13.2.　5.边边边课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

5.边边边 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握三角形全等的“边边边”的基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等 几何直观、推理能力、应用意识 2.会灵活运用“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.” “S.S.S.”判定三角形全等 几何直观、推理能力、模型观念 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 三角形全等判定基本事实:边边边   1.如图,下列三角形中,与△ABC全等 的是( ) 2.如图所示,AD=BC,AC=BD,用 三角形全等的判定“S.S.S.”可证明 △ACD≌___________或 △ABD≌___________.  文字 描述 三边__________的两个三角形全等(可以 简写成“边边边”或“______”) 数 学 语 言 图形 语言 符号 语言 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△______(S.S.S.). 分别相等 S.S.S. DEF C 　△BDC　 　△BAC　 重点 典例研析 重点1 判定三角形全等的基本事实:边边边(几何直观、推理能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P72例6拓展)(对称型)如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的 中点. 求证:(1)△ABD≌△ACD. 【自主解答】(1)∵D是BC的中点,∴BD=DC. 在△ABD与△ACD中,, ∴△ABD≌△ACD(S.S.S.). 【典例1】(教材再开发·P72例6拓展)(对称型)如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点. 求证: (2)∠BAD=∠CAD. 【自主解答】(2)由(1)得△ABD≌△ACD, ∴∠BAD=∠CAD.(全等三角形对应角相等) 【举一反三】 如图所示,A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,EF=CD.求证:△AEF≌△BCD. 【证明】∵AD=BF, ∴AD+DF=BF+DF,∴AF=BD. 在△AEF和△BCD中,, ∴△AEF≌△BCD(S.S.S.). 重点2 三角形全等的判定定理的综合应用(几何直观、推理能力) 【典例2】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD与BE交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.证明: (1)∠BAP=∠BFP; 【自主解答】(1)∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠CAD+∠ADC=90°, ∵ PF⊥AD,∴ ∠BFP+∠ADC=90°, ∴ ∠BFP=∠CAD,∵ AD平分∠CAB, ∴ ∠BAP=∠CAD,∴ ∠BAP=∠BFP; 【典例2】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD与BE交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.证明: (2)PF=PA; 【自主解答】(2)∵ BE平分∠ABC,∴ ∠ABP=∠FBP, 在△ABP和△FBP中,, ∴ △ABP≌△FBP(A.A.S.), ∴ PF=PA; 【典例2】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD与BE交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.证明: (3)AH+BD=AB. 【自主解答】(3)∵ PF⊥AD,∴ ∠APH=∠FPD=90°, 由(1)得∠BFP=∠CAD,即∠DFP=∠HAP, 由(2)得PF=PA,在△APH和△FPD中,, ∴△APH≌△FPD(A.S.A.),∴AH=FD,∴AH+BD=FD+BD=FB, ∵△ABP≌△FBP,∴AB=FB,∴AH+BD=AB. 【举一反三】 (2024·吉林期中)如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连结AD交BE于O. (1)求证:AC∥FD. 【解析】(1)∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,∴BC=EF, ∴AB∥ED,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,, ∴△ABC≌△DEF(S.A.S.), ∴∠ACB=∠DFE,即AC∥FD. (2024·吉林期中)如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连结AD交BE于O. (2)求证:OA=OD. 【解析】(2)∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF, 在△AOC和△DOF中,, ∴△AOC≌△DOF(A.A.S.),∴OA=OD. (2024·吉林期中)如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连结AD交BE于O. (3)若BF=5,FC=4,直接写出OE的长. 【解析】(3)OE的长为7, 理由:∵BF=5,FC=4,∴BF=EC=5, ∵△AOC≌△DOF, ∴OC=OF=FC=×4=2, ∴OE=OC+EC=2+5=7,∴OE的长为7. 素养 当堂测评 1.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知AB=DC,若用定理S.S.S.证明△ABC≌ △DCB,则需要添加的条件是( ) A.OA=OD B.AC=DB C.OB=OC D.BC=CB B 2.(4分·几何直观、推理能力)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如 图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相 同的刻度分别与点M,N重合,由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( ) A.S.S.S. B.S.A.S. C.A.S.A. D.A.A.S. A 3.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:_________ _______________,使得△ABD≌△ACD.  　AB=AC (答案不唯一)　 4.(8分·几何直观、推理能力)如图,点E,F在BC上,AB=DC,AF=DE,BE=CF. (1)证明:∠B=∠C; 【解析】(1)∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE, 在△ABF与△DCE中,, ∴△ABF≌△DCE(S.S.S.),∴∠B=∠C; 4.(8分·几何直观、推理能力)如图,点E,F在BC上,AB=DC,AF=DE,BE=CF. (2)若∠A=55°,∠B=75°,求∠DEC的度数. 【解析】(2)由(1)知,△ABF≌△DCE, ∴∠DEC=∠AFB, ∵∠A=55°,∠B=75°, ∴∠AFB=180°-55°-75°=50°, ∴∠DEC=50°. 本课结束 $$