2023年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷6

2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷6 一、选择题（每题3分，共30分） 1．剪纸艺术是我国非物质文化遗产，下列剪纸中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高.其中，20.6万用科学记数法表示为（ ） A. 2.06×105 B. 20.6×104 C. 2.06×104 D. 2.6×105 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 初一年级甲、乙两位同学参加“垃圾分类”知识竞赛，五次答题的得分情况如下：甲：7分，8分，8分，8分，9分；乙：6分，7分，8分，9分，10分.设甲的平均数和方差分别为，s2，乙的平均分和方差分别为1，，则下列正确的选项是（ ） A.1 B. 1 C. s2＞ D. s2 6. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分∠ABN，则下列结论不能推出的是（ ） A． BC平分∠ABM B．CD//MN ( 第 6 题 )C．△BOC是等边三角形 D．∠COB=2∠ABD 7. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当R<880时，I <0.25 B. I与R的函数关系式是 C. 当1000<R<1100时，I的取值范围是0.2< I <0.22 ( 第 7 题 图1 第 7 题 图2 )D. 已知该台灯的发热功率P（W）为，则P随R 的增大而增大 8.如图,将矩形ABCD沿着直线EF剪开得到新矩形ABFE和新矩形CDEF，两个新的矩形相似且AE>DE，已知原来矩形的长AD=10，宽CD=3，则新矩形ABFE的面积为( ) ( 第 8 题 ) A. 9 B. 18 C.27 D.81 9.如图，在⊙O中，∠APB=60°，AD=BD，PD=4，则AP+BP等于( ) A． B． C． D． ( 第 9 题 ) 10.如图，抛物线C1与直线y=x交于点A(3,3)，与x轴交于点B(4,0)，直线y=x+m（m＞0）与抛物线C1交于点P、Q（），下列说法错误的是（　　） A．当点P与点Q重合时，方程有两个相等的实数根 B．当m=时，最大 C．PQ的长度为 ( 第1 0 题 )D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11.分解因式： . 12.代数式有意义，x的取值范围是________. ( 第1 3 题 )13.如图，在 △ABC中， 分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线 DE交 BC于点 F，交 AB于点G，连接CG． 若AC＝4，AB＝5，则△ACG的周长为 . 14.在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，如图，将线段OA向左平移，平移后的对应线段为O’A’，点A’落在反比例函数的图象上，已知线段OA扫过的面积为5，则k= . 15.（原创）如图，∠MON=90°，OM=ON=6，以点O为圆心，OM为半径作弧MN，点A是OM中点，点P是弧MN上的动点，以AP为直角边作Rt△APQ，且tan∠APQ=，连接NQ，则NQ的最小值为= . ( 第1 5 题 ) ( 第1 4 题 ) 三、解答题（共7题，第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分.） 16. 计算： 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，C2点坐标为 ； （3）点P是y轴上的动点，当线段AP+BP的值最小时，点P的坐标为 . ( 第1 7 题 ) 18.为了响应市政府号召，某校开展了“文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度； ( 第 18 题 )（4）小花和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率． 19. 2022年，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，吉祥物冰墩墩和雪容融很受大家的欢迎.某超市以30元/盒购进一批冬奥会吉祥物礼盒，根据以往的销售经验得出以下的销售规律：每周销售量y（盒）和销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如下表所示： 销售单价x（元） 35 40 销售量y（盒） 350 300 该超市规定，销售单价不低于每盒礼盒的进价，且利润率不高于60%. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （2）当销售单价定为多少元时，每周销售利润W（元）最大？最大利润为多少元? 20.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF． (1)求证：CD与⊙O相切于点D； (2)若AB＝10，OE＝4，求AC的长． ( 第 20 题 ) 21. “湾区之光”摩天轮位于宝安区滨海文化公园内，是深圳上空最高的摩天轮，总高128米，有28个进口轿厢，每28分钟旋转一圈.如图是“湾区之光”摩天轮的示意图，转轮逆时针绕旋转中心O旋转，点O到地面的距离OB为h0米，转轮半径为R米. 小明坐在轿厢P内（近似看成一个点），点A是与旋转中心O点在同一水平线上的点（如图所示位置）.某时，轿厢P达到A点处，摩天轮继续转动，记摩天轮转过的角度为(0°≤≤180°)，设小明所在轿厢P距离地面的高度为h米，他想探究他离地面的高度h（米）与摩天轮旋转角度之间的函数关系. （1）当=90°时，小明到达最高点，此时h= ; 当=0°或180°时，小明与点O同一水平线上，此时h=h0. （2）当0°<<90°时，求h关于的函数关系式，并直接写出90°<<180°时，h关于的函数关系式.（h0、R为常数） （3）若R=50米，h0=78米，小明尝试画出h关于的函数图象. ①列表： 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° h（米） 78 103 113 128 121 103 78 请你将上表补充完整（结果保留整数，） ②描点、连线： 请描出剩下的两个点，并用光滑曲线顺次连接所有点，画出h关于函数的大致图象. ③观察图象，请写出该函数图象的一条性质： . （4）若R=52米，h0=80米，小明从轿厢P达到A点开始计时，经过 分钟后，他距离地面高度为106米. 22. 问题背景：如图1，已知AP平分△ABC的内角∠A，过点B作BD∥AC，与AP的延长线交于点D.延长AC到点F，使得AF=BD. （1） 证明：四边形ABDF是菱形； ( 第2 2 题图1 ) 探究发现：（2）数学兴趣小组有同学发现在上面图形中：已知AP平分△ABC的内角∠A，则AB:BP=AC:CP.该同学通过证明得出结论：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.请你利用图1证明这一结论. 拓展运用：（3）兴趣小组的其他成员将△ABC沿着直线BC进行折叠，使得点A刚好落在四边形ABCD的另一对角线BF上，记折叠后点A的对应点为点A’，如图2，若OA=4，OB=3. ①求A’P的长； ②△A’PC的面积为 . ( 第22题 图2 ) ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷6 参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A D D C C C B C 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. x>1 9 -3 三、解答题（共7题，第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分.） 16.解：原式= …………………………4分 = = ……………………1分（累计5分） 17. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；………2分 （2）如图所示，△A2B2C2为所求； ………2分（累计4分） C2点坐标为 （-6,4） ； ………1分（累计5分） （3）点P的坐标为 （0,3） . ………2分（累计7分） 18. （1）60 …………………………1分 （2）补图如下： …………………………1分（累计2分） （3）108° …………………………2分（累计4分） （4）现列表如下： ……………………2分（累计6分） 由表可知，共有16种等可能的结果，其中“他们恰好选中同一个主题活动”的结果有4种，故P(他们恰好选中同一个主题活动的)＝＝． ……………………2分（累计8分） 19.解：（1）设y＝kx+b， 依题得：， ……………………1分 解得： ， ∴y与x的关系式为：y=-10x+700 ……………………1分（累计2分） 又∵ ……………………1分（累计3分） ∴30≤x≤48 ……………………1分（累计4分） （2） 依题得：W=(x-30)(-10x+700) ……………………1分（累计5分） =-10x2+1000x-21000 = ……………………1分（累计6分） ∵-10<0， ∴当30≤x≤48时，W随x的增大而增大 ∴当x=48时，Wmax=(48-30)×(-10×30+700)=3960 ……………………1分（累计7分） 答：当销售单价定为48元时，每周利润有最大值，为3960元.………………1分（累计8分） 20.解：（1）如图，连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA，…………1分 ∵OF⊥AD， ∴∠AEO＝90°， ∴∠AOF＋∠OAD＝90°，…………1分（累计2分） ∵∠ADC＝∠AOF， ∴∠ADC＋∠ODA＝90°， 即∠ODC＝90°，…………1分（累计3分） ∴OD⊥CD， ∴CD与⊙O相切于点D；…………1分（累计4分） （2）法一： ∵在⊙O中，OE⊥AD ∴E为AD中点 又∵OA=OB ∴OE是△ABD中位线 …………1分（累计5分） ∴BD=2OE=8，OE//BD ∴∠AOF=∠CBD＝∠ADC ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∴在Rt△ABD中，AD= ∵∠C=∠C，∠CBD＝∠ADC ∴△BCD∽△DCA …………1分（累计6分） ∴ 设AC=x，则BC=x+10，CD= ∴ …………1分（累计7分） ∴ ∴ …………1分（累计8分） 法二： ∵在⊙O中，OE⊥AD， ∴在Rt△AOE中， ∴AE=DE=3 ∵∠AEO=∠DEF=90°，∠AOE=∠FDE ∴△AOE∽△FDE ∴ ∴ ∴ ∴OF=EF+OE= …………1分（累计5分） ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∴∠ABD+∠OAE=90° 又∵∠AOE+∠OAE=90° ∴∠ABD=∠AOE 又∵∠C=∠C ∴△CBD∽△COF …………1分（累计6分） ∴ 设AC=x，则OC=x+5，BC=x+10 ∴ …………1分（累计7分） ∴ ∴ …………1分（累计8分） 21.解：（1）128 …………1分 （2）当0°<<90°时， 过P作PE⊥OA于E，作PF⊥OB于F 在Rt△POE中， ∴ …………………1分（累计2分） ∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90° ∴四边形PEOF为矩形 ∴OF= ∴BF=OB+OF= ∴当0°<<90°时， …………………1分（累计3分） 当90°<<180°时， 或 …………………1分（累计4分） （3）①121； …………………1分（累计5分） 113. …………………1分（累计6分） ②解：h关于的图象如图所示. …………………1分（累计7分） ③例如：当0°<<90°时，h随的增大而增大； 当90°<<180°时，h随的增大而减小； 图象关直线于=90°对称. …………………1分（累计8分） （4） …………………2分（累计10分） 22.（1）证明：∵AD是∠A的平分线 ∴∠BAD=∠FAD 又∵BD∥AF ∴∠FAD=∠ADB ∴∠BAD=∠ADB ∴BD=AB ……………………1分 ∵BD∥AF，且BD=AF ∴四边形ABDF是平行四边形 ∴平行四边形ABDF是菱形. ……………………1分（累计2分） （2）∵BD∥AF， ∴∠PBD=∠ACP 又∵∠BPD=∠APC ∴△BDP∽△CPA ……………………1分（累计3分） ∴ ……………………1分（累计4分） 又∵AB=BD ∴ ……………………1分（累计5分） （3） 法一： ①∵四边形ABDF为菱形,对角线AD与BF交于点O，OB=3，OA=4 ∴BF⊥AD ∴在Rt△AOB中，AB= 又由折叠知，BC平分∠ABF，AP=A’P 由（2）知，在△AOB中, ……………1分（累计6分） 设AP=x，则OP=4-x，故 解得：x=，即AP= ∴A’P=AP=……………1分（累计7分） 法二： ∵四边形ABDF为菱形,对角线AD与BF交于点O，OB=3，OA=4 ∴BF⊥AD ∴在Rt△AOB中，AB= 又由折叠知，A’B=AB=5，AP=A’P 设AP=x，则A’P=x，OP=4-x ∴在Rt△A’OP中， ∴ ……………1分（累计6分） 解得：x=，即A’P= ……………1分（累计7分） ② ……………………9分 ( 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$命题细目表空表模板 2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷6 （多维细目表） 一级题号 （必填，一般为中文大题号） 二级题号 （必填，一般为阿拉伯数字的小题号） 三级题号 （最小给分点） 三级题目分值 （最小给分点对应分值） 题型 是否选做题 知识模块 必备知识 关键能力 设计意图 试题难易程度 预估值 认知能力层次 题目来源 引用、改编的资料名称及出版社或相关网站 一 1 3 选择 否 图形的性质 中心对称图形 几何直观 通过图形观察识别，巩固中心对称图形的概念，培养几何直观 0.95 L1 原创 一 2 3 选择 否 三视图 左视图 空间观念 通过图形观察和想象，巩固三视图概念，培养空间观念 0.95 L1 改编 2023南山区九年级数学十校联考数学试卷 一 3 3 选择 否 科学计数法 科学计数法表示较大的数 数据观念 通过对大数的处理，巩固科学计数法，培养数感 0.9 L1 原创 一 4 3 选择 否 整式运算 同底数幂的除法、幂运算完全平方公式、合并同类型 运算能力 通过相关运算，巩固运算法则，培养运算能力 0.9 L1 改编 学科网 一 5 3 选择 否 统计 平均数、方差 数据观念 通过数据处理，巩固平均数和方差概念，培养数据观念 0.9 L1 原创 一 6 3 选择 否 矩形、角平分线 矩形的性质、平行线的判定、角平分线的性质、角的计算 推理能力 通过图形的观察与运算，巩固平行和角平分线相关概念，培养几何直观 0.8 L2 改编 北师大教材九上数学课本16页第2题 一 7 3 选择 否 反比例函数 反比例函数图像与性质、实际运用 抽象能力、模型观念、应用意识 通过观察图像性质，巩固反比例函数图像性质，培养模型观念 0.75 L2 改编 学科网 一 8 3 选择 否 相似 相似图形面积比 推理能力、计算能力、几何直观 通过图形的推理和计算，巩固相似图形的面积比与相似比的关系，培养推理和计算能力 0.7 L2 原创 一 9 3 选择 否 圆 弦、弧、圆心角的关系定理、圆内接四边形的性质、角平分线定理、三角形全等、30°角的直角三角形 推理能力、几何直观、模型观念 通过观察和推理，综合圆的相关性质定理、角平分线定理、三角形的旋转等知识和模型认识，培养推理能力 0.5 L3 原创 一 10 3 选择 否 二次函数 二次函数和一次函数图像与性质，一元二次方程根的判别式、根与系数的关心，二次函数与一元二次方程的关系 抽象能力、模型观念、运算能力、应用意识 通过观察和思考二次函数和一次函数的图象，图形的面积变化规律，运用数形结合的方法解决问题，培养学生推理能力和抽象能力 0.3 L3 原创 二 11 3 填空 否 因式分解 因式分解 运算能力 通过简单计算，巩固因式分解方法，培养计算能力 0.9 L1 改编 学科网 二 12 3 填空 否 代数式 代数式有意义的条件 数据观念、应用意识 通过代数式有意义的条件，培养数据观念 0.9 L1 原创 二 13 3 填空 否 垂直平分线 垂直平分线的尺规作图、垂直平分线的性质 几何直观、推理能力 通过观察推理，巩固垂直平分线尺规作图方法和性质，转化线段，培养几何直观和推理能力 0.75 L2 原创 二 14 3 填空 否 反比例函数 反比例函数k的几何意义，图形的平移 空间观念、应用意识 通过反比例函数k的几何意义求解函数表达式，巩固数形结合的思想方法，培养学生空间观念、运用意识 0.55 L2 改编 二 15 3 填空 否 相似三角形、三角形三边关系 相似三角形的判定和性质、三角形三边关系 几何直观、推理能力、模型观念 通过构造相似三角形转化线段，利用三角形三边关系解决线段最值问题，巩固学生模型认识，培养几何直观、推理能力 0.2 L3 原创 三 16 5 解答 否 化简计算 负数次幂和零次幂、特殊角三角函数值、绝对值化简 运算能力 巩固基础运算和化简，培养运算能力 0.85 L1 改编 学科网 三 17 (1) 2 解答 否 图形变换 轴对称图形 几何直观 通过网格画图，考察学生作图能力，培养几何直观 0.85 L2 改编 学科网 三 17 (2) 4 解答 否 图形变换 位似图形、位似的性质 几何直观、应用意识 通过网格画图，考察学生作图能力，培养应用意识和几何直观 0.8 L2 改编 学科网 三 17 (3) 2 解答 否 轴对称 轴对称图形的性质和应用 几何直观、应用意识 通过观察，利用轴对称图形的性质转化线段，解决线段和最值问题，培养运用意识和几何直观 0.65 L2 原创 三 18 (1) 1 解答 否 统计 频率、频数计算 数据观念 通过读图表和数据处理，巩固频率和频数等概念，培养数据观念 0.9 L1 改编 学科网 三 18 (2) 1 解答 否 条形统计图 频数计算、画条形统计图 数据观念 通过对数据的观察处理，补全统计图，培养数据观念 0.9 L1 改编 学科网 三 18 (3) 2 解答 否 扇形统计图 扇形统计图圆心角计算 数据观念 通过圆心角的计算，将数据与几何联系，培养数据观念和应算意识 0.9 L1 改编 学科网 三 18 (4) 4 解答 否 概率 树状图和列表法计算概率 数据观念、应用意识 通过画树状图或列表法计算等可能事件的概率，培养数据观念、应用意识 0.8 L2 改编 学科网 三 19 (1) 5 解答 否 一次函数、不等式 求一次函数解析式、自变量取值范围、解不等式、利润率 应用意识、模型观念 通过观察图像并求函数解析式，巩固一次函数解析式求法，不等式和利润率等知识，培养学生模型观念和应用意识 0.8 L2 原创 三 19 (2) 4 解答 否 一元二次函数 一元二次函数的增减性和运用 应用意识、模型观念 通过一元二次函数解决实际问题中的最值问题，培养学生应用意识 0.6 L2 原创 三 20 (1) 4 解答 否 圆的切线 圆的性质、切线证明 应用能力、创新能力 通过尺规作圆的切线，巩固中垂线的做法和圆的相关性质，培养学生阅读能力和创新能力 0.7 L2 改编 学科网 三 20 (2) 4 解答 否 圆、相似 圆的性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线、垂径定理、勾股定理 推理能力、几何直观 综合圆的性质和相似三角形的相关证明和计算等知识，灵活选取适当方法解决问题，培养推理能力 0.5 L2 原创 三 21 (1) 1 解答 否 图形的旋转 旋转的性质 几何直观、应用意识、抽象能力 通过阅读理解结合实际，感受数学与生活实践的联系，培养几何直观、应用意识和抽象能力 0.9 L2 原创 三 21 (2) 3 解答 否 三角函数 三角函数的计算和应用、确定函数表达式 几何直观、推理能力、应用意识、抽象能力、模型意识 考察三角函数的实际运用和分类讨论的思想，将实际问题抽象成函数模型，确定分段函数的表达式，培养学生几何直观、应用意识、抽象能力和模型意识 0.65 L2 原创 三 21 (3) 4 解答 否 函数图象 画函数图象、函数图象的性质 数据观念、模型观念、应用能力、创新能力 通过列表、描点、连线作出新函数图象，并观察图象得到新函数的性质，培养学生数据处理能力，构建模型解决问题的能力、阅读理解、知识应用能力 0.6 L3 原创 三 21 (4) 2 解答 否 三角函数、函数 三角函数的计算、函数的求值 数据观念、几何直观、模型观念、应用意识、创新能力 通过观察旋转过程以及函数图象的性质，利用三角函数求解实际问题，培养学生数据观念、几何直观、模型观念、应用意识、创新能力 0.35 L3 原创 三 22 (1) 2 解答 否 菱形、角平分线 菱形的判定、角平分线性质 几何直观、推理能力 通过观察和推理，巩固菱形判定定理、角平分线性质，培养学生几何直观和推理能力 0.85 L1 原创 三 22 (2) 3 解答 否 相似、菱形 相似三角形的性质和判定、菱形的性质 几何直观、推理能力、应用意识、创新意识 运用已学知识证明新定理，培养几何直观、推理能力、应用意识和创新意识 0.5 L3 原创 三 22 (3) 4 解答 否 翻折、相似 翻折的性质、相似三角形的性质、勾股定理、分式方程 几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、计算能力 通过观察，利用上题得到的新的结论结合已学知识进行推理，适当作辅助线，求解新的问题，培养学生应用意识、创新意识 0.3 L3 原创 4.关键能力：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识或创新意识。 5.设计意图的参考表达方式：通过（或运用）……（问题或内容），巩固……（目标指向），培养……（数学能力、数学素养）。 6.试题难易程度的界定：容易（0.7-1]、中等（0.5-0.7]、较难（0.3-0.5]、难[0-0.3]。 7.认知能力层次界定如下： L1：知识理解水平，即基础知识的理解和基本技能的形成。 L2：知识迁移水平，把理解的知识、形成的技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题。 L3：知识创新水平，对问题进行推广、变式，能够提出合理的猜想并证实或证伪；能够解决开放性、探究性问题，形成优良的数学思维品质。 8.题目来源填写：引用、改编或原创。 $$