第五单元 简易方程（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第五单元简易方程 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：用字母表示数 1.用字母表示数量关系 2.用字母表示运算定律 运算定律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c＋b×c 3.用字母表示计算公式 长方形：周长：C＝2(a＋b) 面积： S＝ab 正方形：周长：C＝4a 面积：S＝a² 4.注意事项 （1）数字和字母相乘时，乘号可以省略或记作“·”，省略乘号后，把数字写在字母前面。 （2）只有数字与字母相乘时，乘号可以省略，加号、减号、除号，以及数与数之间的乘号不能省略。 （3）b×1＝b 或1a＝a（这里的“1”不写） （4）a² 读作“a的平方”，表示2个a相乘。 （5）用字母表示数量关系时，式子要求最简形式，有单位要带单位，单位和关系式要用“（）”做区分。 考点1：用字母表示数、数量关系 【例1】上层书架有x本书，如果从上层书架拿8本书到下层书架，两层书架的书就一样多了，那么上层书架比下层书架多（    ）本书。 A．x－32 B．16 C．x＋32 【趁热打铁】小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（    ）岁。 A．7 B． C． D． 考点2：用字母表示运算定律、计算公式 【例2】小红和小军从甲、乙两地相向而行。小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。15a表示( )，15b表示( )，15a＋15b表示( )。 【趁热打铁】早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 考点3：含字母的式子化简和求值 【例3】两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )。 【趁热打铁】某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 知识点02：解简易方程 1.方程的意义： （1）含有未知数的等式是方程。（两个条件缺一不可） （2）等式和方程的区别与联系 区分：等式（用等号连接的式子叫做等式） 方程（含有未知数的等式是方程） 关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 2.等式的性质 等式两端同时+-×÷相同的数（0除外），等式仍然成立。 关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 3.解方程 （1）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程格式：①先写“解：”；②“＝”对齐；（自己写的“＝”要与题目中的“＝”对齐。）③检验。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 （3）简易方程的类型：x±a=b a±x=b ax=b ax±b=c a(x±b)=c 考点4：方程的认识 【例4】下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13 【趁热打铁】在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有( )。 考点5：列简易方程 【例5】一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是（    ）。 A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56 【趁热打铁】王柠有x本故事书，比李强故事书的2倍少7本，李强一共有30本故事书。你能用方程表示其中的数量关系吗？ 考点6：等式的认识 【例6】一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【趁热打铁】《战争与和平》全书共计1370页，爸爸坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读。这本书爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读天数 C．每天读的页数×已读天数＝总页数 考点7：等式的性质1 【例7】如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 考点8：等式的性质2 【例8】运用等式的性质进行变形，不正确的是（    ）。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 【趁热打铁】根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（    ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 考点9：解简易方程 【例9】解方程。 x－6.2＝2.4                   3.2x＝96  考点10：方程的检验 【例10】解方程，并检验。 x－9.62＝6.5 x÷0.5＝1.8 考点11：解较复杂简易方程 【例11】解方程。 3x－12×6＝6          12（x＋3.7）＝144             7x÷3＝8.19 考点12：解含有括号的方程 【例12】解方程。 5×（a－8.6）＝12 考点13：解等号两边都有未知数的方程 【例13】育才小学组织全体师生进行郊游，租用了若干辆小巴，其中一辆坐了25人，其余每辆小巴坐了30人。途中一辆小巴发生故障无法载人，学校决定其中一辆小巴坐19人，其余每辆小巴坐32人。学校共有师生 人。 【趁热打铁】解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 知识点03：列方程解应用题 列方程解应用题步骤： ①设（设未知数，有两个未知数时，通常设标准量为x，另一个用含设的未知数的关系式表示。） ②找（找等量关系式） ③列（列方程，并解方程，方程的解不带单位。） ④检验（检验，并解答，答句中要带单位。） 考点14：列方程含有一个未知数的方程 【例14】神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 【趁热打铁】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，则相遇时两车各行驶了多少千米？ 考点15：列方程含有两个未知数的方程 【例15】小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 【趁热打铁】一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 考点16：列方程解较复杂的实际问题 【例16】买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 【趁热打铁】小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 一、选择题 1．比较下面方程中的x与y，其中x小于y的式子是（    ）。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 2．甲桶里有油180升，乙桶里有油240升，从甲桶里倒（    ）升油给乙桶，正好使乙桶油的升数是甲桶的2倍。 A．30 B．40 C．60 3．在阅读活动中，各班学生争做“阅读之星”。小玲读书32本，比小华读书本数的3倍少4本，小华读书多少本？设小华读书x本。下列方程（    ）是正确的。 A．3x＝32＋4 B．3x＝32－4 C．32－3x＝4 4．上层书架有x本书，如果从上层书架拿8本书到下层书架，两层书架的书就一样多了，那么上层书架比下层书架多（    ）本书。 A．x－32 B．16 C．x＋32 5．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是（    ）。 A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56 二、填空题 6．王阿姨的微信零钱中有500元，她用微信零钱付款买了2千克红富士苹果。红富士苹果x元/千克，付款后王阿姨的微信零钱中还剩( )元；当x＝10.8时，王阿姨的微信零钱中还剩( )元。 7．小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 8．为了丰富同学们的大课间活动，桃林小学买来200个网球，已经装了x筒，还剩20个。用方程“6x＋20＝200”解决问题时，还需要补充的条件是( )。 9．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝( )。 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 当x＝45时，x－15( )60            当x＝10时，x÷24( )0.5 当x＝8时，3x＋2( )30            当x＝0.75时，x＋1.56( )2.56－x 三、判断题 11．一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果这个正方形的边长是a，那么其中一个长方形原来的周长是3×a。( ) 12．等式的左边乘0.5，右边除以2，所得的结果仍然是等式。( ) 13．已知35＋x＝30＋y，则35＋x－z＝30＋y－x。( ) 14．三个连续自然数的和是y，这三个数分别是y－1，y，y＋1。( ) 15．如果a2＝a＋a，则a一定等于2。( ) 四、计算题 16．解方程。 x－3.8＝2.2                     2.7x＋3.3x＝9 x÷0.8＝1.25                    2x＋15×2＝48 五、解答题 17．妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 18．小兵在课外学习了编程，他自己编了个小程序，邀请小伙伴来玩儿。游戏规则如下：输入“1”，屏幕上就会出现“5”；输入“2”，屏幕上就会出现“8”；输入“3”，屏幕上就会出现“11”…… （1）聪明的你知道输入“10”，屏幕上会出现几吗？ （2）如果屏幕上出现的是“47”，你知道输入的是几吗？ 19． 计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 20．神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第五单元简易方程 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：用字母表示数 1.用字母表示数量关系 2.用字母表示运算定律 运算定律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c＋b×c 3.用字母表示计算公式 长方形：周长：C＝2(a＋b) 面积： S＝ab 正方形：周长：C＝4a 面积：S＝a² 4.注意事项 （1）数字和字母相乘时，乘号可以省略或记作“·”，省略乘号后，把数字写在字母前面。 （2）只有数字与字母相乘时，乘号可以省略，加号、减号、除号，以及数与数之间的乘号不能省略。 （3）b×1＝b 或1a＝a（这里的“1”不写） （4）a² 读作“a的平方”，表示2个a相乘。 （5）用字母表示数量关系时，式子要求最简形式，有单位要带单位，单位和关系式要用“（）”做区分。 考点1：用字母表示数、数量关系 【例1】上层书架有x本书，如果从上层书架拿8本书到下层书架，两层书架的书就一样多了，那么上层书架比下层书架多（    ）本书。 A．x－32 B．16 C．x＋32 【答案】B 【分析】根据题意可知，上层的本数减去8本等于下层的本数加上8本，上层的本数与下层的本数相差2个8本，据此解答即可。 【详解】8＋8＝16（本） 上层书架比下层书架多16本书。 故答案为：B 【趁热打铁】小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（    ）岁。 A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】年龄差永不变，小芳今年年龄－小强今年年龄＝两人年龄差，7年后年龄差不变，据此分析。 【详解】小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（）岁。 故答案为：C 考点2：用字母表示运算定律、计算公式 【例2】小红和小军从甲、乙两地相向而行。小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。15a表示( )，15b表示( )，15a＋15b表示( )。 【答案】 小红15分钟所行的路程 小军15分钟所行的路程 甲、乙两地之间的距离 【分析】小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。根据速度×时间＝路程可知，15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，则15a＋15b表示小红和小军15分钟一共行的路程，即甲、乙两地之间的距离，据此解答。 【详解】由分析得： 15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，15a＋15b表示甲、乙两地之间的距离。 【趁热打铁】早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 【答案】6a＋3b 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买6个包子的钱数和3碗粥的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】a×6＋b×3＝（6a＋3b）元 早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付（6a＋3b）元。 考点3：含字母的式子化简和求值 【例3】两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )。 【答案】6a 【分析】 如图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长即可。 【详解】长方形的长：a×2＝2a（厘米） 长方形的宽：a（厘米） 长方形的周长： （2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 这个长方形的周长是6a厘米。 【趁热打铁】某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 【答案】（1）（1000－7a－b）亩 （2）156亩 【分析】（1）从题目中可以知道这块耕地被分割成了三个部分，分别是粮食、棉花、蔬菜。其中蔬菜用地是a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，表示为亩。从1000亩里减掉蔬菜用地、粮食用地就是棉花用地。 （2）根据（1）棉花用地的式子，把a＝120，b＝4代入，计算出棉花用地的亩数即可。 【详解】（1） 亩 答：棉花用地亩数用含有字母的式子表示是亩。 （2）当a＝120，b＝4时， （亩） 答：棉花用地156亩。 知识点02：解简易方程 1.方程的意义： （1）含有未知数的等式是方程。（两个条件缺一不可） （2）等式和方程的区别与联系 区分：等式（用等号连接的式子叫做等式） 方程（含有未知数的等式是方程） 关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 2.等式的性质 等式两端同时+-×÷相同的数（0除外），等式仍然成立。 关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 3.解方程 （1）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程格式：①先写“解：”；②“＝”对齐；（自己写的“＝”要与题目中的“＝”对齐。）③检验。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 （3）简易方程的类型：x±a=b a±x=b ax=b ax±b=c a(x±b)=c 考点4：方程的认识 【例4】下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【详解】A．3x＋4＞13含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； B．3x＋4含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； C．3x＋4x＝13含有未知数且是等式，所以它是方程； D．3x＋4≈13，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。 故答案为：C 【趁热打铁】在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有( )。 【答案】①⑤ 【分析】根据方程的意义可知，含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【详解】①65＋x＝124，含有未知数且是等式，所以65＋x＝124是方程； ②4a－8＞0，含有未知数但不是等式，所以4a－8＞0不是方程； ③10÷2.5＝4，是等式但不含未知数，所以10÷2.5＝4不是方程； ④8x＋x，含有未知数但不是等式，所以8x＋x不是方程； ⑤y÷8＝1.5，含有未知数且是等式，所以y÷8＝1.5是方程。 因此在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有：①⑤。 考点5：列简易方程 【例5】一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是（    ）。 A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56 【答案】B 【分析】已知十位上的数字是x，表示x个十，可以写成（10x）；个位上的数字是y，表示y个一，可以写成（1y）﹔如果这个两位数是56，也就是x个十与y个一相之和等于56，据此解答。 【详解】由分析可得：一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是10x＋y＝56。 故答案为：B 【趁热打铁】王柠有x本故事书，比李强故事书的2倍少7本，李强一共有30本故事书。你能用方程表示其中的数量关系吗？ 【答案】x＋7＝30×2 【分析】已知王柠有x本故事书，比李强故事书的2倍少7本，李强一共有30本故事书，即王柠故事书的本数加上7等于李强故事书的2倍，据此列出方程解答即可。 【详解】x＋7＝30×2 解：x＋7＝60 x＋7－7＝60－7 x＝53 所以它们的数量关系为：x＋7＝30×2。 考点6：等式的认识 【例6】一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【答案】B 【分析】根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 【详解】A．大象的体重×37＋2＝150，符合题意，数量关系式正确； B．大象的体重×37－2＝150，意思是，一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还轻2吨，不符合题意，数量关系式错误； C．150－大象的体重×37＝2，符合题意，数量关系式正确； D．大象的体重×37＝150－2，符合题意，数量关系式正确。 故答案为：B 【趁热打铁】《战争与和平》全书共计1370页，爸爸坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读。这本书爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读天数 C．每天读的页数×已读天数＝总页数 【答案】C 【分析】根据数量关系：每天读的页数×天数＝所读页数，已读页数＋剩余的页数＝书的总页数，逐项判断即可。 【详解】A．每天读的页数×已读天数＝已读的页数，总页数－已读的页数＝还剩的页数，所以，总页数－每天读的页数×已读天数＝还剩的页数，数量关系符合题意； B．由A选项可知：总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读天数，数量关系符合题意； C．每天读的页数×已读天数＋剩余的页数＝总页数，所以，该选项数量关系不符合题意。 故答案为：Ｃ 考点7：等式的性质1 【例7】如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 【分析】从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。 【详解】2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉； 如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。 考点8：等式的性质2 【例8】运用等式的性质进行变形，不正确的是（    ）。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 【答案】B 【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（除外），等式仍然成立，据此对每个选项进行分析，找到不正确的选项即可。 【详解】A．如果a＝b，根据等式的基本性质，a＋3＝b＋3，说法正确； B．如果a＝b，根据等式基本性质，a×1.5＝b×1.5，说法错误； C．如果a＝b，根据等式的基本性质，a－c＝b－c，说法正确； D．如果a＝b，根据等式的基本性质，a÷100＝b÷100，说法正确； 故答案为：B 【趁热打铁】根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（    ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．等式a＝b变成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性质1，正确； B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误； C．等式a＝b变成a－8＝b－8，利用等式的性质1，正确； D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确； 故答案为：B 考点9：解简易方程 【例9】解方程。 x－6.2＝2.4                   3.2x＝96  【分析】（1）根据等式的性质，将方程左右两边同时加上6.2即可； （2）根据等式的性质，将方程左右两边同时除以3.2即可 【详解】（1）x－6.2＝2.4 解：x－6.2＋6.2＝2.4＋6.2 x＝8.6 （2）3.2x＝96 解：3.2x÷3.2＝96÷3.2 x＝30 考点10：方程的检验 【例10】解方程，并检验。 x－9.62＝6.5 x÷0.5＝1.8 【答案】 解： 检验： 所以，是方程x－9.62＝6.5的解。 解： 检验： 所以，x＝0.9是方程x÷0.5＝1.8的解。 考点11：解较复杂简易方程 【例11】解方程。 3x－12×6＝6          12（x＋3.7）＝144             7x÷3＝8.19 【答案】x＝26；x＝8.3；x＝3.51 【分析】先计算出12×6＝72，根据等式的性质1，方程两边再同时加上72，根据等式的性质2，两边再同时除以3； 根据等式的性质2，方程两边同时除以12，根据等式的性质1，两边再同时减去3.7； 根据等式的性质2，方程两边同时乘3，两边再同时除以7。 【详解】3x－12×6＝6 解：3x－72＝6 3x－72＋72＝6＋72 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 12（x＋3.7）＝144 解：12（x＋3.7）÷12＝144÷12 x＋3.7＝12 x＋3.7－3.7＝12－3.7 x＝8.3 7x÷3＝8.19 解：7x÷3×3＝8.19×3 7x＝24.57 7x÷7＝24.57÷7 x＝3.51 考点12：解含有括号的方程 【例12】解方程。 5×（a－8.6）＝12 【答案】5×（a－8.6 ）＝12 5×（a－8.6 ）÷5＝12÷5 a－8.6＝2.4 a－8.6＋8.6＝2.4＋8.6 a＝11 考点13：解等号两边都有未知数的方程 【例13】育才小学组织全体师生进行郊游，租用了若干辆小巴，其中一辆坐了25人，其余每辆小巴坐了30人。途中一辆小巴发生故障无法载人，学校决定其中一辆小巴坐19人，其余每辆小巴坐32人。学校共有师生 人。 【答案】595 【分析】无论小巴车的人数如何换，小巴车的数量和师生的人数不发生改变。在小巴没有发生故障之前，其中一辆坐了25人，其余的小巴车的数量是总小巴车的数量－1，则师生人数＝一辆的25人＋30×（小巴车数量－1）。途中小巴发生故障后，一辆小巴车坐19人，其余小巴车的数量是小巴车的总数量－1，则师生的总人数＝19＋32×（小巴车的数量－2）。两种情况的师生人数的数量是相等的，设小巴车的数量为x，再根据数量关系式一辆的25人＋30×（小巴车数量－1）＝19＋32×（小巴车的数量－2）列出方程求出方程的解。 【详解】解：设一共有x辆小巴。 25＋30×（x－1）＝19＋32（x－2） 25＋30x－30＝19＋32x－64 30x－5＝32x－45 32x－30x＝45－5 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 25＋30×（20－1） ＝25＋30×19 ＝25＋570 ＝595（人） 则学校共有师生595人。 【趁热打铁】解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 【答案】x＝18 【分析】先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。 【详解】（x＋12）×0.8＝42−x 解：0.8x＋12×0.8＝42－x 0.8x＋9.6＝42－x 0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6 0.8x＝32.4－x 0.8x＋x＝32.4－x＋x 1.8x＝32.4 1.8x÷1.8＝32.4÷1.8 x＝18 【点睛】解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。 知识点03：列方程解应用题 列方程解应用题步骤： ①设（设未知数，有两个未知数时，通常设标准量为x，另一个用含设的未知数的关系式表示。） ②找（找等量关系式） ③列（列方程，并解方程，方程的解不带单位。） ④检验（检验，并解答，答句中要带单位。） 考点14：列方程含有一个未知数的方程 【例14】神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 【答案】90千克 【分析】根据题目可以找到等量关系：女性舱外航天服×2倍－60千克＝男性舱外航天服重量，设女性舱外航天服的重量为未知量x，根据等量关系列方程，利用等式的性质1和2求出未知数。 【详解】解：设女性舱外航天服的重量是x千克。 2x－60＝120 2x－60＋60＝120＋60 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：女性舱外航天服的重量是90千克。 【趁热打铁】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，则相遇时两车各行驶了多少千米？ 【答案】270千米；180千米 【分析】由题意可知，经过3个小时，甲车比乙车多行了2个45千米，如果设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时。根据，那么甲车行驶路程是(1.5x×3）千米，乙车行驶路程是3x千米，再根据“甲车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值分别代入1.5x×3、3x中，据此解答。 【详解】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时。 1.5x×3－3x＝45×2 4.5x－3x＝90 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 甲车行驶路程：1.5×60×3 ＝90×3 ＝270（千米） 乙车行驶路程是：3×60＝180（千米） 答：相遇时甲车行驶了270千米，乙车行驶了180千米。 考点15：列方程含有两个未知数的方程 【例15】小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 【答案】 13 25 【分析】由题意可知，设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张，再根据5元和10元的人民币共计315元，据此列方程解答即可。 【详解】解：设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张。 5x＋10×（x＋12）＝315 5x＋10x＋10×12＝315 15x＋120＝315 15x＋120－120＝315－120 15x＝195 15x÷15＝195÷15 x＝13 13＋12＝25（张） 则5元的人民币有13张，10元的人民币有25张。 【趁热打铁】一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 【答案】5吨；10吨 【分析】由题意可知，设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨，再根据等量关系：小货车共运的质量＋大货车共运的质量＝50，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨。 4x＋6x＝50 10x＝50 10x÷10＝50÷10 x＝5 2×5＝10（吨） 答：小货车的载重量是5吨，大货车的载重量是10吨。 考点16：列方程解较复杂的实际问题 【例16】买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 【答案】110元；18元 【分析】从题意可得：等式1：3千克茶叶价格＋5千克糖价格＝420元，等式2：2千克茶叶价格－130元＝5千克糖的价格，将等式1中的5千克糖价格替换成2千克茶叶价格－130元，得等式3：3千克茶叶价格＋2千克茶叶价格－130元＝420元。设每千克茶叶元，根据等式3列方程并求出的值，即每千克茶叶的价钱。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的价钱。 【详解】解：设每千克茶叶元。 3＋2－130＝420 5－130＝420 5－130＋130＝420＋130 5＝550 5÷5＝550÷5 ＝110 （110×2－130）÷5 ＝（220－130）÷5 ＝90÷5 ＝18（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 【点睛】列等量关系式和等量代换是解此题的关键。 【趁热打铁】小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 【答案】篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 【分析】根据题目信息，找到数量关系：3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝480元，6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝519元，我们发现两次购买的篮球和足球数量都不相同，只有消去其中一个未知数才能帮助解题。再观察两次购买的篮球数量，第二次买的篮球个数是第一次买的个数的两倍，若把第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以消去一种一个未知量。此时：（3×2）个篮球的价钱＋（5×2）个足球的价钱＝（480×2）元，即6个篮球和10个足球共用去960元，其中6个篮球和3个足球用去519元，可得7个足球的总价，进而求出足球的单价。再根据小华的条件求出篮球的单价。据此解答。 【详解】（480×2－519）÷（5×2－3） ＝（960－519）÷（10－3） ＝441÷7 ＝63（元） （480－63×5）÷3 ＝（480－315）÷3 ＝165÷3 ＝55（元） 答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 一、选择题 1．比较下面方程中的x与y，其中x小于y的式子是（    ）。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 2．甲桶里有油180升，乙桶里有油240升，从甲桶里倒（    ）升油给乙桶，正好使乙桶油的升数是甲桶的2倍。 A．30 B．40 C．60 3．在阅读活动中，各班学生争做“阅读之星”。小玲读书32本，比小华读书本数的3倍少4本，小华读书多少本？设小华读书x本。下列方程（    ）是正确的。 A．3x＝32＋4 B．3x＝32－4 C．32－3x＝4 4．上层书架有x本书，如果从上层书架拿8本书到下层书架，两层书架的书就一样多了，那么上层书架比下层书架多（    ）本书。 A．x－32 B．16 C．x＋32 5．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是（    ）。 A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56 二、填空题 6．王阿姨的微信零钱中有500元，她用微信零钱付款买了2千克红富士苹果。红富士苹果x元/千克，付款后王阿姨的微信零钱中还剩( )元；当x＝10.8时，王阿姨的微信零钱中还剩( )元。 7．小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 8．为了丰富同学们的大课间活动，桃林小学买来200个网球，已经装了x筒，还剩20个。用方程“6x＋20＝200”解决问题时，还需要补充的条件是( )。 9．方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝( )。 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 当x＝45时，x－15( )60            当x＝10时，x÷24( )0.5 当x＝8时，3x＋2( )30            当x＝0.75时，x＋1.56( )2.56－x 三、判断题 11．一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果这个正方形的边长是a，那么其中一个长方形原来的周长是3×a。( ) 12．等式的左边乘0.5，右边除以2，所得的结果仍然是等式。( ) 13．已知35＋x＝30＋y，则35＋x－z＝30＋y－x。( ) 14．三个连续自然数的和是y，这三个数分别是y－1，y，y＋1。( ) 15．如果a2＝a＋a，则a一定等于2。( ) 四、计算题 16．解方程。 x－3.8＝2.2                     2.7x＋3.3x＝9 x÷0.8＝1.25                    2x＋15×2＝48 五、解答题 17．妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 18．小兵在课外学习了编程，他自己编了个小程序，邀请小伙伴来玩儿。游戏规则如下：输入“1”，屏幕上就会出现“5”；输入“2”，屏幕上就会出现“8”；输入“3”，屏幕上就会出现“11”…… （1）聪明的你知道输入“10”，屏幕上会出现几吗？ （2）如果屏幕上出现的是“47”，你知道输入的是几吗？ 19．计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 20．神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据等式的性质，采用计算的方法把每一题详细的解答出来，从4个选项中，得出符合题意的答案。 【详解】A．x＋20＝y－5 x＋20－x＝y－5－x 20＝y－5－x 20＋5＝y－x－5＋5 y－x＝25 因此y＞x，即x＜y，符合条件； B．9x÷9＝10y÷9 x＝y x＞y，因此不符合条件； C．20÷x＝18÷y 20÷x×xy＝18÷y×xy 20y÷20＝18x÷20 y＝ 因此y＜x，即x＞y，不符合条件。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意可得出等量关系：（甲桶原有油的升数－倒出油的升数）×2＝乙桶原有油的升数＋倒入油的升数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设从甲桶里倒升油给乙桶，正好使乙桶油的升数是甲桶的2倍。 2（180－）＝240＋ 360－2＝240＋ 360－2＋2＝240＋＋2 360＝240＋3 240＋3－240＝360－240 3＝120 3÷3＝120÷3 ＝40 从甲桶里倒40升油给乙桶，正好使乙桶油的升数是甲桶的2倍。 故答案为：B 3．A 【分析】设小华读书x本，从“小玲读书32本，比小华读书本数的3倍少4本”可得等式：小华读书本数×3－4本＝小玲读书本数。设小华读书x本，根据等式列方程为3x－4＝32。据此逐项判断即可。 【详解】A．根据等式性质1，3x＝32＋4的两边同时减去4，可得3x－4＝32，该选项符合题意。 B．根据等式性质1，3x＝32－4的两边同时加上4，可得3x＋4＝32，该选项不符合题意。 C．根据等式性质1，32－3x＝4的两边同时加上3x，可得3x＋4＝32，该选项不符合题意。 方程3x＝32＋4是正确的。 故答案为：A 4．B 【分析】根据题意可知，上层的本数减去8本等于下层的本数加上8本，上层的本数与下层的本数相差2个8本，据此解答即可。 【详解】8＋8＝16（本） 上层书架比下层书架多16本书。 故答案为：B 5．B 【分析】已知十位上的数字是x，表示x个十，可以写成（10x）；个位上的数字是y，表示y个一，可以写成（1y）﹔如果这个两位数是56，也就是x个十与y个一相之和等于56，据此解答。 【详解】由分析可得：一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是10x＋y＝56。 故答案为：B 6． 500－2x 478.4 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，求出买2千克红富士苹果花的钱数，再用微信钱包里的总钱数减去花的钱数，即是还剩的钱数；把x＝10.8代入到字母式中，求出王阿姨的微信零钱中还剩的钱数。 【详解】付款后王阿姨的微信零钱中还剩：元 当x＝10.8时，（元） 所以付款后王阿姨的微信零钱中还剩（）元，当x＝10.8时，王阿姨的微信零钱中还剩478.4元。 7． 13 25 【分析】由题意可知，设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张，再根据5元和10元的人民币共计315元，据此列方程解答即可。 【详解】解：设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张。 5x＋10×（x＋12）＝315 5x＋10x＋10×12＝315 15x＋120＝315 15x＋120－120＝315－120 15x＝195 15x÷15＝195÷15 x＝13 13＋12＝25（张） 则5元的人民币有13张，10元的人民币有25张。 8．平均每筒装6个网球 【分析】根据所列方程可知，等量关系为：装筒网球的数量＋剩余的20个网球＝网球的总数即200个，装筒网球的数量＝每筒网球的数量×所装的筒数，可知平均每筒装6个网球，据此补充缺少的条件。 【详解】由分析可知：因为方程“6x＋20＝200”中的6x表示x筒装的个数，所以需要补充的一条信息是平均每筒装6个。 9．11 【分析】根据等式的性质1，将方程4.6＋＝7.4的两边同时减去4.6，即可求出＝2.8。再将＝2.8代入－＝8.2得－2.8＝8.2，根据等式的性质1，将方程－2.8＝8.2两边同时加上2.8，即可求出的值。据此解答。 【详解】4.6＋＝7.4 解：4.6＋－4.6＝7.4－4.6 ＝2.8 将＝2.8代入－＝8.2中得：－2.8＝8.2 －2.8＝8.2 解：－2.8＋2.8＝8.2＋2.8 ＝11 方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝11。 10． ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。据此将含有字母的式子求值后再比较。 【详解】x－15＝45－15＝30，当x＝45时，x－15＜60 x÷24＝10÷24≈0.42，当x＝10时，x÷24＜0.5 3x＋2＝3×8＋2＝24＋2＝26，当x＝8时，3x＋2＜30 x＋1.56＝0.75＋1.56＝2.31，2.56－x＝2.56－0.75＝1.81，当x＝0.75时，x＋1.56＞2.56－x 11．√ 【分析】这个正方形的边长是a，那么长方形的长也是a，两个长方形组成一个正方形，那么长方形的宽为正方形的边长的一半，即a÷2，根据长方形的周长＝长×2＋宽×2，代入数据即可。 【详解】长：a 宽：a÷2 a÷2×2＋a×2 ＝a＋2a ＝3a 所以一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果这个正方形的边长是a，那么其中一个长方形原来的周长是3×a，原说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。根据等式性质2举例即可判断。 【详解】根据分析可得： 若1＝1， 等式的左边乘0.5，即1×0.5＝0.5； 右边除以2，即1÷2＝0.5， 0.5＝0.5  左边＝右边， 因此：等式的左边乘0.5，右边除以2，所得的结果仍然是等式。原说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】根据分析可知，已知35＋x＝30＋y，左边35＋x－z，右边30＋y－x，不是减去同一个数。所以35＋x－z≠30＋y－x。 原题干错误。 故答案为：× 14．× 【分析】由题意可知，将这三个数y－1，y，y＋1相加，求出它们的和，再与y对比即可。 【详解】y－1＋y＋y＋1 ＝ y＋y＋y＋1－1 ＝3y 3y≠y 所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】如果a等于0，代入计算a2和a＋a，如果a不等于0，根据等式的性质求出a的值。据此判断解答。 【详解】当a等于0时， a2 ＝02 ＝0 a＋a ＝0＋0 ＝0 即a2＝a＋a 当a不等于0时， a2＝a＋a 解：a2＝2a a2÷a＝2a÷a a＝2 所以如果a2＝a＋a，则a等于0或2，原题干说法错误。 故答案为：× 16．x＝6；x＝1.5； x＝1；x＝9 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上3.8； 先把方程的左边化简为6x，再根据等式的性质2，两边再同时除以6； 根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8； 先计算出15×2＝30，两边再同时减去30，最后两边再同时除以2。 【详解】x－3.8＝2.2 解：x－3.8＋3.8＝2.2＋3.8 x＝6 2.7x＋3.3x＝9 解：6x＝9 6x÷6＝9÷6 x＝1.5 x÷0.8＝1.25 解：x÷0.8×0.8＝1.25×0.8 x＝1 2x＋15×2＝48 解：2x＋30＝48 2x＋30－30＝48－30 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 17．上衣642元；裤子214元 【分析】任务一：据题意可知，856元是一套衣服的总价，即上衣价钱与裤子价钱的和，据此可列出等量关系式。 任务二：可设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱就是3x元，根据上衣价钱与裤子价钱的和，就是一套衣服的总价，可列方程解答。 【详解】任务一：上衣价钱＋裤子价钱＝一套衣服的总价。 任务二：解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱就是3x元。 （元） 答：上衣的单价是642元，裤子的单价是214元。 18．（1）32 （2）15 【分析】（1）根据题意，得出1×3＋2＝5、2×3＋2＝8、3×3＋2＝11，可以发现屏幕上出现的数字等于输入的数字的3倍加2，据此解答。 （2）由（1）中可得出，输入的数的3倍加2得47，利用倒推法，先用减法得出输入的数的3倍是45，再利用除法得出输入的数是15。 【详解】（1）10×3＋2 ＝30＋2 ＝32 答：屏幕上会出现32。 （2）47－2＝45 45÷3＝15 答：输入的是15。 19．39；5b－1 【分析】根据题意得， 1×5－1＝5－1＝4， 2×5－1＝10－1＝9， 3×5－1＝15－1＝14，可以发现屏幕上出现的数字等于输入的数字的5倍减1，据此解答。 【详解】8×5－1 ＝40－1 ＝39 b×5－1＝5b－1 答：输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现39。输入“b”，单击回车键，屏幕上会出现5b－1。 20．90千克 【分析】根据题目可以找到等量关系：女性舱外航天服×2倍－60千克＝男性舱外航天服重量，设女性舱外航天服的重量为未知量x，根据等量关系列方程，利用等式的性质1和2求出未知数。 【详解】解：设女性舱外航天服的重量是x千克。 2x－60＝120 2x－60＋60＝120＋60 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：女性舱外航天服的重量是90千克。 市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 【答案】（1）24千米 （2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x＝4＋4x 6x－4x＝4＋4x－4x 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 12×2＝24（千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 （2）分三种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时） 即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米 （6－4）y＝2 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 1＋1＝2（小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， （6－4）z＝2 2z＝2 2z÷2＝2÷2 z＝1 1＋2＋1＝4（小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。 答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 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