精品解析：2024年浙江省台州市海山教育联盟中考数学模拟试题

2023-2024学年浙江省台州市海山教育联盟中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 河图幻方 D. 谢尔宾斯基三角形 3. 贾玲执导的电影《你好，李焕英》票房突破54亿，成为中国电影史上第12部票房破30亿的电影．将54亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数一定不变 B. 某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用全面调查 C. 甲乙两人在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D. 随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率 5. 下列各图中，∠1大于∠2是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 用一组，，的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在的中垂线上 D. 10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，直行道，以点为圆心的弯道，，所对的圆心角均为，甲、乙两车均以的速度由口同时驶入立交桥，从不同出口驶出．其间两车到点的距离与时间的对应关系如图所示，以下说法：①甲车在立交桥上共行驶；②从口出比从口出多行驶；③甲车从口出，乙车从口出；④立交桥总长为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 12. ，为两个连续的整数，且，则______． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 14. 桌面上倒扣着外形完全一致四张卡片，抽取其中两张，正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率是______． 15. 如图，矩形内接于，，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 在平面直角坐标系中，当，满足（为常数，且，）时，称点为“等积点”，若直线与轴，轴分别交于点和点，且该直线上有且只有一个“等积点”，过点与轴平行的直线和过点与轴平行的直线交于点，点是直线上的“等积点”，点是直线上的“等积点”，若的面积为，则______． 三、解答题：本题共8小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算： 18. 解不等式组：，并求非负整数解． 19. 如表是小天填写的实践活动报告的部分内容：根据表格条件，求出树高，（结果精确到米）（参考数据：，，） 题目 测量树顶端到地面高度 测量目标 相关数据 ， 20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段的两个端点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上． （1）在图1中画一个以为斜边的，且满足两直角边都是无理数． （2）在图2中画一个，且满足两条对角线互相垂直． 21. 如图，线段为的直径，点，在同侧，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，于点 （1）求证：是的切线； （2）已知，，求 22. 如图，在正方形中，是对角线上动点(点不与点，重合)，线段绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在边上，线段与对角线交于点 （1）______；与的数量关系是______； （2）求证：； （3）令， ①求时的值； ②若正方形边长为，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省台州市海山教育联盟中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 【详解】如图所示的几何体的主视图如下： 故选：A． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 河图幻方 D. 谢尔宾斯基三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 贾玲执导的电影《你好，李焕英》票房突破54亿，成为中国电影史上第12部票房破30亿的电影．将54亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】54亿， 故选：C 4. 下列说法正确的是（ ） A. 同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数一定不变 B. 某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用全面调查 C. 甲乙两人在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D. 随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握平均数的定义、全面调查与抽样调查的适用性、方差的意义及频率估计概率． 根据平均数的定义、全面调查与抽样调查的适用性、方差的意义及频率估计概率逐一判断即可． 【详解】解：A．同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数可能改变，也可能不变，此选项错误，不符合题意； B．某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用抽样调查，此选项错误，不符合题意； C．甲乙两人在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，此选项错误，不符合题意； D．随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，此选项正确，符合题意； 故选：D 5. 下列各图中，∠1大于∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据对顶角相等的性质；两直线平行，同位角相等的性质；同弧所对的圆周角相等；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质．根据各性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解：A、根据对顶角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误． B、根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得∠1大于∠2，正确； C、根据同弧所对的圆周角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误； D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误． 故选B． 点睛：本题主要考查对顶角相等的性质，平行线的性质和三角形的外角性质，圆周角的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 6. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得，再由邻补角得出，结合图形代入求解即可． 【详解】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键． 7. 用一组，，的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项． 【详解】解：当，，时，满足，但不满足， 故选：C． 8. “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可． 【详解】设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元， 根据题意， 故选：A 9. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在的中垂线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作图可知：是的平分线，由此判断A正确；先求得，由是的平分线，求得，即可得到，判断B正确；过点D作于E，根据，证得是等腰三角形，得到，即可判断C正确；证明，得到，根据等底同高得到，即可得到，判断D错误． 【详解】解：由题意得：是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 过点D作于E， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴点在的中垂线上，故C正确，不符合题意； ∵是的平分线，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键． 10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，直行道，以点为圆心的弯道，，所对的圆心角均为，甲、乙两车均以的速度由口同时驶入立交桥，从不同出口驶出．其间两车到点的距离与时间的对应关系如图所示，以下说法：①甲车在立交桥上共行驶；②从口出比从口出多行驶；③甲车从口出，乙车从口出；④立交桥总长为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图像；解题关键是从函数图像分析出有用信息； 由题意得：，由图像可知汽车在每段弧上所用时间是，通过每段直行道所用时间是，于是即可求出甲车所用时间是，从口出比从口出多行驶，由图像知甲车从口出，乙车从口出，立交桥总长是 【详解】解：由题意得：，由图像知汽车在每段弧上所用时间是，通过每段直行道所用时间是， 甲车所用时间是， 故①正确， 从口出比从口出多行驶两段弧，多行驶， 故②错误； 由图象知甲车从口出，乙车从口出， 故③正确； 立交桥总长是， 故④正确． 正确的是①③④． 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 12. ，为两个连续整数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过对进行估算求得，的值，再代入求解． 此题考查了对无理数进行估算的能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解． 【详解】， ， ，为两个连续的整数，且， ，， ， 故答案为： 13. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式，且二次项系数不为零即可求得的值． 【详解】依题意，有：且， 解得， 故答案为：． 14. 桌面上倒扣着外形完全一致的四张卡片，抽取其中两张，正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，先将四张卡片分别用A、B、C、D表示，其中A、D表示带有“光盘行动”字样卡片，画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：四张卡片分别用A、B、C、D表示，其中A、D表示带有“光盘行动”字样卡片， 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的结果数为2， 所以两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率． 故答案为：． 15. 如图，矩形内接于，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会用转化的扇形解决问题，属于中考常考题型．根据求解即可． 【详解】四边形是矩形， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，当，满足（为常数，且，）时，称点为“等积点”，若直线与轴，轴分别交于点和点，且该直线上有且只有一个“等积点”，过点与轴平行的直线和过点与轴平行的直线交于点，点是直线上的“等积点”，点是直线上的“等积点”，若的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合题、反比例函数的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用方程或方程组的思想思考问题，属于中考压轴题；由题意“等积点”在反比例函数图像上，直线与x轴、y轴分别交于点和点，并且直线有且只有一个“等积点”，所以“等积点”的坐标为，，，，，根据的面积，列出方程即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意“等积点”在反比例函数图像上， 直线与轴、轴分别交于点和点，并且直线有且只有一个“等积点”， 联立， 消得：， ， 解得：， 当时，，则， 当时，，则， 联立， 解得：，， ， 当，，则， 当，，则， “等积点”的坐标为，，，，， 的面积， ， 解得或（舍去）， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】 18. 解不等式组：，并求非负整数解． 【答案】，不等式组的非负整数解为，， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组解集为：， 所以不等式组的非负整数解为，，． 19. 如表是小天填写的实践活动报告的部分内容：根据表格条件，求出树高，（结果精确到米）（参考数据：，，） 题目 测量树顶端到地面的高度 测量目标 相关数据 ， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解分式方程，解题的关键是利用方程求出的值，属于中考常考题型． 设，先根据，求出的值，再代入即可． 【详解】设 ，在中， ， ， ， 在中，， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段的两个端点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上． （1）在图1中画一个以为斜边的，且满足两直角边都是无理数． （2）在图2中画一个，且满足两条对角线互相垂直． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析． 【解析】 【分析】（1），即找出点C，使即可． （2）根据（1）的直角三角形，将其直角边延长至原来的二倍即可． 【详解】解：（1）画法不唯一，如图1或图2等． （2）画法不唯一，如图3或图4等． 【点睛】本题考查复杂作图，利用勾股定理、菱形与正方形的性质作图是解答本题的关键． 21. 如图，线段为的直径，点，在同侧，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，于点 （1）求证：是的切线； （2）已知，，求 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键． （1）连接，由圆周角定理可得，然后根据切线判定可得结论； （2）利用相似三角形的判定与性质可得，最后由角直角三角形可得答案． 【小问1详解】 证明：连接， 是的中点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 连， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 22. 如图，在正方形中，是对角线上的动点(点不与点，重合)，线段绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在边上，线段与对角线交于点 （1）______；与的数量关系是______； （2）求证：； （3）令， ①求时的值； ②若正方形边长为，直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，确定圆的条件，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是添加辅助线，构造全等三角形． （1）由“”可证，可得，，通过证明是等腰直角三角形，可得，，由“”可证，可得，即可求解； （2）通过证明，可得，通过证明，可得 ，即可求解； （3）①先表示出，和，在证明基础上，代入求得结果； ②作于，作的外接圆，连接，，，作 于，设的半径为，求得，表示出，，根据列出，进一步得出结果． 【小问1详解】 过点作于，交于；如图， ， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，，，， ，，， ， ， 线段绕点逆时针旋转， ， ， 又， ，， ， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 将绕点逆时针旋转至，如图2， ，，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ①设，则，，，， 由（1）知：， ， ， ， ，舍去； ②作于，作的外接圆，连接，，，作 于，设的半径为，如图3， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$