; 【B层 能力进阶】 11.(2023·嘉兴、舟山中考)下面四个数中,比1小的正无理数是( ) A.　 B.-　 C.　 D. 12.(2023·南通中考)如图,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数的点应在( ) A.线段AB上　 B.线段BC上 C.线段CD上　 D.线段DE上 13.下列各数:-,-,1-,,-1.2,,绝对值为它的相反数的数有( ) A.3个　 B.4个　 C.5个　 D.6个 14.(2023·包头中考)若a,b为两个连续整数,且a<<b,则a+b=　3　.  15.两个无理数,它们的和为1,这两个无理数可以是　π,1-π(答案不唯一)　.(写出两个即可)  16.已知边长为1的正方形对角线长为.如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形.以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A,点B,则点A所表示的数是　1-　.  17.(2024·成都期末)已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值. 18.如果一个正方形ABCD的面积为69. (1)求正方形ABCD的边长a. (2)正方形ABCD的边长满足m<a<n,m,n表示两个连续的正整数,求m,n的值. (3)m,n在满足(2)的条件下,求-的值. 【C层 创新挑战(选做)】 19.(推理能力、模型观念、运算能力) 数轴上两点A,B分别表示数a,b.定义A,B距离为AB=|a-b|, (1)当点A表示2,点B表示5时,AB=　　　　.当点A表示-2,点B表示-5时,AB=　　　;  (2)当点A表示1,点B表示-时,AB=　　　　　　;当点A表示x,点B表示,且AB=3时,A表示的数x为多少?  (3)当|x+|+|x-|取最小值时,求x的取值范围,并求出|x+|+|x-|的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三　实数 【A层 基础夯实】 知识点1　无理数的概念及实数的分类 1.(2023·巴中中考)下列各数为无理数的是(C) A.0.618　 B. C.　 D. 2.(2024·遂宁期末)下列各数中,不是无理数的是　　(B) A.　 B.　 C.π　 D. 3.(2024·资阳质检)在实数,,,中,有理数的个数是　4　.  4.课堂上,老师让同学们从下列数中找一个无理数:-,,,0,,-.其中,甲同学说:“-”,乙同学说:“”,丙同学说:“.” (1)甲、乙、丙三位同学中,说错的是　甲　.  (2)请将老师所给的数字按要求填在横线上: 整数:　0,-　;  负分数:　-　.  5.把下列各数写入相应的数集中:-,,0.3,,,-7.5,-3.141 52,0,,, -0.212 112 111 2…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ) 有理数集:{-,,0.3,,-7.5,-3.141 52,0,…};  无理数集:{,,-0.212 112 111 2…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)…};  正实数集:{,0.3,,,,　…};  负实数集:{-,-7.5,-3.141 52,  -0.212 112 111 2…(相邻两个2之间的1的个数逐次加1)　…}.  知识点2　实数的大小比较、实数的运算 6.(2023·恩施中考)下列实数:-1,0,,-,其中最小的是(A) A.-1　 B.0　 C.　 D.- 7.(2023·宁夏中考)估计的值应在(C) A.3.5和4之间　 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间　 D.5和5.5之间 8.(2023·甘孜州中考)比较大小:　>　2.(填“<”或“>”)  9.数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是　3+2　.  10.计算或求x的值: (1)-12 024+++|2-|; 【解析】(1)-12 024+++|2-|=-1+5+(-2)+(-2) =-1+5-2+-2=. (2)-22+-+; 【解析】(2)-22+-+ =-4+0-+=-4. (3)(x-1)2=25; 【解析】(3)∵(x-1)2=25, ∴x-1=-5或x-1=5, 解得:x=-4或x=6. (4)(x+3)3=-27. 【解析】(4)∵(x+3)3=-27, ∴x+3=-3,解得:x=-6. 【B层 能力进阶】 11.(2023·嘉兴、舟山中考)下面四个数中,比1小的正无理数是(A) A.　 B.-　 C.　 D. 12.(2023·南通中考)如图,数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数的点应在(C) A.线段AB上　 B.线段BC上 C.线段CD上　 D.线段DE上 13.下列各数:-,-,1-,,-1.2,,绝对值为它的相反数的数有(B) A.3个　 B.4个　 C.5个　 D.6个 14.(2023·包头中考)若a,b为两个连续整数,且a<<b,则a+b=　3　.  15.两个无理数,它们的和为1,这两个无理数可以是　π,1-π(答案不唯一)　.(写出两个即可)  16.已知边长为1的正方形对角线长为.如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形.以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A,点B,则点A所表示的数是　1-　.  17.(2024·成都期末)已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值. 【解析】∵a,b互为倒数,∴ab=1. ∵c,d互为相反数,∴c+d=0. ∵e的绝对值为,∴e=±. ∵f的算术平方根是8,∴=8,∴f=64,∴当e=时,原式=×1++()2+=. 当e=-时,原式=×1++(-)2+=. 综上,原式=. 18.如果一个正方形ABCD的面积为69. (1)求正方形ABCD的边长a. 【解析】(1)∵正方形ABCD的面积为69, ∴正方形ABCD的边长a=; (2)正方形ABCD的边长满足m<a<n,m,n表示两个连续的正整数,求m,n的值. 【解析】(2)∵64<69<81,∴8<<9, ∴m=8,n=9; (3)m,n在满足(2)的条件下,求-的值. 【解析】(3)当m=8,n=9时, 原式=-=-2-3=-5. 【C层 创新挑战(选做)】 19.(推理能力、模型观念、运算能力) 数轴上两点A,B分别表示数a,b.定义A,B距离为AB=|a-b|, (1)当点A表示2,点B表示5时,AB=　　　　.当点A表示-2,点B表示-5时,AB=　　　;  答案:3　3 【解析】(1)当点A表示2,点B表示5时,AB=5-2=3.当点A表示-2,点B表示-5时,AB=-2-(-5)=3. (2)当点A表示1,点B表示-时,AB=　　　　　　;当点A表示x,点B表示,且AB=3时,A表示的数x为多少?  答案:1+ 【解析】(2)当点A表示1,点B表示-时,AB=1-(-)=1+; 当点A表示x,点B表示,且AB=3时,A表示的数x为-3或+3. (3)当|x+|+|x-|取最小值时,求x的取值范围,并求出|x+|+|x-|的最小值. 【解析】(3)根据绝对值的定义有:|x+|+|x-|可表示为点x到-与两点距离之和,根据几何意义分析可知, 当-≤x≤时,|x+|+|x-|有最小值+. 学科网（北京）股份有限公司 $$