精品解析：江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（    ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果mx＝my，那么x＝y B. 如果│x│＝│y│，那么x＝y C. 如果x＝2，那么x＝1 D. 如果x－2＝y－2，那么x＝y 6 若与互余，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上 C. 点C在直线AB外 D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 8. 观察下列各式： …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 化简：________． 10. 计算：__________． 11. 已知∠A补角是60°，则_________． 12. 比较大小：________（填“”、“”、“”）． 13. 如图，点在直线上，，若，则的大小为________°． 14. 一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是______ 15. 用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为，则的大小关系是______（用“<”从小到大连接）. 16. 在同一平面内有2023条直线，分别记为、、…、，若，，，，…，则按此规律与的位置关系是______ 17. 如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为6cm的长条①后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条②，若长条①和②面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是______. 18. 若一列数……，中任意三个相邻数之和都是40，已知，，，则______ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 合并同类项： （1） （2） 21 解下列一元一次方程： （1） （2） 22. 先化简，后求值：，其中，． 23. 在如图所示的方格纸中， （1）仅用无刻度的直尺，过点C作的平行线、过点C作的垂线，垂足为F（其中D、E为格点）； （2）比较大小：__________，理由是：____________________； （3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则的面积是__________． 24. 受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，__________，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答） ①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%； ②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元； 25. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，． （1）求的度数； （2）在的内部画射线，使得，那么是的平分线吗？如果是，请说明理由． 26. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程与方程互为“错位方程”． （1）若关于的方程与方程互为“错位方程”，则＝__________； （2）若关于的方程与方程互为“错位方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“错位方程”的解都是整数，求整数的值． 27 红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件） 甲商品 乙商品 （1）商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润； （3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由． 28. 【知识背景】：苏科版教材“垂直”中，我们通过度量、比较发现了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．如图1，在线段、、中，长度最短的是_______． 【知识说理】：事实上，我们可以根据学过的基本事实，通过下面的说理证实这个结论．把图（1）沿直线翻折，并画出图（2）．由于线段是由线段沿直线翻折得到的，因此______．同样，，．因为，，所以、、三点在一条直线上．于是，根据基本事实“________”，可以得到，，即，，也就是，． 【知识应用】：如图3，、两个村庄在河道的两侧，现要铺设一条引水管道把河水引向、两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图3中画出铺设的线路示意图． 【知识延伸】：如图4，、两个村庄在河道的同侧，现要铺设一条引水管道把河水引向、两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图4中画出铺设的线路示意图，并说说你的解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数；根据相反数的意义即可求解． 【详解】解：的相反数是2， 故选A． 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，结合选项进行判断即可． 【详解】A、与所含有相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； D、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 3. 下列各组数中，两数不相等的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ，，所以，故本选项符合题意； B． ，，所以，故本选项不符合题意； C． ，，所以，故本选项不符合题意； D． ，，所以，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据纸巾和圆的位置关系可以排除A、B选项，再根据纸巾二字的字体方向，即可作答． 【详解】解：∵正方体纸巾盒如下图所示： ∴它的平面展开图是 故选：D 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果mx＝my，那么x＝y B. 如果│x│＝│y│，那么x＝y C. 如果x＝2，那么x＝1 D. 如果x－2＝y－2，那么x＝y 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用等式的性质进行判断即可． 【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误，不符合题意； B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误，不符合题意； C．如果x＝2，，根据等式性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意； D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 6. 若与互余，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与互余，可得，根据，即可求解． 【详解】解：由题意得：，． 解得：． 故选：A． 【点睛】题主要考查余角的定义、角的换算，熟练掌握余角的定义以及角的换算是解决本题的关键． 7. 平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上 C. 点C在直线AB外 D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意画出图形，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A． 点睛：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题． 8. 观察下列各式： …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…，99×100，分别展开，整理后即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100) =3×[(1×2×3−0×1×2)+ (2×3×4−1×2×3)+ (3×4×5−2×3×4)+…+(99×100×101−98×99×100)] =1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+…+99×100×101−98×99×100 =99×100×101， 故选C． 【点睛】本题是一道找规律题，解题的关键要找出所给式子的规律，并应用于后面求解的式子中． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的应用是解题的关键． 10. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：原式= =， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键． 11. 已知∠A的补角是60°，则_________． 【答案】120 【解析】 【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解． 【详解】解：∵∠A的补角是60°， ∴∠A=180°-60°=120°， 故答案为：120． 【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 12. 比较大小：________（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 13. 如图，点在直线上，，若，则的大小为________°． 【答案】150 【解析】 【分析】根据，，计算，运用平角的定义计算即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直，余角即和为直角的两个角，补角即和为180°的两个角，熟练掌握定义是解题的关键． 14. 一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是______ 【答案】d 【解析】 【分析】根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断． 【详解】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b． 即b对面的是d． 故答案为：d． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键． 15. 用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为，则的大小关系是______（用“<”从小到大连接）. 【答案】 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案． 【详解】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键． 16. 在同一平面内有2023条直线，分别记为、、…、，若，，，，…，则按此规律与的位置关系是______ 【答案】垂直 【解析】 【分析】首先根据题意判断与，，，的关系，即可得到规律：⊥，⊥，，，四个一循环，即可求解． 【详解】与的位置关系是：垂直． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，l，，…… 所以可得到规律：⊥，⊥，，，四个一循环， ∵ ∴． 故答案为垂直． 【点睛】此题考查了平行线与垂线的关系．注意找到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，是解此题的关键． 17. 如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为6cm的长条①后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条②，若长条①和②面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是______. 【答案】576 【解析】 【分析】这个正方形纸片的边长为，则长条①的长为，宽为6cm；长条②的长为，宽为8cm．再根据题意结合长方形的面积公式可列出关于x的方程，解出x的值，再根据正方形面积公式求解即可． 【详解】设这个正方形纸片的边长为，则长条①的长为，宽为6cm；长条②的长为，宽为8cm． ∵长条①和②面积恰好相等， ∴， 解得：， ∴这个正方形纸片的边长为， ∴这个正方形纸片的面积是． 故答案为：576． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，正确列出方程是解题关键． 18. 若一列数……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知，，，则______ 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是40，推出，，，总结规律为，，，(n为自然数)，依此规律即可得出结论． 【详解】∵任意三个相邻数之和都是40， ∴，，， ∴，，， ∴，，，(n为自然数)， ∵，，， ∵， ∴，则， 解得：， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1；（2）-9. 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算减法. （2）先用乘法分配律去括号，再将结果相加即可. 【详解】（1）； （2） ， =-30+21， =-9. 【点睛】此题考查有理数的计算，注意运算顺序：先算乘方再算乘除，最后算加减，为了简便有时可以用运算率进行计算. 20. 合并同类项： （1） （2） 【答案】(1)4m-n;(2) 【解析】 【分析】（1）合并同类项即可得到答案； （2）将多项式合并同类项. 【详解】（1）， （2）. 【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并. 21. 解下列一元一次方程： （1） （2） 【答案】(1) ;(2)x=-17. 【解析】 【分析】（1）先移项，合并同类项，再将系数化为1； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解. 【详解】（1）， ， 6x=15， ； （2）， 3（x-3）-2（2x+1）=6， 3x-9-4x-2=6 -x-11=6， -x=17， x=-17. 【点睛】此题考查一元一次方程的解法：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再去分母时不要漏项. 22. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】-4xy，8. 【解析】 【分析】先将整式化简，再将x、y的值代入计算. 【详解】原式=， =-4xy， 当时，原式=. 【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则的运用. 23. 在如图所示的方格纸中， （1）仅用无刻度的直尺，过点C作的平行线、过点C作的垂线，垂足为F（其中D、E为格点）； （2）比较大小：__________，理由是：____________________； （3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则的面积是__________． 【答案】（1）见详解 （2），垂线段最短 （3）4 【解析】 【分析】（1）如图，取格点D、E，连接，，与交于点F，问题得解； （2）根据垂线段最短即可作答； （3）采用割补法即可求解． 【小问1详解】 取格点D、E，连接，，与交于点F，如图， 即满足：，， 证明：网格点M、N，连接、、，如图， ∵根据网格图可知：，， ∴， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴根据垂线段最短，可得， 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 如图， 结合网格图， 可得：， 即的面积为4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了基本作图，割补法求图形的面积，垂线段最短等知识.解题的关键是利用方格纸的特点正确的作出图形． 24. 受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，__________，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答） ①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%； ②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元； 【答案】选择①，该服装的进价为140元；选择②，该服装的进价为140元 【解析】 【分析】设该服装的进价为x元，选择①或②，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设该服装的进价为x元． 选择①，有， 解得：； 答：该服装的进价为140元． 选择②，有， 解得：； 答：该服装的进价为140元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，． （1）求的度数； （2）在的内部画射线，使得，那么是的平分线吗？如果是，请说明理由． 【答案】（1） （2）是的平分线 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到，从而可以求出，根据平分，即可得到，即可得到答案； （2）根据及（1）中的度数即可得到，根据可得的度数，即可判断； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵根据平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是的平分线，理由如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线， 【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是根据垂直、平角及角平分线得到角的度数． 26. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程与方程互为“错位方程”． （1）若关于的方程与方程互为“错位方程”，则＝__________； （2）若关于的方程与方程互为“错位方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“错位方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“错位方程”定义，直接求解； （2）列出方程直接求解即可； （3）解出方程，根据整数解直接求值． 【小问1详解】 与方程互为“错位方程”， 则． 【小问2详解】 可化简为， 可化简为， 因为与方程互为“错位方程”， 可得，解得． 【小问3详解】 的解为， 的“错位方程”为的解为， 因为与其“错位方程”的解都是整数， 所以． 【点睛】此题考查一元一次方程和新定义的题型，解题关键是看清定义，然后直接求解即可． 27. 红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件） 甲商品 乙商品 （1）商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润； （3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由． 【答案】（1），； （2）用含、的代数式表示商家的利润为元； （3）若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润； （3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可． 【小问1详解】 解：依题意可知， 甲种商品按成本价提高后标价出售，售价为： 乙种商品按成本价的七折出售，售价为： 【小问2详解】 将甲、乙商品全部售出利润为： （元） 【小问3详解】 将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为： 当时，则赚钱； 当时，则不赚不亏； 当时，则亏本； 即：若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本． 【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式． 28. 【知识背景】：苏科版教材“垂直”中，我们通过度量、比较发现了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．如图1，在线段、、中，长度最短的是_______． 【知识说理】：事实上，我们可以根据学过基本事实，通过下面的说理证实这个结论．把图（1）沿直线翻折，并画出图（2）．由于线段是由线段沿直线翻折得到的，因此______．同样，，．因为，，所以、、三点在一条直线上．于是，根据基本事实“________”，可以得到，，即，，也就是，． 【知识应用】：如图3，、两个村庄在河道的两侧，现要铺设一条引水管道把河水引向、两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图3中画出铺设的线路示意图． 【知识延伸】：如图4，、两个村庄在河道的同侧，现要铺设一条引水管道把河水引向、两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图4中画出铺设的线路示意图，并说说你的解题思路． 【答案】知识背景：；知识说理：，两点之间，线段最短；知识应用：画图见解析；知识延伸：画图见解析；解题思路见解析 【解析】 【分析】知识背景：根据垂线段最短进行求解即可； 知识说理：根据两点之间，线段最短进行求解即可； 知识应用：根据两点之间，线段最短，直接连接即为所求； 知识延伸：作关于l的对称点，连接交l于C，连接，则路线即为所求． 【详解】解：知识背景：由垂线段最短可知，在线段、、中，长度最短的是， 故答案为：； 知识说理：由折叠的性质可知，，根据两点之间，线段最短可知，； 故答案为：，两点之间，线段最短； 知识应用：如图所示，连接，根据两点之间，线段最短可知，路线即为所求； 知识延伸：如图所示，作关于l的对称点，连接交l于C，连接，则路线即为所求； ∵点关于l的对称点为点， ∴， ∴， ∴根据两点之间，线段最短可知，当三点共线时，最短， 故路线即所求． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$