11.2.1 第1课时三角形的内角-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

>8 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角 【边学边练】 知识点一三角形内角和定理的证明 1.完成下面的证明. 如图，已知△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180. 证明：如图，延长BC到点D,过点C作CE∥AB. ,CE∥AB, ∴.∠A=∠( ）,∠B=∠( .∠1+∠2+∠3=180°( ∴.∠A+∠B+∠C=180( 知识点二三角形内角和定理的应用 2.一个缺角的△ABC的残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前 的∠C的度数为 A.75° B.65° C.55° D.45 3.如图，在△ABC中，∠B=47°，∠C=73°，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD的度数 为 【随堂小测】 1.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于 A.50° B.75 C.100° D.125° 2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC,则∠AED的度数是 A.50° B.60° C.70° B D.80° 3.如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置，若∠DEF=35°，∠ACB=65°， 则∠A=。 第3题图 第4题图 4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 0 5.（必考题)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于点E,∠A=60°，∠B =70°.求∠CDE的度数. 6.(教材改编题)如图，B处在A处的南偏西40°方向上，C处在A处的南偏东10°方向 上，C处在B处的北偏东85°方向上，求∠ABC和∠ACB的度数. AD 10° EY 南 8(2): ACB=90*$CD1AB 时,AD最短,它等于5-1-2=2(cm). -1.AC·CB= .$wc=2 .1.AB·CD. 故这根橡皮筋的最大长度可以拉到8cm,最 2 小长度可以拉到2cm 8x624 .CD= 11.2 与三角形有关的角 10 5 11.2.1 三角形的内角 5.解:(1)由题意,得BC-AB<AC<BC+AB 第1课时 三角形的内角 ·.7<AC<9AC是整数.:AC=8. 【边学边练】 (2):BD是△ABC的中线..AD=CD 1.1 两直线平行,内错角相等 2 △ABD的周长为10.:.AB+AD+BD=10 两直线平行,同位角相等 平角定义 AB=1.'.AD+BD=9. .△BCD的周长= 等量代换 B$C+BD+CD=BC+BD+AD=8+9= 7$ 2.A 6.解::E是AD的中点 3.30*【解析】:B=47*,C=73$$ '. BAC=18 0*$- B- C=6 0$$$$ -1$A8C .AD是△ABC的角乎分线, 2 1 -x24=12(cm). 2 【随堂小测】 . SBcE=SAac-S△ABE-S△AcE 1.B【解析】设 C=x*.则 B=(x+25)* 根 =24-12=12(cm). 据三角形内角和定理,得x+x+25+55= .F是CE的中点, 180.解得x=50.则x+25=75.故选B 1. 2.D 【解析】:C=180*-A- B, A= .Sr= $$ 6*. B=40.' C=80{$:DE/BC$$ 11.1.3 三角形的稳定性 . 乙AED= C=80*$故选D. 【边学边练】 3.80 【解析】由乎移可知,AB//DE,AC/DF. 1.C 2.三角形的稳定性 $ B= DEF=35^*$$ A= 18 0*- B-$$ 【随堂小测】 ACB=180*-35^*-65^*-8 0$$ 1.B 2.A 3. B 4.360【解析】在△ACE中,A+C+乙E= 4.解:应用了三角形的稳定性的装置有斜拉桥 $80*.在△BDF中,{B+ D+ F=180*,则$ 衣架、屋顶钢架;应用了四边形的不稳定性的 +/B+/C+ D+/F+/ F=360 装置有折叠椅子 5.解:在△ABC中, A=60*}, B=70*}$$$$ 5.解:三种方案如图所示 '. ACB=180*- A- B=50$$ .CD平分乙ACB. ·DE//BC.. CDE= BCD= 5*$ 方案一 方案二 方案三 6. 解:由题意,得DB/AE,乙BAE=40*, CAE 6.解:由于点B.C两处可以转动,当点A.B.C. =10*, DBC=85*. D形成一条线段时,AD最长,它等于1+2+5 '. BAC= BAE+ CAE=50 $ -8(cm); ·DB//AE' DBA= BAE=40*$ 当把点A.B.C拉真,此时点B.A落在CD上 . ABC= DBC- DBA=45$ 118 '. ACB=180*- BAC- ABC=8 $ $$$$ $6$ 0%.对顶角相等,乙= 1=60$$$$$ 第2课时 直角三角形的性质和判定 【边学边练】 1.C 【解析】C=90*} A+B=90 A=2 B2 B+ B=90$$$ 5.60d 【解析】: ABBD=15*, ABC=90,$$ . B=30^}$ . A=2 B=6 0^$ $故选 C $$$ . DB$C= ABC- ABD=9 0$-$15^*$= $ $$$$ 2.解:二CAE=乙DBE.理由如下; 由折叠可得 DBE= DBC= 5$ . ABE C= D=90*, CEA= DEB$ = $DBE- ABD=75^*$-$ 15^*$=6 0$$$ '. CAE =90*-CEA,DBE =90*- 6.证明::CD/AB. DEB,即 CAE= DBE 3.B 【解析】:A- B= CA= B+$$$ '. ABD= D=2 9° 'A=90*,1=32*. $ $. A+B+C=1802 A=18 0$$$$ '. ABC=90*-32*=58$ .乙A=90*。:△ABC是直角三角形 '. DB$C=AB$C-ABD=$ 8$-$ 9$= 9$$$ 故选B. :. 乙ABD= DBC 4.证明::乙ACB=90*. .BD平分乙ABC. '乙A+乙B=90. 11.2.2 三角形的外角 乙ACD=乙B. 【边学边练】 : 乙A+乙ACD=90 1.C 在△ACD中,乙ADC=180*-(乙A+ 2.B【解析】如图. (ACD)=90% . CD1AB. 【随堂小测】 1.C 2. D 【解析】:CD1BD.C=55CBD= 由题意,得AD/BC /2= AGH=134$ $$ $0* -55*=35°$:BD乎分 ABC.' ABC= ·乙AGH是△EFG的一个外角, $ CBD=2$35*=70°$故选D$$$ '.乙AGH=/1+/E 3.C 【解析】乙A+乙B=乙C,且乙A+ B+ . 1= AGH- E=44*$故选 B$ $ C=18 0,C+C= 18 0,即 C=90$$$$$ 3.证明:由三角形的外角性质 此时△ABC为直角三角形,①符合题意 得/EAC= B+/C . A: B:C=1 :2:3.. A+ B$ .乙B=乙C. =乙C.同①,此时△ABC为直角三角形,②符 .乙EAC=2/B. 合题意; A=90$- B, A+ B$=$$$ ·AD平分外角乙EAC. $°. C=90$③符合题意;'A= B=$ .乙EAC=2/EAD $C.且 A+ B+ C=180' A= B$$ '.乙B=乙EAD. =乙C=60{}。'.△ABC为等边三角形.④不符 .AD/BC. 合题意.综上所述,①②③能确定△ABC为直 【随堂小测】 角三角形.故选C. 1.D 4.60【解析】如图,延长电线杆并与地面相交。 2. B 【解析】:C=80*,乙ADB=100*$$$ .电$线杆与地面垂直,/1=90*}-30*}=$$ 乙ADB是△ACD的外角,.乙ADB= C+ 119