11.2.1 第2课时直角三角形的性质和判定-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

>8 第2课时 直角三角形的性质和判定 【边学边练】 知识点一直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,则∠A等于 A.30° B.45° C.60 D.70 2.如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E.∠CAE与∠DBE有什么数量关系？为 什么？ 知识点二直角三角形的判定 3.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C,则此三角形是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B. 求证：CD⊥AB. 【随堂小测】 1.（核心素养·几何直观)如图，∠1=40°，则∠C的度数为 A.30 B.40 C.50 D.60° 9 2.如图，BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是 ( A.35° B.55 C.60° D.70 3.(易错题)在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 () ①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3:③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B =∠C. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一根电线杆，当电线杆与地面 垂直时，它与斜坡所成的角= 1309 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上一动点，将△CBD沿着直线BD对 折得到△EBD.若∠ABD=15°，则∠ABE的度数为 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CD∥AB交BD于点D,已知∠1=32°，∠D=29°， 求证：BD平分∠ABC. 10∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=85°. 60°.：对顶角相等，∴.∠α=∠1=60. 第2课时直角三角形的性质和判定 【边学边练】 1.C【解析】：∠C=90°，∴.∠A+∠B=90°. 30 :∠A=2∠B,∴.2∠B+∠B=90 5.60°【解析】，∠ABD=15°，∠ABC=90°， ∴.∠B=30°，∴∠A=2∠B=60°.故选C. ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-15°=75. 2.解：∠CAE=∠DBE.理由如下： 由折叠可得∠DBE=∠DBC=75.∴.∠ABE ∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB, =∠DBE-∠ABD=75°-15°=60°. ∴，∠CAE=90°-∠CEA,∠DBE=90°- 6.证明：CD∥AB ∠DEB,即∠CAE=∠DBE. ∴.∠ABD=∠D=29° 3.B【解析】：∠A-∠B=∠C,∴.∠A=∠B+ ,∠A=90°，∠1=32°， ∠C.∠A+∠B+∠C=180°，∴.2∠A=180° ∴.∠ABC=90°-32°=58 :∠A=90°.，△4BC是直角三角形. ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=58°-29°=29°. 故选B. ∴.∠ABD=∠DBC 4.证明：，∠ACB=90°， .BD平分∠ABC ∴.∠A+∠B=90°. 11.2.2 三角形的外角 ,∠ACD=∠B, 【边学边练】 .∠A+∠ACD=90° .在△ACD中，∠ADC=180°-（∠A+ 1.C 2.B【解析】如图. ∠ACD)=90 ∴.CD⊥AB. 【随堂小测】 1.C 2.D【解析】CD⊥BD,∠C=55°，∴.∠CBD= 由题意，得AD∥BC.,∠2=∠AGH=134°. 90°-55°=35°.BD平分∠ABC,∴.∠ABC= ,∠AGH是△EFG的一个外角， 2∠CBD=2×35°=70°.故选D. ∴.∠AGH=∠1+∠E. 3.C【解析】：∠A+∠B=∠C,且∠A+∠B+ ∴.∠1=∠AGH-∠E=44°.故选B ∠C=180°，∠C+∠C=180°，即∠C=90°. 3.证明：由三角形的外角性质， 此时△ABC为直角三角形，①符合题意； 得∠EAC=∠B+∠C. ∠A:∠B:∠G=1:2:3,.∠A+∠B ∠B=∠C, =∠C.同①，此时△ABC为直角三角形，②特 ,∠EAC=2∠B. 合题意：：∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B= :AD平分外角∠EAC 90°.∴.∠C=90°③符合题意；，∠A=∠B= ∴.∠EAC=2∠EAD ∠C,且∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠A=∠B ∴.∠B=∠EAD. =∠C=60°.∴.△ABC为等边三角形.④不符 ∴.AD∥BC 合题意.综上所述，①②③能确定△ABC为直【随堂小测】 角三角形.故选C 1.D 4.60【解析】如图，延长电线杆并与地面相交 2.B【解析】：∠C=80°，∠ADB=100°， 电线杆与地面垂直，∴，∠1=90°-30°= ∠ADB是△ACD的外角，，∠ADB=∠C+ 119