精品解析：云南省曲靖市麒麟区麒麟区第六中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题5

2023-2024学年度下学期八年级数学期末 模拟考试试卷5 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、是二次根式，符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、，不是二次根式，不符合题意； D、，不是二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．由题意可知，，再根据勾股定理可求出． 【详解】解：∵，， ∴，． 在中，， ∴． 故选C． 3. 如图，在中，，则周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 28 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，求出的长，再根据周长公式，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴的周长是； 故选A． 4. 油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．利用油箱中存油量减去流出油量等于剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得：流出油量是， 则剩余油量：， 故选：B． 5. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 6. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质．根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 7. 如图，在中，，D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质． 根据勾股定理在中求出的长，在根据直角三角形斜边上的中线的性质即可解答． 【详解】∵，，， ∴在中，， ∵在中，，D是的中点， ∴． 故选：D 8. 在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A. 1.70，1.75 B. 1.65，1.75 C. 1.65，1.70 D. 1.70，1.70 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据中位数和众数的概念进行求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75； 中位数为：． 故选：A． 9. 小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ） A. 小明全家去翠湖时的平均速度为 B. 小明全家停车游玩了4.5小时 C. 小明全家返回时的平均速度为 D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，小明全家去翠湖时花费1.5小时，路程为，回家时花费2小时，路程为，根据速度=路程÷时间可判断A、C；小明全家在出发1.5小时后到达阳屏湖，在出发6小时后离开翠湖，据此可判断B；小明全家出发后，距家90千米有离家和回家过程中两个时间，据此可判断D． 【详解】A． 小明全家去翠湖时的平均速度为，原说法正确，不符合题意； B． 小明全家停车游玩了小时，原说法正确，不符合题意； C． 小明全家返回时的平均速度为，原说法正确，不符合题意； D． 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为或小时，原说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图， 在中，， D为的中点， ， ，则四边形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线的性质得出得出四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵D为的中点， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形， ∴菱形的周长为， 故选：D． 11. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两直线相交，一次函数图象与系数的关系等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 把代入，求出, 得出，解两函数解析式组成的方程组得出 ，根据交点在第一象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】把代入得:,解得: , 即, 解方程组 得:， 即点坐标是 ， ∵直线 与直线 在第一象限交于点， ， 即 或， 解不等式组①得:, 解不等式②得：不等式组无解； 所以k的取值范围是, 故选C． 12. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点B，C在y轴上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、坐标与图形，勾股定理等知识，利用勾股定理求出，利用菱形的性质得到，，即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵，，点B，C在y轴上， ， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ， ∴D点的坐标为或， 故选：C． 13. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数和方差，根据方差公式可得这一组数据为，，，，，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】根据方差公式可得这一组数据为，，，，， 、这组数据的中位数是，原选项不符合题意； 、这组数据的平均数是，原选项不符合题意； 、由于出现次数最多，则这组数据的众数是，原选项不符合题意； 、∵这组数据的平均数是， ∴， ∴原选项符合题意； 故选：． 14. 如图，在中，，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线，分别交于点M，N，连接，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图和性质，勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明，得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的面积． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的面积． 故选：B． 15. 如图，在正方形中，与交于点O，平分，交于点E，交于点F，若，则值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作，交于点M，通过正方形性质，等腰三角形的判定先证明，再根据角平分线性质证明，设，则，利用，求出x的长，从而得出答案． 【详解】解：如图，过点E作，交于点M， 平分， ， 四边形为正方形， ，， ， ，， ， ， ， ， ，，平分， ， 设，则， ， ， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形性质，勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，点表示的实数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，先利用勾股定理求出，再求出即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， 由作图方法可知， ∴， 点表示的实数为， 故答案为：． 18. 如图， 在平行四边形中，对角线相交于点 O，， 点 E、F 分别是的中点， 连接，于点 M， 交于点N， 若，则_____°， 线段的长为_______． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】设，根据三角形的中位线定理表示，可得，证明是等腰直角三角形，则，证明，则，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】设 ∵点 E、F 分别是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴； 连接 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，即，解得： ∴ 故答案为：45，． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理：解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题． 19. 已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为______． 【答案】y=﹣5x+5或y=﹣x+1． 【解析】 【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1． 设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n． ①当a=1，b=5时，由题意，得：，解得：，∴y=﹣5x+5； ②当a=5，b=1时，由题意，得：，解得：，∴y=﹣x+1． 则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣x+1． 故答案为y=﹣5x+5或y=﹣x+1． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b的值是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用零指数幂、算术平方根、绝对值进行运算即可． 【详解】解： 21. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 答：A，B两点间的距离是． 22. 在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离（单位：）与两车出发时间（单位：）之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题： （1）快车速度为 ，慢车速度为 ； （2）慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离与出发时间之间的关系式为 ； （3）出发 ，两车第二次相遇； （4）慢车行驶 ，两车相距． 【答案】（1）； （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法确定函数解析式， （1）根据图像，找出对应的时间与路程求出答案即可； （2）由题意得，结合慢车的速度就可以得出，设直线的解析式为，然后代入得到关于，的二元一次方程组，求解即可； （3）由待定系数法求出直线和直线的解析式，建立方程组即可得出结论； （4）判断出两次相遇间的个时间段会出现两车相距，再依方程解答即可； 进一步利用行程问题的基本数量关系解决问题是解题关键． 【小问1详解】 解：∵快车从甲地驶向乙地，到达乙地之后，立即按原速度返回甲地， ∴快车小时行驶， ∴快车速度为：， ∵慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车后继续按原速驶向甲地共用小时， ∴慢车小时行驶， ∴慢车的速度为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车时距甲地， ∴慢车行驶：， ∴行驶时间为：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离与出发时间之间的关系式为， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意知：， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立方程组， 解得：， ∴两车出发两车第一次相遇； 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立方程组， 解得：， ∴两车出发两车第二次相遇； 故答案为：； 【小问4详解】 当时，依题意得：， 解得：； 当时，依题意得：， 解得：； 当时，依题意得：， 解得：； 综上所述，两车出发时间为或或，两车相距． 故答案为：或或． 23. 某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 3 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ （3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 【答案】（1）30；3.6；3.5 （2）28名 （3）七（3）班同学的投篮水平更高一些；理由见解析 【解析】 【分析】对于（1），分别求出a，b，再根据定义求出d，e，f即可； 对于（2），求出样本中的百分比，进而表示总体的百分比，可得答案； 对于（3），根据平均数和众数解答即可． 【小问1详解】 观察表格和统计图可知，， ∴，， 根据题意可知第5个名同学投中3次，第6名同学投中4次，所以中位数. 故答案为：30，3.6，3.5； 【小问2详解】 投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”， 40名学生能达到“最多投中数”的人数为：（人）， 答：七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； 【小问3详解】 答：七（3）班同学的投篮水平更高一些； 理由：虽两个班投中次数的平均数相同，均为3.6次，但七（3）班投中次数的众数3比（6）班投中次数的众数2的高． 【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，频数分布直方表，扇形统计图，样本估计总体的思想，从表格和统计图中得出信息是解题的关键． 24. 如图，点E是长方形中边上一点，将沿折叠得到，点C的对应点F恰好落在上，连接．若，，求，和的长． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠，勾股定理，根据长方形的性质和勾股定理得，根据沿折叠得到得，即，计算得，即，设，则，在中，，根据勾股定理得，即进行计算得，在中，，，根据勾股定理得，即，进行计算即可得；掌握折叠，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， ∵沿折叠得到， ∴， ∴， 解得， ∴， 设，则， 中，，根据勾股定理得，， 即， ∴， 在中，，，根据勾股定理得 ， 即， ∴． 答：，，． 25. 南阳市历史文化厚重，是楚汉文化的重要发祥地，同时也是“中国月季之乡”．某苗圃经营商从批发市场购进甲、乙两种月季花进行售卖．若每棵甲种月季花的进价比每棵乙种月季花的进价少5元，且用1200元购进甲种月季花的数量与用1400元购进乙种月季花的数量相等． （1）求购进甲、乙两种月季花的单价分别为多少元． （2）该苗圃经营商计划购进甲、乙两种月季花共100棵，且乙的数量不多于甲的数量的3倍，已知甲的售价是40元/棵，乙的售价是50元/棵，试问如何购买能使利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）甲种月季每棵30元，乙种月季每棵35元 （2）购进甲种月季25棵时，该苗圃获得利润最大，为1375元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用： （1）设甲种月季每棵x元，乙种月季每棵元，根据用1200元购进甲种月季花的数量与用1400元购进乙种月季花的数量相等，列方程求解； （2）设该苗圃获得利润为y元，购进甲种月季a棵，根据题意，列出方程，然后根据购进两种月季的总数量共100棵，且乙的数量不多于甲的数量的3倍，求出a的范围，求其最大利润． 【小问1详解】 解：设甲种月季每棵x元，乙种月季每棵元，由题意得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则乙种月季的价格为：元， 答：甲种月季每棵30元，乙种月季每棵35元； 【小问2详解】 解：设该苗圃获得利润为y元，购进甲种月季a棵，则购进乙种月季棵，由题意得， ， ∵ ∴， ∵， ∴当时，y有最大值，即， 即：购进甲种月季25棵时，该苗圃获得利润最大，为1375元． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求A、的坐标； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积为15或60 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）分别令和可求A、B两点的坐标； （2）由勾股定理得，，由题意知，分点在上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解：①当点在上运动，如图①，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可；②当点在轴的正半轴上运动，如图②，由折叠的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，根据，计算求解即可； （3）由轴，则轴，由题意知，，则，当，，则，，设，当时，是等腰三角形，如图③，根据，解得，或，可得或；当时，是等腰三角形，则，解得，或，则；当时，是等腰三角形，则，解得，则． 【小问1详解】 解：当时，则；当时，则有，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， 由题意知，分点在上运动，点在轴的正半轴上运动，两种情况求解： ①当点在上运动，如图①， 由折叠的性质可知，，，则， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得， ； ②当点在轴的正半轴上运动，如图②， 由折叠的性质可知，，，则， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得， ； 综上所述，的面积为15或60； 【小问3详解】 解：∵轴，则轴， 由题意知，，则， 当，，则， ， 设，当时，是等腰三角形，如图③， ，解得，或， 或； 当时，是等腰三角形，则，解得，或， ； 当时，是等腰三角形，则，解得， ； 综上所述，存在，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 27. 【知识再现】：如图，在中，，分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点，使，连接，得到四边形．通过判断四边形的形状得出了与的关系． 【类比迁移】：在四边形中，为的中点，点，分别在边，上，连接，，，且． （1）如图①，若四边形是正方形，则，，之间的数量关系为________． （2）如图②，若四边形是平行四边形，（）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【方法运用】 （3）如图③，在四边形中，，，为的中点，，分别为，边上的点．若，，，求的长． 【答案】[知识再现]见解析 [类比迁移]（1），理由见解析 （2）（1）中结论仍然成立，理由见解析 [方法运用]（3）． 【解析】 【分析】【知识再现】先证明，得到，则，再证明，即可证明四边形是平行四边形； 【类比迁移】（1）如图2，延长，交于点，证明，得到，，再证明垂直平分，得到，即可证明； （2）如图2延长、交于点，证明，得到，，再证明垂直平分，得到，即可证明； 【方法运用】（3）如图2，延长至点，使得，连接，，过点作，交的延长线于点，证明，得到，，求出，则，继而证明为等腰直角三角形，得到，则，利用勾股定理求出，同理可求解． 【详解】【知识再现】 解：，分别是边，的中点， 是的中位线，， ，， ， ， ， 是的中点， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【类比迁移】 （1），理由如下： 如图2，延长，交于点， 为中点， ， 四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ，， ， 垂直平分， ，即； 故答案为：； （2）（1）中结论仍然成立，理由如下： 如图3延长、交于点， 为中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 垂直平分， ，即； 【方法运用】： （3）如图4，延长至点，使得，连接，，过点作，交的延长线于点， 为中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ，， 垂直平分， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，熟知全等三角形的“倍长中线”模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期八年级数学期末 模拟考试试卷5 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 3. 如图，在中，，则的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 28 D. 32 4. 油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 6. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 如图，在中，，D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 2 D. 4 8. 在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A 1.70，1.75 B. 1.65，1.75 C. 1.65，1.70 D. 1.70，1.70 9. 小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ） A. 小明全家去翠湖时的平均速度为 B. 小明全家停车游玩了4.5小时 C. 小明全家返回时的平均速度为 D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 10. 如图， 在中，， D为的中点， ， ，则四边形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点B，C在y轴上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 13. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 14. 如图，在中，，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线，分别交于点M，N，连接，若，则的面积为（ ） A 12 B. 6 C. D. 15 15. 如图，在正方形中，与交于点O，平分，交于点E，交于点F，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 计算：_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，点表示的实数为______． 18. 如图， 在平行四边形中，对角线相交于点 O，， 点 E、F 分别是的中点， 连接，于点 M， 交于点N， 若，则_____°， 线段的长为_______． 19. 已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为______． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离． 22. 在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离（单位：）与两车出发时间（单位：）之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题： （1）快车速度为 ，慢车速度为 ； （2）慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离与出发时间之间的关系式为 ； （3）出发 ，两车第二次相遇； （4）慢车行驶 ，两车相距． 23. 某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 3 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ （3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 24. 如图，点E是长方形中边上一点，将沿折叠得到，点C的对应点F恰好落在上，连接．若，，求，和的长． 25. 南阳市历史文化厚重，是楚汉文化的重要发祥地，同时也是“中国月季之乡”．某苗圃经营商从批发市场购进甲、乙两种月季花进行售卖．若每棵甲种月季花的进价比每棵乙种月季花的进价少5元，且用1200元购进甲种月季花的数量与用1400元购进乙种月季花的数量相等． （1）求购进甲、乙两种月季花的单价分别为多少元． （2）该苗圃经营商计划购进甲、乙两种月季花共100棵，且乙的数量不多于甲的数量的3倍，已知甲的售价是40元/棵，乙的售价是50元/棵，试问如何购买能使利润最大？并求出最大利润． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求A、坐标； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 【知识再现】：如图，在中，，分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点，使，连接，得到四边形．通过判断四边形的形状得出了与的关系． 【类比迁移】：在四边形中，为的中点，点，分别在边，上，连接，，，且． （1）如图①，若四边形是正方形，则，，之间数量关系为________． （2）如图②，若四边形是平行四边形，（）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【方法运用】 （3）如图③，在四边形中，，，为的中点，，分别为，边上的点．若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$