2.1 不等式的基本性质课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第二章 不等式 2.1 不等式的基本性质 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►熟练使用作差比较法来比较两个数或表达式的大小。 ►理解并掌握不等式的基本性质，如传递性、可加性、乘法性质等。 ►学会如何利用不等式性质进行数学证明和推断数（式）的大小关系。 第二章 不等式 2.1.1 实数的大小 高教版 基础模板(上) 导 探 练 结 实数的概念 包括正数、负数和零 负数 正数 零 导 探 练 结 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数都可以在数轴上找到对应的点和，如图所示． 显然，当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 当点与点重合时，． 导 探 练 结 比较-3, -1, 0, 1, 3的大小. < < < < -3<-1<0<1<3 导 探 练 结 比较 -5 和 -2 < -5<-2 任何负数都小于零. 比较 7 和 2 比较 -3 和 0 显然 7>2 -3<0 思考 导 探 练 结 以某品牌饼干为例，双11期间的销售价格为45元，而其历史最低价格为30元。 此时购买亏了还是赚了？ 销售价格为45元，比历史最低价格30元高出15元 45－30＝15 45>30 一般地，对于任意实数a，b，如果a-b>0，那么称a>b（或b<a）． 导 探 练 结 关于实数的大小关系，可以通过以下运算来表示： 导 探 练 结 与0作比较 比较实数的步骤： 作差 → 整理变形 → 判定符号 → 得出结论 例 导 探 练 结 比较3与4.9 3－4.9=-1.9 0 ＜ ＜ 3 4.9 例1 导 探 练 结 比较 与 的大小． 0 > > 例2 导 探 练 结 比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小. (x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq (x＋1)(x＋2)＝x2＋(1＋2)x＋1×2 ＝x2＋3x＋2 (x＋1)(x＋2)-(3x-1) =(x2＋3x＋2)-(3x-1) =x2＋3x＋2-3x+1 =x2＋3 ≥0 0 > (x+1)(x+2)>3x-1 导 探 练 结 导 探 练 结 与0作比较 比较实数的步骤： 作差 → 整理变形 → 判定符号 → 得出结论 第二章 不等式 2.1.2 不等式的性质 高教版 基础模板(上) 导 探 练 结 导入 _____ _____ _____ ____ _____ _____ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 ＞ ＞ ＞ < < < 不等式两边同时加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 导 探 练 结 导入 _____ _____ _____ ____ _____ _____ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 ＞ ＞ ＞ < < < 不等式两边同时乘(或除去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 导 探 练 结 导入 ____ _____ ____ _____ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 < < < < 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质1 a＞b,那么a±c＞b±c. 性质2 a＞b,c＞0,那么ac＞bc 或 . a＞b,c＜0,那么ac＜bc 或 . 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质3 如果a＞b，b>c,那么a>c. 证明 由a＞b，b>c 得a-b＞0，b-c>0 两边同时相加，有 a-b+(b-c)>0 a-b+b-c>0 a-c>0 得a>c 不等式具有传递性． 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质3 如果a＞b，b>c,那么a>c. 证明 不等式具有传递性． 对于实数a、b和c，它们在数轴上分别对应点、和， 由，所以点在点的右边，又因为，即点在点右边，所以三个点从左到右依次为点、点和点，即． 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质4 如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d. 证明 由a＞b，c>d 两边同时相加，有 a+c＞b+d 同向不等式的可加性． 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 （1）如果a<b ，那么a−5 b−5； < 不等式a<b两边同时减去5，不等号方向不变 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 （2）如果a>b，那么a+4 b+2； > 4>2 由于同向不等式的可加性． a+4>b+2 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 > 不等式a<b两边同时÷(-2),不等号方向要发生改变 （3）如果，那么 ； 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 > 不等式a>b两边同时×3,不等号方向不变 （4）如果a>b，那么3a−2 3b−3． 有3a>3b -2>-3和同向不等式的可加性 得3a-2>3b-3 例4 若a＞b＞0,c＞d＞0，试证明ac＞bd. 因为a>b ， c>0 导 探 练 结 得ac>bc 因为c＞d ， b>0 得bc>dc 由于不等式具有传递性． 得ac＞bd 例5 如果代数式6x+7 与代数式3x-5 的差不大于 2，求 x 的取值范围. (6x+7)-(3x-5) 导 探 练 结 ≤2 6x+7-3x+5 =3x+12 ≤2 3x≤2-12=-10 1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空: （1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3 3b+2． 2．判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）如果a<b且b<c，那么a<c； （2）如果a>b，那么a2>b2； （3）如果a>b且c>d ，那么a+c>b+d ． 3．如果代数式3x-5与代数式x+2的差不小于3，求x的取值范围． 导 探 练 结 导 探 练 结 导入 _____ _____ _____ ____ _____ _____ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 ＞ ＞ ＞ < < < 不等式两边同时加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 导 探 练 结 导入 _____ _____ _____ ____ _____ _____ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 ＞ ＞ ＞ < < < 不等式两边同时乘(或除去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 导 探 练 结 导入 ____ _____ ____ _____ 选用适当的符号(“>”或“<”)填空 < < < < 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质1 a＞b,那么a±c＞b±c. 性质2 a＞b,c＞0,那么ac＞bc 或 . a＞b,c＜0,那么ac＜bc 或 . 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质3 如果a＞b，b>c,那么a>c. 证明 由a＞b，b>c 得a-b＞0，b-c>0 两边同时相加，有 a-b+(b-c)>0 a-b+b-c>0 a-c>0 得a>c 不等式具有传递性． 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质3 如果a＞b，b>c,那么a>c. 证明 不等式具有传递性． 对于实数a、b和c，它们在数轴上分别对应点、和， 由，所以点在点的右边，又因为，即点在点右边，所以三个点从左到右依次为点、点和点，即． 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质4 如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d. 证明 由a＞b，c>d 两边同时相加，有 a+c＞b+d 同向不等式的可加性． 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 （1）如果a<b ，那么a−5 b−5； < 不等式a<b两边同时减去5，不等号方向不变 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 （2）如果a>b，那么a+4 b+2； > 4>2 由于同向不等式的可加性． a+4>b+2 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 > 不等式a<b两边同时÷(-2),不等号方向要发生改变 （3）如果，那么 ； 例3 用符号“>”、”<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 导 探 练 结 > 不等式a>b两边同时×3,不等号方向不变 （4）如果a>b，那么3a−2 3b−3． 有3a>3b -2>-3和同向不等式的可加性 得3a-2>3b-3 例4 若a＞b＞0,c＞d＞0，试证明ac＞bd. 因为a>b ， c>0 导 探 练 结 得ac>bc 因为c＞d ， b>0 得bc>dc 由于不等式具有传递性． 得ac＞bd 例5 如果代数式6x+7 与代数式3x-5 的差不大于 2，求 x 的取值范围. (6x+7)-(3x-5) 导 探 练 结 ≤2 6x+7-3x+5 =3x+12 ≤2 3x≤2-12=-10 1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空: （1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3 3b+2． 2．判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）如果a<b且b<c，那么a<c； （2）如果a>b，那么a2>b2； （3）如果a>b且c>d ，那么a+c>b+d ． 3．如果代数式3x-5与代数式x+2的差不小于3，求x的取值范围． 导 探 练 结 导 探 练 结 不等式的基本性质 性质1 a＞b,那么a±c＞b±c. 性质2 a＞b,c＞0,那么ac＞bc 或 . a＞b,c＜0,那么ac＜bc 或 . 性质3 如果a＞b，b>c,那么a>c. 性质4 如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d. $$