1 因式分解-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 第一章因式分解 1因式分解 【边学边练】 知识点一因式分解的概念 1.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.ab +ac+1=a(b+c)+1 C.a2-2a-3=(a-1)(a-3) D.a2-8a+16=(a-4)2 知识点二因式分解与整式乘法的关系 2.(y+3a)(3a-y)是下列哪一个多项式因式分解的结果 A.9a2+y2 B.-9a2+y2 C.9a2-y2 D.-9a2-y2 知识点三因式分解的简单应用 3.(教材改编题)21×3.12+62×3.12+17×3.12能被4整除吗？试说明理由. 【随堂小测】 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A.6ab=3a2.2ab B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D.ax-ay=a(x-y) 2.(易错题)下列代数式变形中，属于因式分解的是 () A.m(m-2）=m2-2m B.m2-2m+1=m(m-2)+1 C.m2-1=(m+1)(m-1) m-2+=a 3.如果一个多项式因式分解的结果是(b+2)(2-b3),那么这个多项式是( A.b-4 B.4-b9 C.b+4 D.-b6-4 4.若x2+x+m=(x-2)(x+n),则m+n= 5.（核心素养·几何直观)如图1所示，有边长分别为α，b的正方形纸片和长、宽分别 为α，b的长方形纸片若干块，取部分纸片拼成如图2所示的长方形，根据拼图，写出 多项式a2+3ab+2b2因式分解后的结果： 图1 图2 6.（教材改编题)用线连一连，找搭档： (a-b)(a+b) 4(3+n)(3-n) 36-4n2 mn(3+2m) x2-6x+9 (x-3)2 3mn +2m'n a2-b2 上面从左到右的变形属于因式分解的有哪些？ 7.（阅读理解)阅读下列材料： 已知二次三项式2x2+5x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(2x+n), 得2x2+5x+m=(x+3)(2x+n). 展开，得2x2+5x+m=2x2+(n+6)x+3n. ∴.n+6=5,m=3n ∴.n=-1,m=-3. .另一个因式为(2x-1),m的值为-3 仿照以上做法解答下题： 已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式为(x-1),求另一个因式及k的值. 2参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章 因式分解 展开,得2x^{}+3x+k=2x^{}+(n-2)x-n 1 因式分解 .n-2=3,k=-n. 【边学边练】 '.n=5.h=-5. 1.D【解析】选项A为整式乘法;选项B等号 .另一个因式为(2x+5),h的值为-5 2 提公因式法 右边为整式和的形式,不是因式分解:选项( 中(a-1)(a-3)=a-4a+3,故a-2a-3 第1课时 提公因式法(1) 【边学边练】 =(a-1)(a-3)错误:选项D符合因式分解 1.C 的概念:故选D 2.C 2.C 【解析】在多项式15m*n^{}+5m{n-20m{n 3.解:能被4整除,理由如下; 中,各项系数的最大公因数是5,各项都含有 $ 1t3.12+62x312+17x3.12=3.12x 的相同字母是m,n,字母m的指数最低是2 字母n的指数最低是1,所以该多项式的公因 (21+62+17)=3.12x100=312 式是5mn.故选C ·312-4=78.:原式能被4整除 3.A 【随堂小测】 4.3a(a-7b) 1. D【解析】A.6ab=3a?·2ab,但6ab不是 【随堂小测】 多项式,故A错误;B.是整式的乘法,故B错 1.C【解析】各项系数的最大公因数是3,相同 误:C.没把一个多项式转化成几个整式的积 字母的最低指数次暴分别是x^{},^{,所以公因 的形式,故C错误;D.把一个多项式转化成几 式是3x2故选C 个整式的积的形式,故D正确,故选D 2.D 2.C 【解析】选项A为整式乘法;选项B等号 3.B 【解析】由题意,得a+b=10,q=16. 右边为整式和,不是因式分解;选项C符合因 :.ab+ab2}=ab(a+b)=16x 10=160.故 式分解的定义;选项D不是整式,不符合因式 选B. 分解的概念,故选C 4. A 【解析】3*4-32^*32^*2xi(3-1)=2x 3.B 32^{2.故选A. 4.-3 【解析】:x}+x+m=(x-2)(x+n)= 5.2m(m+3) 2+(n-2)x-2n...n-2=1,m=-2n.解得 6.2xv【解析】各项系数的最大公因数是2,相 n=3.m=-2x3=-6.m+n=-3 同字母的最低指数次幕分别是x与v,所以公 5.(a+b)(a+2b) 因式是2xy. 6.解:(a-b)(a+b)=a?-b}; 7.解:(1)原式=ax(ax-1). 36-4n}-4(3+n)(3-n); (2)原式=2x(x+9xv-2v). x2-6x+9=(x-3)2; (3)原式=3ab(2b-562}+1). 3mn+2mn=mn(3+2m). 8.解:(1)原式=1.99x(1.99+0.01)=3.98 其中属于因式分解的是x*-6x+9=(x- (2)原式=2023x(1+2023-2024)=0 3)*}.3mn+2m{}n=mn(3+2m)与36-4n}= 9.解:(1)①②加 4(3+n)(3-n). (2)2m}+m-4+2m}+9m+4 7.解:设另一个因式为(2x+n). -4m2+10m 得2x2}+3x+k=(x-1)(2x+n). -2m(2m+5).(答案不唯一) 101