2.1.1 有理数的加法法则（第1课时）（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数的运算 第二章 1 2.1.1（第1课时） 有理数的加法法则 第2章 有理数的运算 2 情境引入 嫦娥六号探测器（Chang'e-6 lunar probe）是中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥探月计划第六个探测器.其任务是对预选着陆区月球背面南极-艾特肯盆地，进行形貌探测和地质背景勘察等工作，去发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品. 近日，中国探月工程嫦娥六号任务圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，带回月背样品1935.3克.月壤即月球的土壤，对地球人来说蕴藏着巨大的科学价值.为了去月球“挖土”，主要航天国家都“很拼”. 1970年9月，前苏联月球16号探测器从月球取回了一块101克的小样本，月球20号探测器和月球24号探测器则分别采集到了55克与170克样品. 问题1：在材料中，前苏联探测器从月球一共取回了多少克的样本？ 问题2：我们该如何计算？ 新知探究 在操场上，果果操控无人机沿东西方向做定向飞行练习，每次连续飞行两次.规定初始位置为0，向东飞行为正，向西飞行为负.无人机的飞行情况、数轴表示及运动结构如下： 新知探究 飞行情况 数轴表示 运动结果 先向东飞行3m，再向东飞行2m 向东飞行了5m 先向西飞行3m，再向西飞行2m 向___飞行了__m 0 1 2 5 4 3 -1 -2 -3 -2 -1 2 1 0 -4 -5 5 西 将无人机每次飞行和运动结果的情况用有理数表示出来. 接连两次飞行的运动结果能用算式表示吗？如果能，应该怎样表示？ 新知探究 向东飞行3m，再向东飞行2m，运动结果是向东飞行了5m， 用算式表示就是： 向东飞行3m 向东飞行2m 向东飞行了5m 新知探究 向西飞行3m，再向西飞行2m，运动结果是向西飞行了5m， 用算式表示就是： 向西飞行3m 向西飞行2m 向西飞行了5m 新知探究 你从上面两个式子中发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 有理数加法法则一： 新知探究 飞行情况 数轴表示 运动结果 先向东飞行5m，再向西飞行2m 向东飞行了3m 先向西飞行5m，再向东飞行2m 向___飞行了__m 0 1 2 5 4 3 -1 -2 -3 -2 -1 2 1 0 -4 -5 3 西 接连两次飞行的运动结果能用算式表示吗？如果能，应该怎样表示？ 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 有理数加法法则二： 新知探究 你从上面两个式子中发现了什么？ 新知探究 飞行情况 数轴表示 运动结果 先向东飞行3m，再向西飞行3m 初始位置 0 1 2 5 4 3 -1 -2 算式表示： 特别的，异号两数相加，绝对值相等时和为0 学习笔记 新知探究 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 学习笔记 新知探究 (1)若a＞0，b＞0，则a＋b 0； 　(2)若a＜0，b＜0，则a＋b 0； 　(3)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b 0； 　(4)若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b 0. ＞ ＜ ＞ ＜ 有理数加法法则符号表示 典例精析 例1 计算： （1） （2） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 解：原式 解：原式 典例精析 例1 （3） （4） 计算： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 解：原式 解：原式 学习笔记 典例精析 思考：通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？ 1. 先判断类型（同号、异号等）； 2. 再确定和的符号； 3. 最后进行绝对值的加减运算. 典例精析 例2 海平面的高度为0m，一艘潜艇从海平面先下潜50m，再上升35m，求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）. 解：潜水艇下潜50m，记作-50m；上升35m，记作+35m. 答：现在这艘潜艇位于海平面下15米处. 根据题意，得 典例精析 例3 计算： 解：(1)原式 (1)(＋3)＋(＋8); (2) ； (3) ＋(－3.5); (4)－3.4＋4； (5)(－2.8)＋2.8; (6) |(－19)＋8.3|. ＝11； ＝＋(3＋8) (2)原式 (3)原式 ＝－7； ＝－(3.5＋3.5) (4)原式 ＝0.6； ＝＋(4－3.4) (5)原式 ＝0； (6)原式 ＝|－10.7| ＝|－(19－8.3)| ＝10.7 典例精析 例4 某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温8℃．问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？ 解：气温下降8℃，记为-8℃． 7+（-8）=-1（℃）； 0+（-8）=-8（℃）． 答：两天后该市的最高气温约为-1℃， 最低气温约为-8℃． 典例精析 例5 已知m，n，x都是有理数，且m，n互为相反数，x的绝对值等于7，试求m＋n＋x的值． 解：∵m，n互为相反数， ∴m＋n＝0. 又∵x的绝对值等于7， ∴x＝－7或x＝7. 当x＝－7时，m＋n＋x＝0＋(－7)＝－7； 当x＝7时，m＋n＋x＝0＋(＋7)＝7. 综上所述，m＋n＋x的值为－7或7. 典例精析 例6 已知|a|=8，|b|=2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值． 解：（1）∵|a|=8，|b|=2，且a，b同号， ∴a=8，b=2；a=-8，b=-2， 则a+b=10或-10； （2）∵|a|=8，|b|=2，且a，b异号， ∴a=8，b=-2；a=-8，b=2， 则a+b=6或-6． 有理数的加法法则 同号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 0 互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数． 随堂演练 1．比9大10的数是（ ） A．1 B．19 C．-19 D．-1 2．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A．7 B．-7 C．0 D．5 A C 3．计算(3)5的结果等于(　　) A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 A 4．下列运算正确的是 ( ) 　A．(－2)＋(－2)＝0 B．(－6)＋(＋4)＝－10 　C．(＋12)＋(＋3)＝－15 D．(＋21)＋(－2)＝19 D 随堂演练 5．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；③若两个加数都是负数，其和一定为负数；④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 6．A地的海拔为－21 m，B地的海拔比A地高68 m，则B地的海拔为 m. 47 7.某天最低气温是8°C，最高气温比最低气温高9°C，则这天的最高气温是______°C． 1 8.丽丽家开了一个小商店，前两天盈亏情况如下(亏为负，单位：元)：28.3，－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是__________________． 亏了1.3元 随堂演练 9.计算： （1） （2） （3） （4） 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 随堂演练 （5） （6） 解：原式 解：原式 随堂演练 10.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负， 1.5＋(－0.3) ＝＋(1.5－0.3) ＝1.2(m)． 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 随堂演练 11.股民小王上星期五买进某种股票每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元),则星期四收盘时,该股票每股多少元? 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) +4 +4.5 -1.5 -2.5 -6 解：由题意得,星期四收盘时, 该股票每股是25+4+4.5+(-1.5)+(-2.5)= 29.5(元). 答:星期四收盘时,该股票每股29.5元. ＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4))) ＝－eq \f(1,4)； eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2))) $$