课时达标检测7 充要条件(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(七)　充要条件 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.“1<x<2”是“x≤2”的(A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　设A={x|1<x<2},B={x|x≤2},A⫋B.故“1<x<2”是“x≤2”的充分不必要条件.故选A. 2.已知集合M={x|x=2m+1,m∈Z},N={x|x=4m+1,m∈Z},则“x∈M”是“x∈N”的(B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为集合M={x|x=2m+1,m∈Z},N={x|x=4m+1,m∈Z},所以N⫋M,所以“x∈M”是“x∈N”的必要不充分条件.故选B. 3.“x=1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件,则实数a的取值范围为(D) A.a= B.a< C.a<1 D.a≥1 解析　由题意,{1}是{x|x≤a}的子集,所以a≥1.故选D. 4.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的(B) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由x2+(y-2)2=0,得x=0且y=2,x(y-2)=0.反之,x(y-2)=0,即x=0或y=2,x2+(y-2)2=0不一定成立.故选B. 5.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”,反之也是成立的.故选C. 二、多项选择题 6.下列说法中正确的是(ABC) A.“A∩B=B”是“B=⌀”的必要不充分条件 B.“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“|x|=1”是“x=1”的充分条件 解析　由A∩B=B得B⊆A,所以“B=⌀”可推出“A∩B=B”,反之不成立,A正确;解方程x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,所以“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”,B正确;“m是有理数”可以推出“m是实数”,反之不一定成立,C正确;解方程|x|=1,得x=±1,则“|x|=1”是“x=1”的必要条件,D错误.故选ABC. 7.“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的充分不必要条件是(CD) A.m≥1 B.m≤1 C.m≥2 D.m≥3 解析　“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为“(-2)2-4m≤0”,即“m≥1”,又C、D选项中m的取值集合是{m|m≥1}的真子集.故不等式恒成立的充分不必要条件是C、D选项. 三、填空题 8.“方程x2-2x-a=0没有实数根”的充要条件是 a<-1 .  解析　因为方程x2-2x-a=0没有实数根,所以有Δ=4+4a<0,解得a<-1,因此“方程x2-2x-a=0没有实数根”的必要条件是a<-1.反之,若a<-1,则Δ<0,方程x2-2x-a=0无实根,从而充分性成立.故“方程x2-2x-a=0没有实数根”的充要条件是“a<-1”. 9.对于集合A,B及元素x,若A⊆B,则x∈B是x∈A∪B的 充要 条件.  解析　由x∈B,显然可得x∈A∪B;反之,由A⊆B,则A∪B=B,所以由x∈A∪B可得x∈B,故x∈B是x∈A∪B的充要条件. 10.若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为 -1 .  解析　解析“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则由“x<a”可以推出“x≤-1或x≥1”,但由“x≤-1或x≥1”推不出“x<a”,所以a≤-1,所以实数a的最大值为-1. 四、解答题 11.不等式3x+a≥0成立的充要条件为x≥2,求实数a的值. 解　3x+a≥0化为x≥-.由题意={x|x≥2},所以-=2,a=-6. 12.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0. 证明　①充分性:如果b=0,那么y=kx, 当x=0时,y=0,函数图象过原点. ②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点, 所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,所以b=0. 综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0. 素养提升 综合运用 13.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是(D) A.m>0,n>0 B.mn<0 C.m<0,n<0 D.mn>0 解析　一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限,所以-<0,且>0,解得m>0,n>0.故由一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限可以推出mn>0.而由mn>0不一定能得到一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限,所以mn>0是一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件.故选D. 14.集合A,B之间的关系如图所示,p:a∈∁UB,q:a∈A,则p是q的 必要不充分 条件.  解析　由图可知A是B的补集的真子集,则p是q的必要不充分条件. 拓广探究 15.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},若集合A={(x,y)|2x-y+m>0,m∈R},B={(x,y)|x+y-n≤0,n∈R},则(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(A) A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 解析　由题意,可得A∩(∁UB)= { (x,y)|,因为(2,3)∈A∩(∁UB),所以反之亦成立,所以(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是m>-1,n<5.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $$