2.4 含绝对值的不等式课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第二章 不等式 2.4 含绝对值的不等式 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►能结合数轴描述含绝对值的不等式，并直接写出解集。 ►求解形如∣x∣≥a、∣x∣≤a的不等式。 ►能结合换元法求解形如∣ax+b∣≥c、∣ax+b∣≤c的不等式。 ►将含绝对值的不等式转化为标准形式，再求解。 导 探 练 结 引入 小李是一位健身爱好者，在一家健身房工作。他想要参加一场即将举行的健美比赛，因此需要控制自己的体重。小李的理想体重是75公斤，但他的体重可能会有波动。比赛规定，参赛者体重与理想体重的绝对值差不能超过5公斤，以确保每个体重类别的公平竞争。 这句话是什么意思呢？ 导 探 练 结 引入 小李的理想体重是75公斤，但他的体重可能会有波动。比赛规定，参赛者体重与理想体重的绝对值差不能超过5公斤，以确保每个体重类别的公平竞争。 设小李的当前体重为x公斤，理想体重为75公斤。 x - 75 | | 5 ≤ 含绝对值的不等式 导 探 练 结 回顾 正数的绝对值是 负数的绝对值是 0的绝对值是 它本身 它的相反数 0 (1)当a＞0时，|a|= ; (2)当a＜0时，|a|= ; (3)当a=0时，|a|= ; a -a 0 导 探 练 结 |x|的几何意义是？ 表示数轴上实数x的点到原点的距离! 方程|x|=2的几何意义是？ 表示数轴上到原点距离等于2的点的集合! x1=-2,x2=2 回顾 求|x|＜2的解集 导 探 练 结 小于取中间 区间表示为(-2,2) 求|x|>2的解集 导 探 练 结 大于取两边 区间表示为(-∞,-2)∪(2,+∞) 导 探 练 结 归纳 导 探 练 结 例1 求以下不等式的解集 (1)|x|＞6 （2）2|x|-1≤0 (1) {x|x＜-6或x＞6} /(-∞,-6)∪(6,+∞) 导 探 练 结 怎么求解|x-75|≤5呢？ 思考 导 探 练 结 换元法 一般地，形如的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解． 变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简． 导 探 练 结 例2 求不等式|2x-3|≤1的解集． 导 探 练 结 例3 求不等式|2x+5|>4的解集． 导 探 练 结 例 求不等式的解集． |1-3x|=|3x-1| 3x-1＜-2或3x-1＞2 3x＜-1或3x＞3 导 探 练 结 (1)x+1≤-2或x+1≥2 (2)-3≤x-1≤3 {x|x≤-3或x≥1} {x|-2≤x≤4} -2≤x≤4 /(-∞, -3]∪[1, +∞) /[-2, 4] 导 探 练 结 (3)-3＜x-2＜3 (4)x+3＜-8或x+3＞8} {x|-1＜x＜5} {x|x＜-11或x＞5} -1＜x＜5 x＜-11或x＞5 /(-1,5) /(-∞, -11)∪(5, +∞) 1. 某药品的说明书上标明保存温度是 (20±2)℃,则该药品适宜保存的温度范围是（ ）． A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃ 导 探 练 结 导 探 练 结 2．求下列不等式的解集: （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 3．求不等式 的解集． 4．求不等式 的解集． 导 探 练 结 导 探 练 结 换元法 一般地，形如 的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解． $$