精品解析：山西省太原文赢教育培训学校对口升学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷

太原文赢学校2022-2023学年第一学期期中考试 数学试卷 （测试时间：14:30---16:00 满分100分） 测试范围：预备章~7.2.2等差数列的前n项和 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列表示（1），（2），（3），（4），正确个数为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由空集的定义即可解得. 【详解】空集是内部没有元素的集合，则，（1）（4）错误. 和都属于集合，（2）错误. 空集是任何元素的子集，（3）正确. 故选：B 2. 不等式的解集是（ ） A. R B. C. 或 D. [－2，2] 【答案】A 【解析】 【分析】由解一元二次不等式解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以恒成立，所以不等式的解集为R. 故选：A. 3. 设函数，且，则常数项a为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意直接将代入即可求出. 【详解】函数且， 可得， 解得. 故选：A 4. 下列函数中，在内为增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式进行分析即可. 【详解】为一次函数，，在上单调递减，故A错误； 为一次函数，，在上单调递减，故B错误； 为反比例函数，在上单调递增，故C正确； 为图像开口向下的二次函数，在上单调递减，故D错误． 故选：C． 5. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】对A，函数定义域为R， ， 所以函数不是偶函数.故A错误. 对B，函数定义域为R， . 所以函数不是偶函数.故B错误. 对C，函数定义域为R， . 所以函数是偶函数.故C正确. 对D，函数定义域为， . 所以函数不是偶函数.故D错误. 故选：C. 6. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为，所以函数定义域为， 且， 所以函数是奇函数， 故选：A． 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 则. 故选：B. 8. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代余弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简得出函数解析式，进而求解函数值即可. 【详解】因为. 令，则. 所以. 所以. 故选：A. 10. 在下列各数列中，成等差数列的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的定义结合对数的运算即可求解. 【详解】对A，. 所以，，是等差数列. 故A正确. 对B，. 所以，，不是等差数列. 故B错误. 对C，. 所以，，不是等差数列. 故C错误. 对D，因为， 所以不是等差数列. 故D错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. 已知，则集合A真子集个数______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据真子集的概念即可求解. 【详解】由题意知， 所以真子集个数为． 故答案为：15. 12. 已知，，则a与b的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由作差法比较大小即可. 【详解】，， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 若函数，则该函数的最大值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据分段函数的性质结合一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时， 函数为单调递增函数， 值域为. 当时， 函数为单调递减函数， 值域为. 所以该函数的最大值是：9. 故答案为：9. 14. 设函数，则的表达式是___． 【答案】 【解析】 【分析】令，利用换元法求解. 【详解】因为， 即， 令，则， 代入中，得， 所以的表达式为. 故答案为：. 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指对数式的互化即可求解. 【详解】， 则. 故答案为：. 16. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的基本关系即可求解 【详解】因为， 所以. . 则. 17. ____________. 【答案】 【解析】 分析】由诱导公式即可得解. 【详解】原式 故答案:. 18. 在等差数列中，，则_______. 【答案】135 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求得，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 集合，，若，求实数的值． 【答案】或或． 【解析】 【分析】分类讨论的值再代入解方程，根据集合的包含关系即可解得 【详解】由题当时，，符合题意. 当，，， ， 或， 解得或， 故或或 20. m取什么实数时，有两个不相等的实数根． 【答案】或 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不等实根的条件是判别式大于0即可. 【详解】已知方程有两个不等实根， 则， 解得或， 所以m的取值范围为或. 21. 求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据要使函数有意义结合对数函数真数大于0，偶次根式大于等于0，分母不为0即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义， 则. 解得且或. 所以函数的定义域为. 22. 等差数列中，，，求公差d． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 因为，， 所以. 解得， 所以公差d为. 23. 在三角形ABC中，，，，则三角形的面积S． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】在三角形ABC中，，，. 所以三角形的面积为： ． 24. 已知函数 （1）若函数有最大值2，求实数a的值； （2）求函数的单调增区间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式结合两角和与差的正弦公式化简函数，再由正弦型函数性质即可求解. （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由题意得， . 由正弦函数的性质可得， 最大值为1， 又因为有最大值2， 所以， 则. 【小问2详解】 由（1）得， . 令， 解得， 即. 所以函数单调增区间为： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原文赢学校2022-2023学年第一学期期中考试 数学试卷 （测试时间：14:30---16:00 满分100分） 测试范围：预备章~7.2.2等差数列的前n项和 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列表示（1），（2），（3），（4），正确个数（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 2. 不等式的解集是（ ） A. R B. C. 或 D. [－2，2] 3. 设函数，且，则常数项a为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 下列函数中，在内为增函数的为（ ） A B. C. D. 5. 下列函数中为偶函数的是（ ） A B. C. D. 6. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 7 如果，那么（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 在下列各数列中，成等差数列的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. 已知，则集合A真子集个数______． 12. 已知，，则a与b的大小关系是______． 13. 若函数，则该函数的最大值是________． 14. 设函数，则的表达式是___． 15 若，则________． 16. 已知，则________． 17. ____________. 18. 在等差数列中，，则_______. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 集合，，若，求实数的值． 20. m取什么实数时，有两个不相等的实数根． 21. 求函数的定义域． 22. 等差数列中，，，求公差d． 23. 在三角形ABC中，，，，则三角形的面积S． 24. 已知函数 （1）若函数有最大值2，求实数a的值； （2）求函数的单调增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$