14.2　勾股定理的应用 第1课时课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

14.2　勾股定理的应用 第1课时 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 推理能力、运算能力、 应用意识 2.能够运用勾股定理及其逆定理,探究最短距 离问题 运算能力、应用意识、 模型观念 基础 主干落实 【新知要点】 1.勾股定理的应用 2.最短路径问题 求几何体表面两点之间的最短路径,通常将几何体的表面展开,把立体图形转化为__________, 再根据“两点之间,线段最短”找到最短路径,然后利用勾股定理进行计算求解. 直接 应用型 实际问题转化为数学问题后,利用给出的直角三角形信息,直接应用 ______定理求解 间接 应用型 实际问题转化为数学问题后,不能直接求出线段的长,应根据题中与直角 三角形有关的信息,考虑添加辅助线,构造______三角形进行求解 平面图形 勾股 直角 1.小明从家走到邮局用了8分钟,然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店(如图所示).已知书店距离邮局660米,那么小明家距离书店 ( ) A.880米 B.1 100米 C.1 540米 D.1 760米 2.如图所示,有一个正方体盒子,其棱长为2 dm,一只虫子在顶点A处,一只蜘蛛在顶点B处,蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子,那么蜘蛛要想最快地捉住虫子,它所走的最短路程是_________dm.  B 　2　 重点 典例研析 重点1 求立体图形表面最短路径问题(几何直观、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P120例1补充)如图,圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形,一动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离约为多少?(π取3,≈3.16,精确到0.1) 【自主解答】画圆柱侧面展开图, 由题意得,AB=πr≈6,BS=2, 在Rt△ABS中,由勾股定理得AS=≈6.3. 答:动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离约为6.3. 【举一反三】 1.小南同学报名参加了学校的攀岩选修课,攀岩墙近似一个长方体的两个侧面,如 图所示,他根据学过的数学知识准确地判断出:从点A攀爬到点B的最短路径为 ________米.  　10　 2.(2023·广安中考)如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁 离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿 1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 ________cm.(杯壁厚度不计)  　10　 重点2 用勾股定理解决其他实际问题(几何直观、抽象能力) 【典例2】(教材再开发·P121例2拓展)如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂直高度DE=0.6 m,将它往前推送2.4 m(水平距离BC=2.4 m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2 m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度. 【自主解答】在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2, 设秋千的绳索长为x m,则AC=(x+0.6-1.2)m,故x2=2.42+(x+0.6-1.2)2, 5.76-1.2x+0.36=0, 解得x=5.1, 答:绳索AD的长度是5.1 m. 【举一反三】 洋洋与林林进行遥控赛车游戏,终点为点A,洋洋的赛车从点C出发,以4米/秒的速度由西向东行驶,同时林林的赛车从点B出发,以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时,遥控信号会产生相互干扰,AC= 40米,AB=30米.出发3秒时,遥控信号是否会产生相互干扰? 【解析】出发3秒时,CC1=12米,BB1=9米, ∵AC=40米,AB=30米,∴AC1=28米,AB1=21米, ∴B1C1==35米>25米, ∴出发3秒时,遥控信号不会产生相互干扰. 【技法点拨】 勾股定理的实际应用 素养 当堂测评 1.(5分·应用意识、运算能力)如图,某小区有一块长方形花圃,为了方便居民不用再走拐角,打算用瓷砖铺上一条新路,居民走新路比走拐角近 ( ) A.2 m B.3 m C.3.5 m D.4 m D 2.(5分·应用意识、运算能力)如图,一个直径为8 cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1 cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子长度为________ cm.  　8.5　 3.(5分·应用意识、运算能力)《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股” 章有一题,大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的 高和宽各是多少?如果设门的宽为x尺,根据题意,那么可列方程为 _________________.  　x2+(x+6)2=102　 本课结束 $$