4.1.2 多项式与整式同步练习　2024—2025学年人教版数学七年级上册

4.1.2 多项式与整式 【知识点1】多项式及其相关概念 1.下列各式中是多项式的是（　　） A. B. C. D.x2﹣2 2.下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.多项式x2﹣2x2y+3y2各项系数和是（　　） A.1 B.2 C.5 D.6 4.多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是（　　） A.3，1 B.3，﹣1 C.5，1 D.5，﹣1 5.下列关于多项式5ab2﹣3a2bc﹣2的说法中，正确的是（　　） A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是﹣3a2bc D.它的常数项是2 6.多项式的次数是　　 次，常数项是　 　． 7.已知关于x、y的多项式x2yk﹣2+3xy﹣4是三次三项式，则k的值为　 　． 8.按要求填表： 多项式 次数 几次几项式 常数项 【知识点2】整式 9.在代数式﹣2ab，0，，，中，整式的个数有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.下列结论正确的是（　　） A.是单项式 B.多项式2x2﹣x+5是二次三项式 C.单项式的系数是 D.32ab3的次数是6 11.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的框中： 3x，﹣5，，，x2+y2，，2x﹣y，b2﹣4ac． 单项式：{　 　…}； 多项式：{　 　…}； 整式：{　 　…}； 【能力提升】 12.(m﹣2)x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（　　） A.2 B.﹣2 C.±2 D.0 13.如果2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（　　） A．m＝3，n≠2 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n≠2 14.已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　． 15.如果多项式是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是　 　，a＝　 　． 16.若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝　 　． 17.已知多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式．求该多项式的三次项． 18.已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 19.已知关于m，n的多项式m2n3+mn2﹣10ma+3n﹣4b是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 20.已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当，y＝﹣1时，求此多项式的值． 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.2 多项式与整式 【知识点1】多项式及其相关概念 1.下列各式中是多项式的是（　　） A. B. C. D.x2﹣2 【分析】根据多项式的定义逐项判断即可． 【解答】解：A.是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B.2x是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C.是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D.x2﹣2是多项式，故D符合题意． 故选：D. 2.下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【解答】解：根据多项式的定义可知：①a2b+ab﹣b2是多项式；②0是单项式；③是单项式；④分母中含有字母，不是多项式；⑤是多项式；⑥分母中含有字母，不是多项式，故多项式的个数是2个． 故选：B． 3.多项式x2﹣2x2y+3y2各项系数和是（　　） A.1 B.2 C.5 D.6 【分析】根据多项式系数的定义先去求多项式的系数，再求和即可． 【解答】解：多项式的各项系数是：1，﹣2，3， 故系数和＝1+（﹣2）+3＝2． 故选：B． 4.多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是（　　） A.3，1 B.3，﹣1 C.5，1 D.5，﹣1 【分析】根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案． 【解答】解：多项式x2y﹣xy﹣1中的项为x2y，﹣xy，﹣1， 它们的次数分别为2+1＝3，1+1＝2，0， 那么多项式的次数为3，其中﹣1为常数项， 故选：B． 5.下列关于多项式5ab2﹣3a2bc﹣2的说法中，正确的是（　　） A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是﹣3a2bc D.它的常数项是2 【分析】根据多项式的概念逐项分析即可． 【解答】解：A.它是四次三项式，结论错误，故不符合题意； B.它是四次三项式，结论错误，故不符合题意； C.它的最高次项是﹣3a2bc，结论正确，故符合题意； D.它的常数项是﹣2，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 6.多项式的次数是　　 次，常数项是　 　． 【分析】先根据多项式次数和常数项的定义，找出多项式各项的次数，然后判断多项式的次数和常数项即可． 【解答】解：∵多项式共有四项组成，的次数是3，的次数是6，﹣x的次数为1， ∴多项式的次数是6次，常数项为﹣2， 故答案为：6，﹣2． 7.已知关于x、y的多项式x2yk﹣2+3xy﹣4是三次三项式，则k的值为　 　． 【分析】根据三次三项式只定义解答，从而得到k的值． 【解答】解：x2yk﹣2+3xy﹣4，是三次三项式， ∴k﹣2＝1， ∴k＝3， 故答案为：3． 8.按要求填表： 多项式 次数 几次几项式 常数项 【分析】利用多项式的相关定义来填写即可． 【解答】解：是1次2项式，常数项是1， 是2次3项式，常数项是1， 是2次3项式，常数项是0， 是4次3项式，常数项是-1； 填表如下： 多项式 次数 几次几项式 常数项 1 1次2项式 1 2 2次3项式 1 2 2次3项式 0 4 4次3项式 -1 【知识点2】整式 9.在代数式﹣2ab，0，，，中，整式的个数有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，据此解题． 【解答】解：代数式-2ab，0，，，中： -2ab，0，是单项式，是多项式，都属于整式， 既不是单项式，也不是多项式，不是整式， 因此整式的个数为4， 故选：C． 10.下列结论正确的是（　　） A.是单项式 B.多项式2x2﹣x+5是二次三项式 C.单项式的系数是 D.32ab3的次数是6 【分析】A.先写成，根据单项式和多项式的定义进行判断即可； B.根据多项式的次数是次数最高项的次数，项数是单项式的个数，进行判断即可； C.根据单项式的系数是它的数字因数，求出它的系数，进行判断即可； D.先计算单项式数字因数，然后根据单项式的次数是所有字母的指数和，进行计算，最后判断即可． 【解答】解：A.∵，是多项式，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B.∵多项式2x2﹣x+5是二次三项式，∴此选项的结论正确，故此选项符合题意； C.∵单项式的系数是，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D.∵32ab3＝9ab3，它的次数是1+3＝4，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 11.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的框中： 3x，﹣5，，，x2+y2，，2x﹣y，b2﹣4ac． 单项式：{　 　…}； 多项式：{　 　…}； 整式：{　 　…}； 【分析】根据单项式与多项式的定义解答即可． 【解答】解：单项式：{3x，﹣5，…}； 多项式：{，x2+y2，2x﹣y，b2﹣4ac…}． 整式：{3x，﹣5，，x2+y2，，2x﹣y，b2﹣4ac…}； 故答案为：3x，﹣5，；，x2+y2，2x﹣y，b2﹣4ac． 【能力提升】 12.(m﹣2)x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（　　） A.2 B.﹣2 C.±2 D.0 【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【解答】解：（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式， 则m﹣2＝0，﹣2m≠0， 解得m＝2， 故选：A． 13.如果2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（　　） A．m＝3，n≠2 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n≠2 【分析】根据五次二项式的定义，列式计算即可． 【解答】解：∵2x3ym+（n﹣2）x是关于x，y的五次二项式， ∴3+m＝5，n﹣2≠0， ∴m＝2，n≠2； 故选：D． 14.已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　． 【分析】根据多项式的次数定义，列出方程即可解决问题． 【解答】解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件； （2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3． 当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去． 所以m的值是3或2． 故填空答案：3或2． 15.如果多项式是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是　 　，a＝　 　． 【分析】根据题意可得b＝4，﹣a﹣1＝0，解可得a的值，进而可得多项式为，然后再确定最高次项系数． 【解答】解：由题意得：b＝4，﹣a﹣1＝0， 解得：a＝﹣1， ∴多项式这个多项式的最高次项系数是， 故答案为：；﹣1． 16.若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝　 　． 【分析】直接利用多项式中不含有x2项，即x2的系数为零，进而得出答案． 【解答】解：∵关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项， ∴﹣2m﹣5+1＝0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 17.已知多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式．求该多项式的三次项． 【分析】根据多项式的次数是7次，可求出m的值，进而确定这个七次五项式，进而确定三次项． 【解答】解：∵多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式， ∴m﹣1＝3， 解得m＝4， ∴关于x，y的七次五项式为﹣x4y3﹣16x3﹣3y4﹣2y2+7， ∴它的三次项为﹣16x3． 18.已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m、n的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数）， ∴2+m+2＝5， 解得m＝1， 又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴4﹣m+n﹣3＝5，而m＝1， 解得n＝5， 答：m＝1，n＝5； （2）当m＝1，n＝5时，关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25， 这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25． 19.已知关于m，n的多项式m2n3+mn2﹣10ma+3n﹣4b是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出a+3+1＝6，﹣4b＝2是解题关键． 【解答】解：∵多项式m2n3+mn2﹣10ma+3n﹣4b是六次四项式，常数项是2， ∴a+3+1＝6，﹣4b＝2， 解得：． 20.已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当，y＝﹣1时，此多项式的值为： ． 第1页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$