九年级上学期开学摸底卷02（考试范围：北师大版八下全部内容+九年级上衔接内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （北师大版）

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：北师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·广东深圳·期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 2．（23-24八年级下·广东深圳·期末）下列分式中，不是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·四川达州·期末）使分式有意义，则x 的取值范围（     ） A． B． C． D． 4．（2024·广东清远·模拟预测）一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）若一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·陕西西安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．（2024·山东青岛·模拟预测）第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，O为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若 ，则的长度为（  ）    A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·河北张家口·期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）分解因式： ． 12．（2023·广东佛山·模拟预测）的解集是 ． 13．（2023·广东深圳·三模）若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ． 14．（22-23八年级下·山东枣庄·期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，则的长度是 15．（2024·广东深圳·三模）在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一；女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是 16．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图所示，P是等边内一点，是由旋转所得，则 度．    3、 解答题（9小题，共68分） 17．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 18．（23-24八年级下·山东青岛·期末）（1）因式分解：； （2）因式分解：． 19．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）若是方程 的解，求代数式 的值． 21．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在中，，，，，求证：是等腰三角形． 22．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点．    (1)若，求的度数； (2)求证：． 23．（23-24八年级下·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上． (1)将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______． (2)将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出． 24．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)． 当满足条件 时，四边形是矩形，并说明理由． 25．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）已知：如图，在矩形中，，，动点，分别从，处同时出发，点以的速度向点移动，一直到为止，点以的速度向移动．当点停止运动时点也停止运动，设运动的时间为． (1)点和点两点从出发开始到几秒，四边形的面积是； (2)点和点两点从出发开始到几秒，点和点之间的距离是； (3)当为何值时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：北师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·广东深圳·期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．掌握并熟练应用勾股定理的逆定理是解题的关键． 先求出两较短边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可判断得出结论． 【详解】解：A、，是直角三角形，故选项不符合题意； B、，不是直角三角形，故选项符合题意； C、，是直角三角形，故选项不符合题意； D、，是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级下·广东深圳·期末）下列分式中，不是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简分式的识别，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式． 根据最简分式的定义求解即可． 【详解】解：A、是最简分式，不符合题意； B、是最简分式．不符合题意；     C、是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，符合题意；     故选：D． 3．（22-23八年级下·四川达州·期末）使分式有意义，则x 的取值范围（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解∶∵分式有意义， ∴， ∴， 故选∶A． 4．（2024·广东清远·模拟预测）一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故选：B． 5．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）若一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：一个多项式因式分解的结果是， 这个多项式为：． 故选：． 6．（23-24八年级下·陕西西安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 由分式方程有增根，得到或， 把代入整式方程得：； 把代入整式方程得：，此时分式方程无解，不符合题意， 故选：B． 7．（2024·山东青岛·模拟预测）第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； 故选：D． 8．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， 与不一定垂直，与不一定相等， 故A不符合题意，B不符合题意； 四边形是平行四边形，对角线与交于点O， ， 故C符合题意； 与不一定相等， 与不一定相等， 故D不符合题意， 故选：C． 9．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，O为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若 ，则的长度为（  ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，利用勾股定理求出的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题．掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在正方形中：，， ∴， ∵O为正方形对角线的中点， ∴， ∵为等边三角形, O为的中点， ∴，，则、、在同一直线上， ∴, ∴， 则， 故选：D． 10．（23-24八年级下·河北张家口·期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁 【答案】B 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中， 丙中， ∴甲和丙出现了错误， 故选：B． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（2023·广东佛山·模拟预测）的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集．先分别解出每个不等式，然后取公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 这个不等式组的解集为． 故答案为：． 13．（2023·广东深圳·三模）若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ． 【答案】12/十二 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．根据多边形外角和进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（22-23八年级下·山东枣庄·期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，则的长度是 【答案】3 【分析】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边．根据图形可得是的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案； 【详解】解：作，， 由题意可得，如图所示， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ∴， 故答案为：3． 15．（2024·广东深圳·三模）在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一；女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是 【答案】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列表成为解题的关键． 先列表求出所有等可能结果数和两人选择每个项目一样的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 200米 800米 200米 （200米，200米） （200米，800米） 1000米 （1000米，200米） （1000米，800米） 共有4种等可能的结果，其中小明、小花所选的必考项目不同的结果有：（200米，800米），（1000米，200米），（1000米，800米），共3种， ∴小明、小花所选的必考项目不同的概率为． 故答案为：． 16．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图所示，P是等边内一点，是由旋转所得，则 度．    【答案】60 【分析】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，难度不大，掌握相关性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质和旋转的性质即可求得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵ 是由旋转所得， ∴旋转中心是点B，旋转角为， ∴. 故答案为：． 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．（23-24八年级下·山东青岛·期末）（1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可求解． 【详解】解： ， 在数轴上表示不等式的解集，如图， 20．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）若是方程 的解，求代数式 的值． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，先解方程得，然后分式化简，最后把代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ，解得：， 经检验：是分式方程的解， ， 当时， 原式． 21．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在中，，，，，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】根据三角形内角和定理，计算的度数，确定即可得证． 本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点．    (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）由角平分线定义得，则，再由直角三角形的性质得，然后由平行线的性质即可得出结论； （2）证，即可得出结论． 【详解】（1）解：平分，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 23．（23-24八年级下·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上． (1)将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______． (2)将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出． 【答案】(1)；． (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移性质，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质． （1）利用平移的规律写出点，的坐标即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，再连接即可． 【详解】（1）解：根据图可知：点，， ∵将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到， ∴，． （2）解：如图，即为所求作的三角形． 24．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)． 当满足条件 时，四边形是矩形，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． （1）由，得到两对内错角相等，再由E为中点，得到，利用得到与全等，利用全等三角形对应边相等得到，再由，等量代换得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证； （2）由，是的中点，利用三线合一，得到，即可得证． 【详解】（1）证明：证明：∵E为的中点，D为中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）当满足条件时，四边形是矩形，理由如下： 由（1）知四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴, ∴四边形是矩形． 故答案位：． 25．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）已知：如图，在矩形中，，，动点，分别从，处同时出发，点以的速度向点移动，一直到为止，点以的速度向移动．当点停止运动时点也停止运动，设运动的时间为． (1)点和点两点从出发开始到几秒，四边形的面积是； (2)点和点两点从出发开始到几秒，点和点之间的距离是； (3)当为何值时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 【答案】(1)秒 (2)秒 (3)当为或或或时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形 【分析】本题属于动点问题，动点几何问题的解题方法：根据图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置），利用动点位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用数形结合的转化的思想将几何问题转化为函数和方程问题，进而通过函数的性质或解方程就可以解决问题了． （1）由题意，根据运动的时间为，表示出，根据四边形的面积是可列方程，解方程即可解答； （2）过于，则，由勾股定理可求出t的值，从而解答题目． （3）过于，由勾股定理得：，，，分为三种情况：①时，②时，③时，分别求解即可； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：作于，则， 由勾股定理得， 解得：(舍)． （3）解：作于， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， ， ， 分为三种情况：①时，即， 解得：(舍)， ②时，即， 解得：或， ∵时，，此时舍去； ③时，， 解得：或， 当为或或或时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$