第五章一元一次方程 单元达标测试卷2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 单元达标测试卷 一、单选题 1．下列式子的变形中，正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（　　） A．120元 B．135元 C．125元 D．140元 4．有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（　　） A． B． C． D． 5．若多项式 与多项式 的和不含二次项，则 的值为（　　） A．2 B．－2 C．-4 D．4 6．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（　　） A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x） C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54 7．下列等式变形错误的是（　　） A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C．由m=n，得到2am=2an D．由am=an，得到m=n 8．如果关于x的方程和方程的解相同，那么与A互为倒数的是（　　） A．3 B．9 C． D． 9．x=﹣2是下列（　　）方程的解． A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4 C．3x﹣2=4+x D．x+2=6 10．轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　 　． 12．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是　 　． 13．一种商品每件成本a元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件还能盈利　 　元（结果用含a的式子表示）． 14．如图， ，点 是线段 的中点，点 从点 出发，以 的速度向右移动，同时点 从点 出发，以 的速度向右移动到点 后立即原速返回点 ，当点 到达点 时， 两点同时停止运动.当 时，运动时间 的值是　 　. 三、计算题 15．解方程： （1） （2） 四、解答题 16．当 为何值时，代数式 的值与 的值互为相反数？ 17．清代诗人徐子云曾写过一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗，刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题. 18．某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克 28 元，乙的价格为每千克 20 元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配置这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？ 19．将长方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按下图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形、正方形之间既无重叠，又无空隙)．已知AB=m(m为常数)，BE=DN． （1）若DN=1． ①求AM，BC的长(用含m的代数式表示)． ②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值． （2）若已知大长方形ABCD的周长为12，能否求出正方形Ⅱ以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由． 五、综合题 20．列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印． （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？ 21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 -50 +30 -26 -45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题 （1）小智家用电量最多的是　 　月份，该月份应交纳电费　 　元； （2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？ 22．将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 23．定义：点 O 与点 A 之间的距表示为 OA.在 O 与点 B 之间的距离表示为 OB，若点 A、B 分别在数轴原点 O 的两侧，OA：OB=4：5，点 A 对应的数是-16. （1）求点 B 对应的数； （2）点 P 为 A、B 之间的动点，其对应的数为 x，是否存在点 P，使得AP=2OP，若在，请求出 x 的值；若不存在，请说明由； （3）在（1）的条件下，若点 N、M 分别从 A，O 同时向右出发，速度分别为3 个单位长度/秒，1 个单位长度/秒，N 点到达 B 点后，再立即以同样的速度返点 A 后停止，M 点到达 B 点立即停止，设它们的移动时间为 t 秒，请用含 t 的代数式直接表示 M，N 两点之间的距离. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得： 解得：x=125 故答案为：C 【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可． 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】此题计算两个多项式的和时，把同类项合并后二次项是（2m-4）x2， 因为不含二次项，所以二次项系数为0， 所以2m-4=0，所以m=2， 故答案为：A． 【分析】先求出这两个多项式的和，抓住已知它们的和不含二次项，因此合并后，二次项系数=0，建立方程求解即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍， 所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x）， 故选A． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可． 7．【答案】D 【解析】【解答】A.由x=y等式左右两边同时加2得到x+2=y+2； B.由2a﹣3=b﹣3等式左右两边同时加3得到2a=b； C.由m=n等式左右两边同时乘以2a得到2am=2an； D.当a=0时，m可能不等于n. 故答案为：D. 【分析】本题考查等式的性质。等式的两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式不变；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式不变。根据等式性质进行判断即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：解方程3x-4=2 得：x=-2， 把x= -2代入3x+2a=12 得：（-2）×3+2a=12， 解得：a=9. 9的倒数是 故答案为：C． 【分析】先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值，再求解. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣10+7=﹣3，右边=7﹣4=11， 左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解； B、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣12﹣8=﹣20，右边=﹣16﹣4=﹣20， 左边=右边，即x=﹣2是方程的解； C、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=4﹣2=2， 左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解； D、把x=﹣2代入方程得：左边=×（﹣2）+2=﹣1+2=1，右边=6， 左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解， 故选B 【分析】把x=﹣2代入各项方程检验即可． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为， 由题意得： ； 故答案为：B. 【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可. 11．【答案】0 【解析】【解答】解：∵方程（k-2）x|k-1|=3是关于x的一元一次方程， ∴|k-1|=1且k-2≠0， 解得：k=0， 故答案为0. 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 12．【答案】7或﹣7 【解析】【解答】解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1， 则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6） ＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a ＝﹣7， a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7， 故这个常数是7或﹣7， 故答案为：7或﹣7． 【分析】根据日历上数字之间的关系：上下之间相差7，前后相差1，可设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，再根据题意列出算式求解即可。 13．【答案】0.04a 【解析】【解答】解：（1+30%）a•80%﹣a＝0.04a元， 故每件还能盈利0.04a元。 故答案为：0.04a. 【分析】根据盈利=销售收入-成本的公式表示出题目中的数据，进行化简计算即可。 14．【答案】2s，3.6s，8.4s 【解析】【解答】解：(1) Q点到达点B前PQ =12cm ， 3t+10-2t=12，解得： t=2； (2) Q点到达点B后往回返时PQ=12cm ， 20-(3t- 10)-2t=12，解得： t=3.6 ； (3)相遇后PQ =12cm ， 3t- 10=20-2t+12，解得t=8.4. 故答案为：2s，3.6s，8.4s. 【分析】由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点， BC=AC=10cm， Q点到达点B前PQ=12cm ， Q点到达点B后往回返时PQ=12cm，相遇后PQ=12cm ， 三种情况列出方程求解即可. 15．【答案】（1）解：移项得：5x-7x=6+4， 合并得：-2x=10， 系数化为1得：x=-5 （2）解：去分母得：2（1-2x）=6-（x+2）， 去括号得：2-4x=6-x-2， 移项得：-4x+x=6-2-2， 合并得：-3x=2， 系数化为1得：x= 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解； （2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解. 16．【答案】解：由题意得 解得x=-7， 当 时，代数式 的值与 的值互为相反数. 【解析】【分析】利用互为相反数之和为0，建立关于x的方程，解方程求出x的值. 17．【答案】解：设寺内有x名僧人， 由题意得+=364 解得：x=624． 答：寺内一共有624名僧人． 【解析】【分析】设寺内有x名僧人，根据题意列出方程+=364，求出x的值即可。 18．【答案】解：设每千克 28 元的糖果有 x 千克，那么每千克 20 元的糖果有(100-x) 千克， 由题意，得 28x+20(100-x)=25×100 解得 x=62.5 100-x=37.5 答：要每千克28 元的糖果62.5 千克，每千克20 元的糖果有 37.5 千克 【解析】【分析】利用杂拌糖果的售货总款=25×100，还等于甲的货款+乙的货款，列出方程. 19．【答案】（1）解：①由图可知：BE=CF=DN=1， ∵CD=AB=m， ∴AM=AE=AB-EB=m-1；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2， ∴BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3， ②由题意得， 解得：m=4. （2）解：设BE= DN=x，则AM=AE=AB-EB=m-x；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2x， ∴BC=AD=AM+MD=m-x+m-2x=2m-3x， ∴长方形ABCD的周长为2（2m-3x+m） =6（m-x）= 12， 解得：x=m-2， ∴AE=m-x=2，MD=m-2x=4-m， ∴正方形Ⅱ的周长为：4AE=4×2=8， 长方形Ⅳ的周长为：2（MD+ DN）=2（4-m+m-2）=4． 【解析】【分析】（1）①根据长方形及正方形的性质可得BE=CF=DN=1，由CD=AB=m，可求除AM，MD，进而可求得BC； ②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍列方程，解方程可求解； （2）设BE=DN=x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x=m-2，进而可得AE=m-x=2，MD=m-2x=4-m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解． 20．【答案】（1）解：设共需x分钟才能印完， 根据题意得：（ + ）x=1， 解得x=36， 答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完 （2）解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完， （ + + ）×30+ =1， 解得y=15＞13 答：会影响学校按时发卷考试 （3）解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷， （ + ）×30+ +（ + ）z=1 解得z=2.4 则有9+2.4=11.4＜13． 答：学校可以按时发卷考试 【解析】【分析】（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（ + ）x=1，解方程即可；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（ + + ）×30+ =1，求解与13分进行比较即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（ + ）×30+ +（ + ）z=1，求解后加9再与13进行比较． 21．【答案】（1）五；143.8 （2）解：∵204.6＞0.5×50+0.6×150， ∴用电量大于200度， 设用电量为x度，由题意得， 0.5×50+0.6×（200-150）+0.8（x-200）=204.6， 解得，x=312， 答：他家七月份的用电量是312度. 【解析】【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度， 0.5×50+0.6×（200-150）+0.8×36=143.8元， 故答案为：五，143.8； 【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费； （2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可. 22．【答案】（1）解：（5+15+25+13+17）÷5=75÷5=15 答：5个数的平均数为15 （2）解：设最中间的数为x，由题意得 （x-10）+x+（x+10）+（x-2）+（x+2）=315 解得x=63 故框处的五个数分别为：53，63，73，61，65 【解析】【分析】（1）将框处的五个数的和再除以5发现其商为15，从而得出答案十字框中的五个数的平均数为15； （2）设最中间的数为x，根据框出的五个数的特点，上面的数比x小10，下面的数比x大10，左边的比x小2，右边的比x大2，即可分别表示出五个数，再根据其和为315，即可列出方程，求解得出中间的数，进而得出答案。 23．【答案】（1）解：∵OA= ， ， ∴OB= ， ∵B在原点右侧， ∴点B对应的数为20； （2）解：存在， AP= ， OP= ， ∵AP=2 OP， ∴ ， 解得： 或 ； （3）解：①M、N第一次相遇， ，解得 ( )， 此时点N对应的数为： ，点M对应的数为： ，点N在点M左侧， ∴当 时，MN= ； ②N运动到B点， ( )， 此时点N对应的数为： ，点M对应的数为： ，点N在点M右侧， ∴当 时，MN= ； ③当N从B点返回与M第一次相遇， ，解得 ( )， 此时点N对应的数为： ，点M对应的数为： ，点N在点M右侧， ∴当 时，MN= ； ④M运动到B点， ( )， 此时点N对应的数为： ，点M对应的数为： ，点N在点M左侧， ∴当 时，MN= ； ⑤当M停在B点，点N继续向A运动， 此时点N对应的数为： ，点M对应的数为： ，点N在点M左侧， ∴当 时，MN= ； ∴MN= . 【解析】【分析】（1）根据点 A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是−16，即可得出点B对应的数； （2）由题意可分两种情况：点P在原点O的左边和点P在原点O的右边结合AP=2OP可求解； （3）由题意可分五种情况： ①M、N第一次相遇，②N运动到B点，③当N从B点返回与M第一次相遇，④M运动到B点，⑤当M停在B点，点N继续向A运动，分别表示出N，M，进而求出M、N两点之间的距离即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$