1.2 集合之间的关系课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第一章 集合 1.2 集合之间的关系 高教版 基础模板(上) 学习目标 ►能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示。 ►学会使用Venn图来直观地表示和分析两个集合之间的关系。 ►能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系。 导 探 练 结 观察以下两个集合 设集合A={菱形}，集合B={平行四边形} 菱形是一种特殊的平行四边形，其中所有四条边都相等. 导 探 练 结 观察以下两个集合 设集合A ={等边三角形}，集合B ={等腰三角形} 等边三角形是三边都相等的三角形，它是一种特殊类型的等腰三角形. 集合A的元素是集合B的元素 导 探 练 结 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 若集合A 不包含于集合B, 或 集合B 不包含集合A, 记作A⊈B（或B⊉A）. 集合之间的包含关系 如自然数集合N= {1, 2, 3, ...} 整数集合Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 此时，自然数集合N是整数集合Z的子集. 可以表示为N⊆Z.（或Z⊇N) 读作N包含于Z.（或Z包含N) 导 探 练 结 判断集合A是否是集合B的子集，若是则在( )内打“√”,不是则打“x” (1)A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6} ( ) (2)A={1，3，5}，B={1，3，6，9} ( ) (3)A={0}，B={x|x+3=0} ( ) (4)A={a，b，c，d}，B={b，c，a，d} ( ) (5)A={1，-1}，B={x|x2-1=0} ( ) √ x x √ √ 导 探 练 结 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ. 规定：空集是任何集合的子集. 导 探 练 结 即 ⊆Ａ. 导 探 练 结 （1）集合A={1}，B ={2,3,4}，则A B. （2）集合A={1,2,3}，B ={3,5}，则A B. ⊈ ⊉ 小组合作 A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是两边相等的三角形} 观察集合A、B，你发现这两个集合之间有什么关系？ 导 探 练 结 “两条边相等的三角形”是等腰三角形. 集合A，B都是由所有等腰三角形组成的集合. 此时，称集合A与集合B相等. 导 探 练 结 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 集合之间的相等关系 当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A⊆B且B⊇A时, 有A=B. 导 探 练 结 {0,1,2,3，...}=N {1,2,3，...}=N+ {x|x是奇数}={x|x是整数} √ × √ 判断对错 导 探 练 结 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作AB或BA, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 集合之间的真包含关系 区别： 空集是任何非空集合的真子集, 即对任何非空集合A, 总有 例1 用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： 导 探 练 结 (1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) m {m} (3) N Z (4) 0 ∅ (5) {1} {x| x －1=0} (6) {x| －2 <x < 3} {x| x ≥－3} ∈ ⊇ ⊆ ∉ ∈ 例1 用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： 导 探 练 结 (6) {x| －2 <x < 3} {x| x ≥－3} ⊆ 导 探 练 结 分析：集合中有2个元素，可以分别列出空集： . 含1个元素的集合： . 含2个元素的集合： . 解 {0, 1}的所有子集是：∅, {0}, {1}, {0, 1}. 数一数，有几个子集？ 4 {0}, {1} {0, 1} ∅ 例 写出集合{0, 1}的所有子集. 导 探 练 结 例 写出集合{a,b,c}的所有子集. 分析：集合中有3个元素，可以分别列出空集： . 含1个元素的集合： . 含2个元素的集合： . 含3个元素的集合： . 解 {a,b,c}的所有子集是：∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {b,c}, {a,c},{a,b,c}. 数一数，有几个子集？ 8 ∅ {a}, {b}, {c} {a,b}, {b,c}, {a,c} {a,b,c} 观察及归纳 导 探 练 结 若集合A有n个元素，则集合A的子集个数是 . {0，1}子集： 4个 ∅，{0}，{1}，{0，1} {a，b，c}子集： ∅，{a}， {b}， {c}， {a，b}， {b，c}，{a，c}，{a，b，c} 8个 例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集． 导 探 练 结 集合M 的所有子集为 ∅, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}. 其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集. 试用Venn 图表示数集N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？ 导 探 练 结 R Q Z N N Z Q R. 1.用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： 导 探 练 结 0 {0} (2) ∅ {0} (3) a {a, b, c} (4){a} {a, b, c} (5){－4, 4} {x| x² =16} (6){x| x>2} {x| x > 3} 导 探 练 结 3.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合A={x∈Z | -2<x < 3}与集合B={-1,0,1,2}； (2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}. 2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集. 导 探 练 结 符号 读作 ∈ 属于 ∉ 不属于 （） 包含于（包含） ⊈（⊉） 不包含于（不包含） （） 真包含于（真包含） = 相等 子集个数 真子集个数 2n 2n−1 导 探 练 结 A是B的子集： A不是B的子集： A是B的真子集： A与B相等： A⊆B（或BA） A⊈B（或B⊉A） AB或BA A=B $$