精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2018-2019学年高三下学期第3次模拟数学试卷

文赢2019年对口升学数学模拟考试（三） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间为90分钟.答卷前先填写密封线内的项目和座位号.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. 20 B. 10 C. 16 D. 14 4. 数列的一个通项公式为（ ） A B. C. D. 5 已知，则（ ） A. 9 B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 在中，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知|向量，，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 9. 长轴长为4，短轴长为2，焦点在轴上椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图正方体中，与的夹角是（ ） A B. C. D. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案填写在横线上） 11. 已知函数，则______. 12. ______. 13. 抛物线的准线方程为______. 14. 函数的定义域是______. 15. 展开式中的第8项是______. 16. 向量，，则为______. 17 等差数列中，，，，则______. 18. 转化为十进制数为______. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知，且为第二象限角，求与的值． 20. 在等差数列中，，，求. 21. 若，，，求. 22. 已知直线是圆的切线，求常数的值. 23. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球，求摸到红球个数的分布列. 24. 二次函数的图象的顶点为，且经过点. （1）求二次函数解析式； （2）求函数的单调性和值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文赢2019年对口升学数学模拟考试（三） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间为90分钟.答卷前先填写密封线内的项目和座位号.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用根式的意义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】对于，只需即可，则， 又，所以. 故选：A. 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A选项是单调递增的指数函数，B选项是两个范围内递减的反比例函数，C选项是开口向下的二次函数，D选项为开口向上的二次函数，从而可一一对比满足题目条件的答案. 【详解】A ，指数函数在R上的递增函数，同时是非奇非偶函数，不满足条件； B，反比例函数是在上的减函数，同时是奇函数，不满足条件； C，函数是开口向下的抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递增，在上单调递减，满足题目要求； D，函数是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递减，在上单调递增，不满足条件. 故选：C. 3. 设，则（ ） A. 20 B. 10 C. 16 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原函数，即可得值. 【详解】由已知， 则. 故选：D. 4. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用通项公式求其中的若干项排除ABC，利用观察法判断D，从而得解. 【详解】对于A，，不满足题意，故A错误； 对于B，，不满足题意，故B错误； 对于C，，不满足题意，故C错误； 对于D，观察数列，可知数列的符号是正负交替出现，可用表示， 除去符号后，每个数依次是对应项数的两倍，可用表示， 所以该数列的一个通项公式可以为，故D正确. 故选：D. 5. 已知，则（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数与指数的互化，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件代入二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由已知条件， 则 故选：B. 7. 在中，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先利用正弦定理求得，再利用三角形的性质与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】在中，由正弦定理可得， 又因为，可得，即，所以或. 故选：D. 8. 已知|向量，，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：C. 9. 长轴长为4，短轴长为2，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的性质得到，再由其焦点位置即可得解. 【详解】因为椭圆的长轴长为4，短轴长为2， 所以，则，， 由于焦点在x轴上，所以椭圆方程为. 故选：D. 10. 如图正方体中，与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正方体的性质分析得是直线与的夹角，再判断得是等边三角形，从而得解. 【详解】连接， 在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 所以是直线与的夹角，设该正方体棱长为， 则，所以是等边三角形， 则，即与的夹角为. 故选：C. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分.请把正确答案填写在横线上） 11. 已知函数，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故答案：. 13. 抛物线的准线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线焦点在轴的正半轴上且，即可求得抛物线的准线方程． 【详解】抛物线焦点在轴的正半轴上且,,所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 14. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数型复合函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 详解】对于，有， 因为恒成立，则， 所以的定义域是. 故答案为：. 15. 展开式中的第8项是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项即可得解. 【详解】因为的展开式的通项为 ， 所以. 故答案为：. 16. 向量，，则为______. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据向量的内积公式求出夹角的余弦值，然后再计算夹角即可. 【详解】由向量，可得， ，， ， 则， 因为， 所以. 故答案为：. 17. 等差数列中，，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，，，， 所以由，得，解得. 故答案为：. 18. 转化为十进制数为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二进制转化十进制的方法即可得解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19. 已知，且为第二象限角，求与的值． 【答案】；. 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 由，则， 所以. 20. 在等差数列中，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】先根据，可以求出等差数列的通项公式，再根据等差数列前项和公式求出. 【详解】因为，，可得等差数列公差，首项为， 则， 可得， 那么. 21. 若，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】由向量模及向量内积运算即可求解. 【详解】，，， . 所以. 22. 已知直线是圆的切线，求常数的值. 【答案】或 【解析】 【分析】根据直线是圆的切线，可得圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】因为是圆切线， 所以圆心到直线的距离等于半径， 可得， 解得或. 23. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球，求摸到红球个数的分布列. 【答案】分布列见解析 【解析】 【分析】根据题意可知的可能取值为0，1，2，再利用组合与古典概型依次求得对应取值的概率，从而得解. 【详解】依题意，设摸到红球的个数为，则的可能取值为0，1，2， ，， ， 所以的概率分布如下表： 0 1 2 24. 二次函数的图象的顶点为，且经过点. （1）求二次函数解析式； （2）求函数的单调性和值域. 【答案】（1） （2）在上单调递增，在上单调递减，值域为 【解析】 【分析】（1）根据题意假设出所求二次函数的顶点式，再代入点即可得解； （2）利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 依题意，设所求二次函数， 又经过点，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，所以的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$