1.3 集合的运算课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第一章 集合 1.3 集合的运算 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►能举例说明什么是两个集合的交集、并集，什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示。 ►能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用。 ►会借助 Venn 图分析两个集合之间的交、并、补运算。 ►从两个集合的交集、并集、补集的文字语言描述转化为用数学语言表示。 第一章 集合 1.3.1 交集 高教版 基础模板(上) 导 探 练 结 这是某班第一小组8位学生的登记表： 为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”． 导 探 练 结 观察 女生组成的集合为 M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} . 6 5 7 8 1 3 M N 5，7，8这三个元素既属于集合M，又属于集合N. 导 探 练 结 观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8} 4 6 5 8 3 7 A C B C 中的元素是由既属于集合A，又属于集合B 的元素组成的. 导 探 练 结 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B”，即 A∩B={x|x∈A且x∈B}. 交集 A B A∩B 导 探 练 结 交集 6 5 7 8 1 3 M N 4 6 5 8 3 7 A C B {5,7,8}=M∩N {5,8}=A∩B 导 探 练 结 交集 A B A∩B≠Φ A∩B= B A A∩B=A A B B （A） A=B 当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集. 交集符号的记忆 导 探 练 结 脚 ∩ 交 近音字 例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B． 导 探 练 结 4 6 2 0 1 则A与B的交集为{2}，A∩B={2} 例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B． 导 探 练 结 ①+②得， 2x=6 x=3 y=2 所以 A∩B={(3,2)} 注： 导 探 练 结 二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示. A∩B={(3,2)} ={(x,y)|x =2,y=2} 例3 设集合A={x| -2<x≤1}，集合B ={x|-1≤x < 3}．求Ａ∩B． 导 探 练 结 A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3} ={x|-1≤x≤1}． 导 探 练 结 (1) A∩B= B∩A ； (2) A∩A=A ； (3) A∩∅=∅∩A=∅ ； (4) A∩B⊆A, A∩B⊆B. 交集的性质 导 探 练 结 (1) A∩B= B∩A . 交集的性质 A B 导 探 练 结 (2) A∩A=A . 交集的性质 （A） A 导 探 练 结 (3) A∩∅=∅∩A=∅. 交集的性质 A 导 探 练 结 (4) A∩B⊆A, A∩B⊆B. 交集的性质 A B 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B． 2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B． 3.设集合A ={x |x>-1}, 集合A ={x |x≤-2}, 求A∩B． 导 探 练 结 导 探 练 结 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B”，即 A∩B={x|x∈A且x∈B}. 交集 A B A∩B 导 探 练 结 交集 A B A∩B≠Φ A∩B= B A A∩B=A A B B （A） A=B 导 探 练 结 (1) A∩B= B∩A ； (2) A∩A=A ； (3) A∩∅=∅∩A=∅ ； (4) A∩B⊆A, A∩B⊆B. 交集的性质 第一章 集合 1.3.2 并集 高教版 基础模板(上) 导 探 练 结 回顾 交集：A∩B 读作 A交 B 即A∩B={x | x∈A且x∈B} A B A∩B 导 探 练 结 观察 以下是集合P={a, b,c}, 集合Q={a, b, d, e}, 集合 M= {a, b,c, d,e}的韦恩图, P Q M 中的元素是由集合P或集合Q 中的元素组成的. M 导 探 练 结 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即 A∪B={x|x∈A或x∈B}. 并集 A B A∪B 对比交集与并集 导 探 练 结 A B A∩B A B A∪B 对比交集与并集 导 探 练 结 A∪B的元素实质是A与B的一切元素 A∩B的元素实质是A与B的公共元素 导 探 练 结 并集 你能指出以下四种情况下，A∩B的区域吗？ 例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B． 导 探 练 结 A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6} ={0,1,2,3,4,5,6,7}． 注：元素具有互异性，3只出现一次 例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 导 探 练 结 A∪B={x |-1<x≤2}∪{x| 0<x≤3} ={x |-1<x≤3}. 例 设集合A={x|x>4}, B={x|x≤-2}, 求A∪B. 导 探 练 结 A∪B={x |x>4}∪{x| x≤-2} ={x |x>4或x≤-2}. 导 探 练 结 (1) A∪B= B∪A ； (2) A∪A= A ； (3) A∪∅=∅∪A=A ； (4) A⊆A∪B, B⊆A∪B. 并集的性质 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,4}. 求A∪B． 2.设集合A ={x |x≥-1}, 集合A ={x |x≤2}，求A∪B． 3.设集合A={奇数}, 集合B={偶数}. 求A∪B． 4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B. 导 探 练 结 导 探 练 结 即A∪B={x | x∈A或x∈B} A B A∪B A∪B 读作 A并B 并集 导 探 练 结 对比交集与并集 导 探 练 结 (1) A∪B= B∪A ； (2) A∪A= A ； (3) A∪∅=∅∪A=A ； (4) A⊆A∪B, B⊆A∪B. 并集的性质 第一章 集合 1.3.3 补集 高教版 基础模板(上) 导 探 练 结 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集 全集 U 思考 假设一个教室有30个座位，其中20个座位被学生占据了。我们可以将这个教室看作一个全集U，它包含30个元素（座位）。集合A是已经被占据的座位，包含20个元素。 U（30个） A（20个） 剩余的部分就是没有被占据的座位 构成这个集合的元素都不在集合A中 导 探 练 结 一般地，如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由集合 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集， 记作∁UA．即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}. 补集 U A 读作“A 在全集U中的补集” 导 探 练 结 例6 设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求∁UA． 导 探 练 结 U={0,1,2,3,4,5,6} ∁UA={0,3,5}． 例5 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁RA． 导 探 练 结 A 例5 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁RA． 导 探 练 结 ∁RA={x |x＜−2或x≥1} ∁RA R与数轴上的点一一对应 导 探 练 结 由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有 (1) A∩∁UA=∅ ； (2) A∪∁UA =U ； (3) ∁∪(∁UA)=A. 补集的性质 1. 设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0}, 求∁UA． 2. 设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求∁ UA 3. 设全集U=R, 求∁U Q． 4.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求∁UA． 导 探 练 结 导 探 练 结 记法 图示 交集 并集 补集 $$