2.3 一元二次不等式课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第二章 不等式 2.3 一元二次不等式 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的基本概念和形式。 ►能够通过二次函数的图像直观地理解一元二次方程的解和一元二次不等式的解集。 ►掌握求根公式法、因式分解法等不同的一元二次方程求解技巧。 导 探 练 结 导入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20㎡，则这个矩形的边长为多少米?。 这是什么？ 设这个矩形的一条边长为x m， 则另一条边长为(12-x) m (12-x)x> 20 12x-x2 <20 12x-x2 -20<0 x2-12x+20>0 像x2-12x+20>0这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式. 导 探 练 结 一元二次不等式 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式． 其一般形式为+bx+c>0(a>0) 上面不等式中的“ < ”也可以换成“>”、“≥”或“≤”. 导 探 练 结 判断以下哪些是一元二次不等式. 导 探 练 结 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的形式跟什么很相似呢？ 导 探 练 结 一元二次方程是形式为 ax2+bx+c=0 的方程. 与一元二次不等式ax2+bx+c<0形式相似的有： 二次函数是形式为f(x)=ax2+bx+c 的函数. 它们形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解一元二次不等式呢？ 探究 分析一元二次不等式x2-2x-3>0 、 二次函数 y=x2-2x-3 、 一元二次方程 x2-2x-3=0 之间的关系. 导 探 练 结 作图：y=x2-2x-3 y=x2-2x-3与x轴交于两点 x1=−1, x2=3 这是抛物线与x轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标． 探究 分析一元二次不等式x2-2x-3>0 、 二次函数 y=x2-2x-3 、 一元二次方程 x2-2x-3=0 之间的关系. 导 探 练 结 y=x2-2x-3=0的解是x1=−1, x2=3 抛物线与 x 轴的两点交点将 x 轴分成了三部分． 探究 分析一元二次不等式x2-2x-3>0 、 二次函数 y=x2-2x-3 、 一元二次方程 x2-2x-3=0 之间的关系. 导 探 练 结 y=0 y>0 y<0 图像与x轴的交点 图像在x轴上方的所有点 图像在x轴下方的所有点 探究 分析一元二次不等式x2-2x-3>0 、 二次函数 y=x2-2x-3 、 一元二次方程 x2-2x-3=0 之间的关系. 导 探 练 结 当y>0时, x <−1或x>3 探究 分析一元二次不等式x2-2x-3>0 、 二次函数 y=x2-2x-3 、 一元二次方程 x2-2x-3=0 之间的关系. 导 探 练 结 当y>0时, −1<x<3 一元二次不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞，-1)∪(3,+∞)． 导 探 练 结 一元二次不等式x2-2x-3<0的解集是(-1,3)． 导 探 练 结 一元二次不等式的求解方法 先求出一元二次方程的根 再根据二次函数图象与x轴的相关位置 确定一元二次不等式的解集． 导 探 练 结 一元二次方程的求根方法 一元二次方程ax2+b2x+c=0 △=b2−4ac 导 探 练 结 一元二次方程的根的情况 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c=0 一元二次方程的根的情况 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 一元二次不等式的解的情况 ax2+bx+c>0 (−∞,x1)∪(x2,+∞) (−∞,x1)∪(x1,+∞) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 一元二次不等式的解的情况 ax2+bx+c≥0 (−∞,x1]∪[x2,+∞) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 一元二次不等式的解的情况 ax2+bx+c<0 (x1,x2) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 一元二次不等式的解的情况 ax2+bx+cx≤0 [x1,x2] 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≤0 [x1,x2] ax2+bx+c<0 (x1,x2) ax2+bx+c≥0 (−∞,x1]∪[x2,+∞) ax2+bx+c>0 (−∞,x1)∪(x2,+∞) (−∞,x1)∪(x1,+∞) 大于取两边，小于取中间 导 探 练 结 解一元二次不等式方法总结 确保ax2+bx+c中a>0 求ax2+bx+c=0的根，并作图 根据图像写出解集 导 探 练 结 例1 求下列一元二次不等式的解集： （1） x2-x-6<0  x2-x-6=0的解为x=-2,x=3  原式因式分解成(x+2)(x-3)<0 x2-x-6中一次项系数1>0 所以x2-x-6<0的解集为[-2,3] 导 探 练 结 例1 求下列一元二次不等式的解集： （2） x(x-3)≥0 x(x-3)的解为x=0,x=3 x(x-3)中一次项系数1>0 所以x(x-3)≥0的解集为(−∞, 0]∪[3, +∞) 导 探 练 结 例1 求下列一元二次不等式的解集： （3） 2x2-4x+3<0 2x2-4x+3中一次项系数1>0 a= ，b= ，c= . 2 −4 3 △=b2−4ac =16-4×2×3 =-8 <0 所以2x2-4x+3<0 的解集为 ． 导 探 练 结 例2 若 有意义，试求x的取值范围． 分析：要使 有意义 因为不等式的二次项系数3>0 a= ，b= ，c= . 3 −2 -1 △=b2−4ac =4-4×3×(-1) =4+12=16 >0 导 探 练 结 例2 若 有意义，试求x的取值范围． 导 探 练 结 如何求解ax2+bx+c(a<0)？ 思考 导 探 练 结 当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可． 如何求解ax2+bx+c(a<0)？ 导 探 练 结 例 解−+3x+4<0. a= ，b= ，c= . △=b2−4ac =25 x=−1或4 1 −3 −4 y x O −1 4 解集为{x|x＜−1或x＞4} /(−∞，−1)∪(4，+∞) 导 探 练 结 导 探 练 结 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≤0 [x1,x2] ax2+bx+c<0 (x1,x2) ax2+bx+c≥0 (−∞,x1]∪[x2,+∞) ax2+bx+c>0 (−∞,x1)∪(x2,+∞) (−∞,x1)∪(x1,+∞) 大于取两边，小于取中间 导 探 练 结 解一元二次不等式方法总结 确保ax2+bx+c中a>0 求ax2+bx+c=0的根，并作图 根据图像写出解集 $$