第5章 一元一次方程 经典例题 2024--2025学年人教版七年级数学上册

一元一次方程 经典例题答案 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、认识一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） （一）一元一次方程 例 1. 下列各方程中,方程的个数是( ) ①π > 3 ，② x = 0 ，③ 2 + 3 = 5 ，④ x 一 5 ， A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 1.变式 1. 下列各方程中,是一元一次方程的是( ) A. x 一 2y = 4 B. xy = 4 C. 一4 D. 3y 一 1 = 4 例 1.变式 2. 小明所在城市的“阶梯水价 ”收费办法是:每户用水不超过 5 吨,每吨水费x 元;超过 5 吨,超过部分每吨加收 2 元. 小明家今年 5 月份用水 9 吨,共交水费为 44 元,根据题意列出关于x 的 方程正确的是( ) A. 5x + 4(x + 2) = 44 B. 5x + 4(x 一 2 ) = 44 C. 9 (x + 2) = 44 D. 9 (x + 2) 一 4 题 2 = 44 例 1.变式 3. 下列方程中解为x = 0 的是( ) A. x +1 = 一 1 B. 2x = 3x C. 2x = 2 D. + 4 = 5x （二）等式性质（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 2. 已知等式 a = b ，那么下列变形不正确的是( ) A. 3a 一 2 = 3b 一 2 B. 一3a = 一3b C. a = b D. a +1 = b 一 1 例 2.变式 1. 下列说法正确的是( ) A.若a = b ，则 = B. 若a = b ，则 ac = bd C. 若a = b ，则 ac = bc D. 若ac = bc ，则 a = b 例 2.变式 2. 如果2x 一 3 = 一5 ，则2x = ,x = . 一元一次方程 经典例题 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 一元一次方程 经典例题 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 2.变式 3. 利用等式的性质解方程： 1 - 3 x - 5 = 4 二、求解一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） （一）移项法解方程 例 3. 解方程6x +1 = -4 ，移项正确的是( ) A. 6x = 4 - 1 B. -6x = -4 - 1 C. 6x = 1+ 4 D. 6x = -4 - 1 例 3.变式 1. 下列方程中变形正确的是( ) A.将3x +b = 0 变形为3x = b B.将2x = x - 1 变形为2x - x = 1 C.将2 + x - 3 = 2x +1变形为2 - 3 - 1 = 2x - x D.将4x - 2 = 5 + 2x 变形为4x - 2x = 5 - 2 例 3.变式 2. 一元一次方程2x + 4 = 0 的解是 . 例 3.变式 3. 解方程：2x +1 = 7 3x - 2 = 5x + 4 （二）去括号解一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 4. 下列变形中，属于去括号的是( ) A.将5x + 4 = 0 变形为5x = -4 B.将2x = 0.6 变形为x = 0.3 C.将3x - (2 - 4x) = 5 变形为3x + 4x - 2 = 5 D.将x + 3 = 8x - 6 变形为x - 8x = -3 - 6 例 4.变式 1. 去括号且合并相同字母的项： （1）3x + 2(x - 2 ) = （2）8y - 6 (y - 2 ) = 例 4.变式 2. 方程4(2 - x ) - 4 (x +1) = 60 的解是( ) A. x = 7 B. x = C. x = - D. x = -7 例 4.变式 3. 解方程：5 (x - 2 ) = 3 (2x - 7 ) 5 (x - 3) - 2 (4x +1) = 10 （三）去分母解一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 5. 方程2 - = 去分母得( ) A. 2 - 2 (2x - 4 ) = - (x - 7 ) B. 12 - 2 (2x - 4 ) = -x - 7 C. 12 - 4x - 8 = - (x - 7 ) D. 12 - 2 (2x - 4 ) = x - 7 一元一次方程 经典例题 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 5.变式 1. 例 5.变式 2. 2 A - . 3 例 5.变式 3. 解方程 - = 1 ，去掉分母后，方程变形为 . 已知与- 互为相反数，则x 的值为 . 4 28 4 B. - C. D. 3 9 3 解方程： = - 1 三、一元二次方程的应用 （一）等积变形问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 6. 一个长方形的周长是 40 cm,若将长减少 8 cm,宽增加 2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形 的边长 为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 例 6.变式 1. 制作一个如下图所示(图中阴影部分为底与盖,且底的长边是x 的 2 倍,SI = SII )的钢 盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来即可,求 有盖盒子的高x . 例 6.变式 2. 一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8 cm、高为 1.8 cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm. 例 6.变式 3. 将一个长、宽、高分别为 15 cm、12 cm 和 8 cm 的长方体钢块锻造成一个底面边长为 12 cm 的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯 表面积大? 请你计算比较. （二）商品销售问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 7. 五一 ”节期间,某电器按成本价提高 30% 后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价为 2 080 元. 设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. x (1+ 30%)x80% = 2080 B. x . 30% . 80% = 2080 C. 2080 . 30% . 80% = x D. x . 30% = 2080x 80% 一元一次方程 经典例题 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 7.变式 1. 某种商品进价为 800 元,标价 1 200 元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证 利润率不低于 20%,则至少可以打( ) A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折 例 7.变式 2. 某企业生产一种产品,每件成本为 400 元,销售价为 510 元,本季度销售了 m 件,为进 一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本, 经过市场调研,预测下季度这种产品每件 销售价降低 4%,销售量将提高 10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件 的成本价应降低多少元? 例 7.变式 3. 某企业向银行贷款,商定归还期为两年,年利率为 6%(不计复利). 该企业立即用这笔贷 款购买一批货物,以高于本金 37% 的价格出售,两年内售完,用所得收入还清贷款本利后,还余 5 万 元. 这笔贷款是多少元? （三）利用各种等量关系来解决问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 8. 甲厂库存钢材 100 吨,每月用去 15 吨,乙厂库存钢材 82 吨,每月用去 9 吨,经过x 个月后,两厂 剩钢材 82 吨,每月用去 9 吨,经过x 个月后,两厂剩下的钢材相等,则x = . 例 8.变式 1. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2∶3,甲桶 果汁与乙桶果汁的体积比为 4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个,求乙桶内的果汁最多可装 满几个大纸杯? 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 8.变式 2. 我国民间流传着许多趣味题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家看这样的一个数学问 题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一个一个多一个, 一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头 几个梨?请你猜想一下:几个老头几个梨? ( ) A.3 个老头 4 个梨 B.4 个老头 3 个梨 C.5 个老头 6 个梨 D.7 个老头 8 个梨 例 8.变式 3. 学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组 26 人打扫教室,第二组 22 人打扫包干区. 这次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的 2 倍,那么应从第一组调多少人到第二组? （四）行程问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 9. 小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来, 小华每分钟走 60 米,小玲每分钟走 80 米. 几分钟后两人相遇? 例 9.变式 1. 七年级某班同学清明节去扫墓,步行的同学先从学校出发 1 h,然后骑车的同学从学校 出发沿同一路线前行,30 min 后与步行的同学同时到达. 已知骑车的同学比步行的同学每小时多行 10 km,求骑车的同学和步行的同学的速度. 例 9.变式 2. 6.某船从A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达A,B 两地之间的 C 地,一共航行 了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时 .A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A,B 两地之间的路程. 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 9.变式 3. 甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习跑步.甲每秒跑 5.5 米,乙每秒跑 4.5 米. （1）甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间两人首次相遇? （2）乙先跑 10 米,甲再和乙同向出发,经过多长时间两人首次相遇? （3）乙先跑 10 米,甲再和乙背向出发,经过多长时间两人首次相遇? 四、列方程解决综合性题目（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 10. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 80 千米的两地出发,相向而行,2 小时后相遇,已知甲每小 时比乙多走 2.4 千米,求甲、乙两人每小时分别走多少千米? 例 10.变式 1. 三角形三边长之比为 6∶4∶3,若最长的边长比其他两边长的和少 5 厘米,求三角形的 周长是多少? 例 10.变式 2. 某行军纵队以 7 千米/时的速度行进,队尾的通讯员以 11 千米/时的速度赶到队伍前送 一封信,送到后又立即返回队尾,共用 13.2 分钟,求这支队伍的长度. 一元一次方程 经典例题 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 10.变式 3. 用一根长为 12 米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多 2 米,此时长方形的长、宽各为多少米?面积为多少? (2)使得该长方形的长比宽多 1.6 米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所 围长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的正方形 面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化? 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、认识一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） （一）一元一次方程 例 1. 下列各方程中,方程的个数是（ A ） ①π > 3 ，② x = 0 ，③ 2 + 3 = 5 ，④ x 一 5 ， A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 1.变式 1. 下列各方程中,是一元一次方程的是（ D ） A. x 一 2y = 4 B. xy = 4 C. 一4 D. 3y 一 1 = 4 例 1.变式 2. 小明所在城市的“阶梯水价 ”收费办法是:每户用水不超过 5 吨,每吨水费x 元;超过 5 吨,超过部分每吨加收 2 元. 小明家今年 5 月份用水 9 吨,共交水费为 44 元,根据题意列出关于x 的 方程正确的是( A ) A. 5x + 4(x + 2) = 44 B. 5x + 4(x 一 2 ) = 44 C. 9 (x + 2) = 44 D. 9 (x + 2) 一 4 题 2 = 44 例 1.变式 3. 下列方程中解为x = 0 的是( B ) A. x +1 = 一 1 B. 2x = 3x C. 2x = 2 D. + 4 = 5x （二）等式性质（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 2. 已知等式 a = b ，那么下列变形不正确的是( D ) A. 3a 一 2 = 3b 一 2 B. 一3a = 一3b C. a = b D. a +1 = b 一 1 例 2.变式 1. 下列说法正确的是( C ) A.若a = b ，则 = B. 若a = b ，则 ac = bd C. 若a = b ，则 ac = bc D. 若ac = bc ，则 a = b 例 2.变式 2. 如果2x 一 3 = 一5 ，则2x = -2 ,x = -1 . 一元一次方程 经典例题答案 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 一元一次方程 经典例题答案 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 2.变式 3. 利用等式的性质解方程： 解：方程两边同时加5 - x - 5 + 5 = 4 + 5 - x = 9 方程两边同时乘(-3) 或除以- (-3)根 (|（- x = (-3)根 9 x = -27 1 - 3 x - 5 = 4 二、求解一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） （一）移项法解方程 例 3. 解方程6x +1 = -4 ，移项正确的是（ D ） A. 6x = 4 - 1 B. -6x = -4 - 1 C. 6x = 1+ 4 D. 6x = -4 - 1 例 3.变式 1. 下列方程中变形正确的是( C ) A.将3x +b = 0 变形为3x = b B.将2x = x - 1 变形为2x - x = 1 C.将2 + x - 3 = 2x +1变形为2 - 3 - 1 = 2x - x D.将4x - 2 = 5 + 2x 变形为4x - 2x = 5 - 2 例 3.变式 2. 一元一次方程2x + 4 = 0 的解是 x = -2 . 例 3.变式 3. 解方程：2x +1 = 7 3x - 2 = 5x + 4 解：移项得：2x = 7 - 1 2x = 6 x = 3 解：移项得：3x - 5x = 4+2 -2x = 6 x = -3 （二）去括号解一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 4. 下列变形中，属于去括号的是（ C ） A.将5x + 4 = 0 变形为5x = -4 B.将2x = 0.6 变形为x = 0.3 C.将3x - (2 - 4x) = 5 变形为3x + 4x - 2 = 5 D.将x + 3 = 8x - 6 变形为x - 8x = -3 - 6 例 4.变式 1. 去括号且合并相同字母的项： （1）3x + 2(x - 2 ) = 5x - 4 （2）8y - 6 (y - 2 ) = 2y +12 例 4.变式 2. 方程4(2 - x ) - 4 (x +1) = 60 的解是（ D ） A. x = 7 B. x = C. x = - D. x = -7 例 4.变式 3. 解方程：5 (x - 2 ) = 3 (2x - 7 ) 5 (x - 3) - 2 (4x +1) = 10 一元一次方程 经典例题答案 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 解：去括号得：5x - 10 = 6x - 21 移项得：5x - 6x = -21+10 -x = - 11 x = 11 解：去括号得：5x - 15 - 8x - 2 = 10 移项得：5x - 8x = 10 +15 + 2 -3x = 27 x = -9 （三）去分母解一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 5. 方程2 - = 去分母得（ D ） A. 2 - 2 (2x - 4 ) = - (x - 7 ) B. 12 - 2 (2x - 4 ) = -x - 7 C. 12 - 4x - 8 = - (x - 7 ) D. 12 - 2 (2x - 4 ) = x - 7 例 5.变式 1. 例 5.变式 2. 2 A - . 3 解方程 - = 1 ，去掉分母后，方程变形为 2 (2x +1) - (5x - 1) = 6 . 已知与- 互为相反数，则x 的值为 C . 4 28 4 B. - C. D. 3 9 3 例 5 变式 3 解方程： 3x +1 = 2x - 2 - 1 解：去分母得：3(3x +1) = 2 (2x - 2 )- 6. . 2 3 去括号得：9x + 3 = 4x - 4 - 6 移项得：9x - 4x = -4 - 6 - 3 5x = -13 13 x = - 5 三、一元二次方程的应用 （一）等积变形问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 6. 一个长方形的周长是 40 cm,若将长减少 8 cm,宽增加 2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形 的边长为 ( B ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 例 6.变式 1. 制作一个如下图所示(图中阴影部分为底与盖,且底的长边是x 的 2 倍,SI = SII )的钢 盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来即可,求 有盖盒子的高x . 解： 由题意得 60 一 2x = 2x 解得：x = 15 答：有盖盒子的高为15. 例 6.变式 2. 一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8 cm、高为 1.8 cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 12.8 cm. 例 6.变式 3. 将一个长、宽、高分别为 15 cm、12 cm 和 8 cm 的长方体钢块锻造成一个底面边长为 12 cm 的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯 表面积大? 请你计算比较. 解：设锻造后长方体零件钢坯的高为 xcm，由题意得 15x 12x 8 = 12x 12x 解得：x = 10 锻造后长方体零件钢坯的高为10cm 锻造后长方体零件钢坯的表面积为： 2 x (12x 12 +12x 10 +12x 10) = 768 cm2 锻造前长方体零件钢坯的表面积为： 2 x (15x 12 +15x 8 +12x 8 ) = 792 cm2 答：锻造前长方体的钢块表面积大. （二）商品销售问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 7. 五一 ”节期间,某电器按成本价提高 30% 后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价为 2 080 元. 设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( A ) A. x (1+ 30%)x80% = 2080 B. x . 30% . 80% = 2080 C. 2080 . 30% . 80% = x D. x . 30% = 2080x 80% 例 7.变式 1. 某种商品进价为 800 元,标价 1 200 元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证 利润率不低于 20%,则至少可以打( C ) A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折 例 7.变式 2. 某企业生产一种产品,每件成本为 400 元,销售价为 510 元,本季度销售了 m 件,为进 一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本, 经过市场调研,预测下季度这种产品每件 一元一次方程 经典例题答案 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 销售价降低 4%,销售量将提高 10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件 的成本价应降低多少元? 解：设该产品每件的成本应降低 x元，由题意得 510 会(1 一 4%)一 (400 一 x ) . m . (1+10% )= (510 一 400 )m 解得：x = 10.4 答：该产品每件的成本应降低10.4元. 例 7.变式 3. 某企业向银行贷款,商定归还期为两年,年利率为 6%(不计复利). 该企业立即用这笔贷 款购买一批货物,以高于本金 37% 的价格出售,两年内售完,用所得收入还清贷款本利后,还余 5 万 元. 这笔贷款是多少元? 解：设这笔贷款是x万元，由题意得 x (1+ 37%) 一 x (1+ 2 会6%) = 5 解得：x = 20 答：这笔贷款是20万元. （三）利用各种等量关系来解决问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 8. 甲厂库存钢材 100 吨,每月用去 15 吨,乙厂库存钢材 82 吨,每月用去 9 吨,经过x 个月后,两厂 剩钢材 82 吨,每月用去 9 吨,经过x 个月后,两厂剩下的钢材相等,则x = 3 . 例 8.变式 1. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2∶3,甲桶 果汁与乙桶果汁的体积比为 4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个,求乙桶内的果汁最多可装 满几个大纸杯? 解：设乙桶内的果汁最多可装满 x个大纸杯， 则甲桶内的果汁最多可装满 x个大纸杯，由题意得 120 会 2= x 会3 解得：x = 100 答：乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯. 例 8.变式 2. 我国民间流传着许多趣味题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家看这样的一个数学问 题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一个一个多一个, 一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头 几个梨?请你猜想一下:几个老头几个梨? ( A ) 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 A.3 个老头 4 个梨 B.4 个老头 3 个梨 C.5 个老头 6 个梨 D.7 个老头 8 个梨 例 8.变式 3. 学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组 26 人打扫教室,第二组 22 人打扫包干区. 这次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的 2 倍,那么应从第一组调多少人到第二组? 解：设应从第一组调x人到第二组，由题意得 22 + x = 2 (26 _ x ) 解得：x = 10 答：应从第一组调10人到第二组. （四）行程问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 9. 小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来, 小华每分钟走 60 米,小玲每分钟走 80 米. 几分钟后两人相遇? 解：设 x分钟后两人相遇，由题意得 60x + 80x = 700 解得：x = 5 答：5分钟后两人相遇. 例 9.变式 1. 七年级某班同学清明节去扫墓,步行的同学先从学校出发 1 h,然后骑车的同学从学校 出发沿同一路线前行,30 min 后与步行的同学同时到达. 已知骑车的同学比步行的同学每小时多行 10 km,求骑车的同学和步行的同学的速度. 解：设步行的同学的速度为 xkm /h， 骑车同学的速度为(x +10)km /h，由题意得 (1+ 0.5)x = (x +10)根0.5 解得：x = 5 则x +10 = 5 +10 = 15(km / h ) 答：步行的同学的速度为 5 km /h， 骑车同学的速度为15 km /h. 例 9.变式 2. 某船从A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达A,B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时 .A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A,B 两地之间的路程. 解：设 A, B 两地之间的路程为 xkm，由题意得 x x _ 10 + = 7 8 + 2 8 _ 2 解得：x = 32.5 答：A, B 两地之间的路程为 32.5km. 一元一次方程 经典例题答案 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 例 9.变式 3. 甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习跑步.甲每秒跑 5.5 米,乙每秒跑 4.5 米. （1）甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间两人首次相遇? （2）乙先跑 10 米,甲再和乙同向出发,经过多长时间两人首次相遇? （3）乙先跑 10 米,甲再和乙背向出发,经过多长时间两人首次相遇? 一元一次方程 经典例题答案 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 解：(1) 设经过 x秒两人首次相遇，由题意得 5.5x 一 4.5x = 400 解得：x = 400 答：经过400秒两人首次相遇. (2) 设经过 x秒两人首次相遇，由题意得 5.5x 一 4.5x = 10 解得：x = 10 答：经过10秒两人首次相遇. (3) 设经过 x秒两人首次相遇，由题意得 5.5x + 4.5x = 400 一 10 解得：x = 39 答：经过39秒两人首次相遇. 四、列方程解决综合性题目（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 10. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 80 千米的两地出发,相向而行,2 小时后相遇,已知甲每小 时比乙多走 2.4 千米,求甲、乙两人每小时分别走多少千米? 解：设乙每小时走 xkm，则甲每小时走(x +2.4)km 由题意得 2x + 2 根(x + 2.4 ) = 80 解得：x = 18.8 则x + 2.4 = 18.8 + 2.4 = 21.2 (km ) 答：乙每小时走 18.8km，则甲每小时走21.2km . 骑车同学的速度为15 km /h. 例 10.变式 1. 三角形三边长之比为 6∶4∶3,若最长的边长比其他两边长的和少 5 厘米,求三角形的 周长是多少? 解：设三边长分别为6x、4x、3x，由题意得 6x = 4x + 3x 一 5 解得：x = 5 所以6x = 30, 4x = 20, 3x = 15, 三角形的周长为30+20+15=65(cm ) 例 10.变式 2. 某行军纵队以 7 千米/时的速度行进,队尾的通讯员以 11 千米/时的速度赶到队伍前送 一封信,送到后又立即返回队尾,共用 13.2 分钟,求这支队伍的长度. 解：(1) 设这支队伍的长度为x千米，由题意得 x x 13.2 + = 11一 7 11+ 7 60 解得：x = 0.72 答：这支队伍的长度为0.72千米. 例 10.变式 3. 用一根长为 12 米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多 2 米,此时长方形的长、宽各为多少米?面积为多少? (2)使得该长方形的长比宽多 1.6 米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所 围长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的正方形 面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化? 解：(1) 设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x +2 )米，由题意得 2 (x + x + 2) = 12 解得：x = 2 则长方形的长为x + 2=2+2=4 (米) 所围成的长方形面积为2 根 4 = 8 (平方米) 答：所围成的长方形的长为4米，宽为2米，面积为8平方米. (2) 设此时长方形的宽为y米，则它的长为(y +1.6 )米，由题意得 2 (y + y +1.6 ) = 12 解得：y = 2.2 则长方形的长为y +1.6=2.2+1.6=3.8 (米) 所围成的长方形面积为2.2 根3.8 = 8.36(平方米) 与(1) 中的长方形的面积相比：8.36 -8 = 0.36 (平方米) 答：所围成的长方形的长为3.8米，宽为2.2米，面积为8.36平方米. 比(1) 中的长方形的面积大了0.36平方米. (2) 设正方形的边长为 z米，由题意得 4z = 12 解得：z = 3 所围成的正方形面积为3根3 = 9 (平方米) 与(2) 中的长方形的面积相比：9 -8.36 = 0.64 (平方米) 答：所围成的正方形的边长为3米，面积为9平方米. 比(2) 中的长方形的面积大了0.64平方米. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$