2024小学六年级奥林匹克数学竞赛决赛试卷一

2024小学六年级奥林匹克数学竞赛决赛试卷 --------------------------------------------------------------------------------- 须知： 6. 某月所有星期天的日期数加起来是 80，这个月星期一的天数比星期二的天数多， 这个月一共有（ ）天。 A.28 B.29 C.30 D.31 1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。 7. 如图，平行四边形 ABCD 的边 BC=8，直角三角形 BCE 的边 EC=10，已知阴影部分面积比△EFG 的面积大 8， 3．请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。 4．若计算结果是分数，请化至最简。 那么 EF 的长为（ A.3 B.4 C.4.5 ）。 D.5.5 六年级（初测） 8. 欧欧和小美两人完成手工任务，欧欧 3 小时可做 2 个手工，小美 5 小时可做 4 （满分 120 分 ，时间 90 分钟） 个手工，先由欧欧单独做，工作一段时间后换成小美接着单独做，两人一共工作了 一、选择题（每小题 5 分，共 80 分） 110 小时，共完成 80 个手工，那么欧欧和小美两人工作的时间相差（ A.10 B.15 C.20 D.25 ）小时。 1 1 1 2 1 1 1  （ 1. 巧算： ）。 2 4 8 16 32 1024 9. 欧欧带着一些钱去买芒果，到水果店后发现每斤芒果涨价了 20%，结果他带的 钱比原来少买 2 斤。涨价前欧欧带的钱可以买芒果（ ）斤。 A.10 B.12 C.15 D.20 1023 1 1023 1 A. B.1 C.1 D.3 1024 1024 1024 1024 10. 李师傅这周的 7 天中要值 3 次班（一天值一次），公司规定不能连续值 2 天班， 2. “兆”是计算机中的一种储存单位，1 兆=1024KB，1024 的因数一共有（ A.11 B.12 C.13 D.14 ）个。 李师傅他一共有（ A.12 B.10 C.9 ）种满足条件的时间安排。 D.8 3. 用 36 个棱长为 1 厘米的小正方体，拼成一个表面积尽可能大的长方体，那么这 1 11. 甲乙两个水瓶中各有 2024 克水，第一次将甲水瓶里的水的 倒入乙水瓶，第 个长方体的表面积是（ A.98 B.128 C.146 ）平方厘米。 2 1 D.154 1 二次将乙水瓶里的水的 倒回甲水瓶，第三次将甲水瓶里的水的 倒入乙水瓶，…， 3 这样一共倒了 2024 次，这时甲水瓶中有（ 2023 4 ）克水。 2024 4. 有三个连续的三位数自然数，从小到大依次可被 2、3、5 整除，这样最大的三 个三位数之和除以 7 的余数是（ A.6 B.5 C.3 D.2 ） A.2023 B.2024 C. 2024 D. 2024 2024 2025 12. 写有 0、1、2、3、…、9 的卡片各一张，多多、思思、小美、欧欧、小泉分别 拿走 2 张，然后报出自己所拿两张卡片上的数之和。已知多多报 5，思思报 12，小 5. 将长 4 厘米、宽 3 厘米、高 7 厘米的长方体表面涂成红色，再切成若干个棱长 为 1 厘米的正方体，则只有两个面是红色的小正方体共有（ ）个。 A.28 B.30 C.32 D.34 美报 10，欧欧报 12，小泉拿的两张卡片上数字分别是（ A.1 B.1 C.2 D.0 ）。 和 4 和 5 和 4 和 6 13. 一辆自行车外胎的半径是 50 厘米，如果平均每分钟转 100 周，按这个速度， 小泉沿公路骑行了 60 分钟，他骑行了（ ）千米。（π取 3.14） A.9.42 B.12.56 C.18.84 D.21.98 18. 如图圆周上有七个圆圈，有一颗棋子恰好放在 1 号 圆圈内，现按顺时针方向第一次跳一步（即到 2 号圆圈 内），第二次跳两步（即到 4 号圆圈内），第三次跳三 步（即到 7 号圆圈内），照这样跳下去，问： 14. 一个质数，用它分别除 63、91、129，得到三个余数的和 25，这个质数是（ ）。 A.47 B.43 C.41 D.37 （1）是否有永远也跳不到的圆圈？如果有，请在后面 括号内写出编号（如有多个，中间用逗号隔开）；如果 没有，请在后面括号内写“无”。（ ）（5 分） 15. 龙博士设计了一种蹲下站立的课间游戏，当龙博士对指定的部分同学说“换”的 时候，这时站立的同学蹲下去，蹲下的同学站起来，他先让班上 48 名同学站成一 排，依次编号 1~48，龙博士第一次发出指令：“所有编号是 2 的倍数的同学，换！”， 同学们执行完指令；接着龙博士第二次发出指令：“所有编号是 3 的倍数的同学， 换！”，同学们执行完指令；龙博士第三次发出指令：“所有编号是 5 的倍数的同学， （2）如果像这样跳了 2023 次之后，棋子落在（ 号圆圈内。（5 分） ） 换！”，同学们执行完指令；这时还有（ A.21 B.23 C.25 D.31 ）位同学是蹲着的。 19. 有一个底面是正方形的长方体水桶，高是 60 厘米。现将一块正方体铁块放入 桶中，然后往水桶里注水，使铁块完全淹没于水中。然后把铁块从水中取出，水面 下降了 5 厘米，这时在水桶四周原来被水浸没现在又露出水面的部分是 800 平方厘 米，请问： 16. 右图是一个正方体的展开图，还原成正方体之后应该 是选项（ ） （1）水桶底面正方形的边长是（ （2）正方体铁块的体积是（ ）厘米。（5 分） ）立方厘米。（5 分） A. B. C. D. 二、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 20. A、B、C、D 四人分别要到甲、乙、丙、丁四个单位办事。已知甲单位星期一 不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六 接待，星期日四个单位都不接待。今天，他们聚在一起议论起去办事的情况： A 说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去。”B 说：“我今天必须去， 明天人家就不接待了。”C 说：“我和 B 正相反，今天不能去，明天去。”D 说：“我 从今天起，连着四天哪天去都行。” 17. 龙博士调配了一种鸡尾酒，其中果汁与酒精的重量比为 4∶1，酒精与纯水的重 量比为 2∶7，现有 680g 这种饮料，请问： （1）其中果汁有（ （2）其中酒精有（ （3）其中纯水有（ ）克。（3 分） ）克。（3 分） ）克。（4 分） （1）今天是星期（ ）；（5 分） （2）B 去（ ）单位办事。（5 分） 6 年级答案 一、选择题（每小题 5 分，共 80 分） 1~5：BACDC 6~10：DBABB 11~16：BDCBBD 二、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17. 解析：（1）320（3 分）（2）80（3 分）（3）280（4 分） 果汁：酒精：纯水＝8：2：7 果汁有 680÷（8＋2＋7）×8＝320（克） 酒精有 680÷（8＋2＋7）×2＝80（克） 纯水有 680÷（8＋2＋7）×7＝280（克） 18. 解析：（1）3,5,6（5 分）（2）1（5 分） 从第一次开始跳到的圆圈分别为 2、4、7、4、2、1、1、2、4、7、4、2、1…七 次一循环所以 3、5、6 永远跳不到。2023÷7=289，第 2023 次跳到 1 号圆圈。 19. 解析：（1）40（5 分）（2）8000（5 分） 从水桶中将铁块取出，桶中水减少的体积正好等于取出的铁块的体积。水桶底面 正方形的边长为：800÷5÷4=40（厘米），所以铁块的体积：40×40×5＝8000 立 方厘米。 20. 解析：（1）三（5 分）（2）丙（5 分） 由 D 知，D 到甲单位办事，这天是星期二或星期三。又星期二各单位都接待， 由 C 知，这天是星期三。因此，A 到丁，B 到丙，C 到乙，D 到甲。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024小学六年级奥林匹克数学竞赛决赛试卷 --------------------------------------------------------------------------------- 须知： 1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。 3．请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。 4．若计算结果是分数，请化至最简。 六年级（初测） （满分 120分 ，时间 90分钟） 一、选择题（每小题 5分，共 80分） 1. 巧算： 1 1 1 1 1 12 2 4 8 16 32 1024         （ ）。 A. 1023 1024 B. 11 1024 C. 10231 1024 D. 13 1024 2. “兆”是计算机中的一种储存单位，1兆=1024KB，1024的因数一共有（ ）个。 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 用 36个棱长为 1厘米的小正方体，拼成一个表面积尽可能大的长方体，那么这 个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A.98 B.128 C.146 D.154 4. 有三个连续的三位数自然数，从小到大依次可被 2、3、5整除，这样最大的三 个三位数之和除以 7的余数是（ ） A.6 B.5 C.3 D.2 5. 将长 4厘米、宽 3 厘米、高 7厘米的长方体表面涂成红色，再切成若干个棱长 为 1厘米的正方体，则只有两个面是红色的小正方体共有（ ）个。 A.28 B.30 C.32 D.34 6. 某月所有星期天的日期数加起来是 80，这个月星期一的天数比星期二的天数多， 这个月一共有（ ）天。 A.28 B.29 C.30 D.31 7. 如图，平行四边形 ABCD的边 BC=8，直角三角形 BCE 的边 EC=10，已知阴影部分面积比△EFG 的面积大 8， 那么 EF的长为（ ）。 A.3 B.4 C.4.5 D.5.5 8. 欧欧和小美两人完成手工任务，欧欧 3 小时可做 2个手工，小美 5小时可做 4 个手工，先由欧欧单独做，工作一段时间后换成小美接着单独做，两人一共工作了 110小时，共完成 80个手工，那么欧欧和小美两人工作的时间相差（ ）小时。 A.10 B.15 C.20 D.25 9. 欧欧带着一些钱去买芒果，到水果店后发现每斤芒果涨价了 20%，结果他带的 钱比原来少买 2斤。涨价前欧欧带的钱可以买芒果（ ）斤。 A.10 B.12 C.15 D.20 10. 李师傅这周的 7天中要值 3次班（一天值一次），公司规定不能连续值 2天班， 李师傅他一共有（ ）种满足条件的时间安排。 A.12 B.10 C.9 D.8 11. 甲乙两个水瓶中各有 2024克水，第一次将甲水瓶里的水的 1 2 倒入乙水瓶，第 二次将乙水瓶里的水的 1 3 倒回甲水瓶，第三次将甲水瓶里的水的 1 4 倒入乙水瓶，…， 这样一共倒了 2024次，这时甲水瓶中有（ ）克水。 A.2023 B.2024 C. 20232024 2024 D. 20242024 2025 12. 写有 0、1、2、3、…、9的卡片各一张，多多、思思、小美、欧欧、小泉分别 拿走 2张，然后报出自己所拿两张卡片上的数之和。已知多多报 5，思思报 12，小 美报 10，欧欧报 12，小泉拿的两张卡片上数字分别是（ ）。 A.1和 4 B.1和 5 C.2和 4 D.0和 6 13. 一辆自行车外胎的半径是 50厘米，如果平均每分钟转 100周，按这个速度， 小泉沿公路骑行了 60分钟，他骑行了（ ）千米。（π取 3.14） A.9.42 B.12.56 C.18.84 D.21.98 14. 一个质数，用它分别除 63、91、129，得到三个余数的和 25，这个质数是（ ）。 A.47 B.43 C.41 D.37 15. 龙博士设计了一种蹲下站立的课间游戏，当龙博士对指定的部分同学说“换”的 时候，这时站立的同学蹲下去，蹲下的同学站起来，他先让班上 48名同学站成一 排，依次编号 1~48，龙博士第一次发出指令：“所有编号是 2的倍数的同学，换！”， 同学们执行完指令；接着龙博士第二次发出指令：“所有编号是 3的倍数的同学， 换！”，同学们执行完指令；龙博士第三次发出指令：“所有编号是 5的倍数的同学， 换！”，同学们执行完指令；这时还有（ ）位同学是蹲着的。 A.21 B.23 C.25 D.31 16. 右图是一个正方体的展开图，还原成正方体之后应该 是选项（ ） A. B. C. D. 二、解答题（每小题 10分，共 40分） 17. 龙博士调配了一种鸡尾酒，其中果汁与酒精的重量比为 4∶1，酒精与纯水的重 量比为 2∶7，现有 680g这种饮料，请问： （1）其中果汁有（ ）克。（3分） （2）其中酒精有（ ）克。（3分） （3）其中纯水有（ ）克。（4分） 18. 如图圆周上有七个圆圈，有一颗棋子恰好放在 1号 圆圈内，现按顺时针方向第一次跳一步（即到 2号圆圈 内），第二次跳两步（即到 4号圆圈内），第三次跳三 步（即到 7号圆圈内），照这样跳下去，问： （1）是否有永远也跳不到的圆圈？如果有，请在后面 括号内写出编号（如有多个，中间用逗号隔开）；如果 没有，请在后面括号内写“无”。（ ）（5分） （2）如果像这样跳了 2023次之后，棋子落在（ ） 号圆圈内。（5分） 19. 有一个底面是正方形的长方体水桶，高是 60厘米。现将一块正方体铁块放入 桶中，然后往水桶里注水，使铁块完全淹没于水中。然后把铁块从水中取出，水面 下降了 5厘米，这时在水桶四周原来被水浸没现在又露出水面的部分是 800平方厘 米，请问： （1）水桶底面正方形的边长是（ ）厘米。（5分） （2）正方体铁块的体积是（ ）立方厘米。（5分） 20. A、B、C、D四人分别要到甲、乙、丙、丁四个单位办事。已知甲单位星期一 不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六 接待，星期日四个单位都不接待。今天，他们聚在一起议论起去办事的情况： A说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去。”B说：“我今天必须去， 明天人家就不接待了。”C说：“我和 B正相反，今天不能去，明天去。”D说：“我 从今天起，连着四天哪天去都行。” （1）今天是星期（ ）；（5分） （2）B去（ ）单位办事。（5分） 6 年级答案 一、选择题（每小题 5分，共 80分） 1~5：BACDC 6~10：DBABB 11~16：BDCBBD 二、解答题（每小题 10分，共 40分） 17. 解析：（1）320（3分）（2）80（3分）（3）280（4分） 果汁：酒精：纯水＝8：2：7 果汁有 680÷（8＋2＋7）×8＝320（克） 酒精有 680÷（8＋2＋7）×2＝80（克） 纯水有 680÷（8＋2＋7）×7＝280（克） 18. 解析：（1）3,5,6（5分）（2）1（5分） 从第一次开始跳到的圆圈分别为 2、4、7、4、2、1、1、2、4、7、4、2、1…七 次一循环所以 3、5、6永远跳不到。2023÷7=289，第 2023次跳到 1号圆圈。 19. 解析：（1）40（5分）（2）8000（5分） 从水桶中将铁块取出，桶中水减少的体积正好等于取出的铁块的体积。水桶底面 正方形的边长为：800÷5÷4=40（厘米），所以铁块的体积：40×40×5＝8000立 方厘米。 20. 解析：（1）三（5分）（2）丙（5分） 由 D 知，D到甲单位办事，这天是星期二或星期三。又星期二各单位都接待， 由 C知，这天是星期三。因此，A到丁，B到丙，C到乙，D到甲。 https://www.zxxk.com/学科网