精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2019-2020学年高三上学期第4次月考数学试卷

2019年太原文赢学校第四次月考试题（1-8班） 本试卷分选择题和非选择题丙部分.满分100分，考试时间为90分钟. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 满足关系的集合 的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. 下列函数在区间内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知， 都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇且偶函数 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 6. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足：，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 9. 已知，且，则有（ ） A. 最大值256 B. 最小值256 C. 最大值192 D. 最小值192 10. 直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案填写在横线上） 11. 已知集合，，且，则______，______. 12. 数列满足，其中，则______. 13. ______. 14. 的内角 ， ， 的对边， ， ，若，，，则 ______. 15. 满足的 的集合是______. 16. 以和为端点的线段的中垂线的方程是______. 17. 已知向量，，满足，，且 （），则_______. 18. 直线与直线垂直，则______. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知，求下列各式的值： （1） （2）求 20. 求直线被圆所截得弦长. 21. 求函数的定义域 22. 在平面直角坐标系 中，已知向量，， （1）若，求； （2）若与夹角为，求 的值. 23. 求点关于直线的对称点的坐标. 24. 设数列的前 项和为，，，求数列的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019年太原文赢学校第四次月考试题（1-8班） 本试卷分选择题和非选择题丙部分.满分100分，考试时间为90分钟. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 满足关系的集合 的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合包含关系及子集定义将满足条件的集合一一列举出来即可. 【详解】满足条件的集合可以是，，，，，，，共个. 故选：C. 2. 下列函数在区间内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由各选项对应函数的单调性即可作出判断. 【详解】对于选项A，在内为减函数，故A选项错误； 对于选项B，在内为增函数，故B选项正确； 对于选项C，在内为减函数，故C选项错误； 对于选项D，在内为减函数，故D选项错误. 故选：B. 3. 已知， 都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】指数函数在其定义域内为增函数， ∵， ， ∵不能推出， 也不能推出， ∴是的既不必要也不充分条件. 故选：D. 4. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇且偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域，利用函数的奇偶性概念进行判断即可. 【详解】因为， 所以函数的定义域为， 则 ， 所以，， 即函数是奇函数而非偶函数. 故选：A. 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为为等比数列， 所以，则， 又，所以. 故选：C. 6. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】已知，， 则 . 故选：D. 7. 已知向量，满足：，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两边同时平方，再由模长公式和内积公式计算，即可得解. 【详解】由，由模长公式，两式两边同时平方，得 ，将已知代入 ， 解得. 故选：B. 8. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 【答案】A 【解析】 【分析】计算圆心到直线的距离，比较其与圆半径的大小，即可求解. 【详解】∵圆的方程为， ∴圆心坐标为，半径. 直线可化为. 圆心到直线的距离为. 所以，直线与圆相交. 故选：A. 9. 已知，且，则有（ ） A. 最大值256 B. 最小值256 C. 最大值192 D. 最小值192 【答案】A 【解析】 【分析】利用均值不等式和二次函数的图像和性质求解即可. 【详解】因为，且. 所以，当且仅当时取等号， 故有最大值256, 又由题意，则， ，由二次函数的图像和性质可知没有最小值. 综上，有最大值256，没有最小值, 故选：A. 10. 直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线的斜率为，可知该直线斜率范围为，再由倾斜角的正切值判断即可得出答案. 【详解】由已知直线，斜率为， 设直线倾斜角为，故有斜率， 由正切函数图像可得直线倾斜角的范围为：或. 故选：A. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案填写在横线上） 11. 已知集合，，且，则______，______. 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】由含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法求解集合A和集合B，再根据集合的交集运算求解即可. 【详解】由， 得， 又由，可得， 则， 所以， 则， . 故答案为：，1. 12. 数列满足，其中，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列的性质构造新数列，求出等比数列通项即可 【详解】由题， 则， 则数列构成等比数列， ，，经检验成立， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列 则 故. 故答案为：. 13. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14. 的内角 ， ， 的对边， ， ，若，，，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的关系求出与，再根据和差角正弦公式求，最后再由正弦定理求出 即可. 【详解】因为，所以，， 则， ， 则， 由正弦定理可得：，解得. 故答案为：. 15. 满足的 的集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数定义域和单调性即可解得 【详解】由题， 则函数在定义域内单调递减， 可得， 解得, 故答案为： 16. 以和为端点的线段的中垂线的方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式、斜率公式以及直线垂直的斜率关系求解即可. 【详解】因为和所在直线斜率为. 中点坐标为. 所以线段的中垂线的斜率. 所以中垂线方程为,即. 故答案为：. 17. 已知向量，，满足，，且 （），则_______. 【答案】 【解析】 【详解】∵，∴可令，∵， ∴，即，解得得． 18. 直线与直线垂直，则______. 【答案】或1 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】直线与直线垂直， 则，即，解得或， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知，求下列各式的值： （1） （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正切与余切的关系以及诱导公式，求得，代入求解. （2）根据同角三角函数的关系进行化简求值. 【小问1详解】 ∵， ∴，所以. 【小问2详解】 ∵， ∴ 20. 求直线被圆所截得弦长. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的方程得到圆心与半径，进而求得圆心到直线的距离，再由弦长公式求解即可. 【详解】设直线被圆截得弦长为， 因为圆的圆心为，半径，直线为， 所以圆心到直线的距离 所以弦长为. 21. 求函数的定义域 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的真数为正，偶次根式底数为非负且分母不为零进行求解即可. 【详解】∵， ∴且， 即得到. 故函数的定义域为. 22. 在平面直角坐标系 中，已知向量，， （1）若，求； （2）若与夹角为，求 的值. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两向量垂直则两向量积为零，列式即可解得. （2）分别求出两向量的模，带入数量积公式，根据 范围即可解得. 【详解】（1）由题根据向量垂直，则， 解得 （2）由题可知， ，， 则， 即， 解得，， ，， 又知， 则. 23. 求点关于直线的对称点的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】设点关于直线的对称点坐标，根据两点的中点在直线上，且过两点的直线与直线垂直，进行求解即可. 【详解】令，关于直线的对称点， ∴的中点为在直线上，且， 直线的斜率，而， ∴. ∴，即， 解得 . ∴. 24. 设数列的前项和为，，，求数列的通项公式. 【答案】 【解析】 【分析】根据递推关系得到数列为等比数列，再求得公比，即可得到通项公式. 【详解】因为，，所以， 当 时，， ； 当 时，， 即，故； 所以数列是首项，公比的等比数列， 故数列的通项式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $