精品解析：湖北省襄阳市护士学校2022-2023学年高三12月月考数学试卷

襄阳市护士学校2022-2023学年高三年级12月月考试卷 数学部分（90分） 2022.12.30 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列说法错误的个数是（ ） ①第一象限的角组成的集合可表示为； ②若，则q是p的充分条件； ③则； ④集合与{x|}相等. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项的知识点逐个检验即可. 【详解】对于①第一象限的角组成的集合可表示为，终边在坐标轴上的角不是象限角，集合中不能取等号，故①错误； 对于②若，则q是p的充分条件，则，则q是p的充分条件，故②正确； 对于③则，当时，，故③错误； 对于④集合与{x|}相等，是个无限集，是个有限集，故④错误.综上，①③④错误. 故选：B 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为. 所以即. 所以且. 解得. 所以原不等式的解集为. 故选：B. 3. 函数的最小值及对应x的取值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简，结合二次函数的性质，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为 ， 当时，取最小值，最小值为， 又，所以此时. 故选：B. 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A 17 B. 21 C. 22 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由等差数列的通项公式可得， ， 解得. 则. . 故选：A 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数的图像关于原点对称和已知图像，即可求解. 【详解】由图像可知，时，；时，. 又因为是定义在上的奇函数. 所以时，；时，. 所以的解集为. 故选：C. 6. 把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出围成的圆锥的母线及底面圆的半径，再根据勾股定理求高即可. 【详解】易知圆锥的母线长， 设圆锥底面圆半径为，则由半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长可得：， 即，则圆锥的高. 故选：B. 7. 圆上一点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 表示圆心到圆的最短距离，由此可得解. 【详解】如图所示，圆M的圆心，半径； 已知点为圆M上任意一点； 当取最小值时， 即点P为以点为圆心的圆与圆M的外切点，所以最小值为. 故选：B. 8. 下列说法不正确的是（ ） ①随机事件发生的频率就是随机事件发生的概率； ②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ③概率是事件发生频率的稳定值，但不能反映事件发生的可能性大小； ④圆柱的轴截面面积可以和圆柱侧面面积相等. A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】由频率与概率的关系，棱柱、圆柱的结构特征判断即可. 【详解】①：频率是一个不确定的值，随着试验不同而变化，而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，故①错误； ②：若侧棱与底面两条平行的两边垂直，而不垂直于底面时，此时有两个侧面均是矩形，但此时棱柱不是直棱柱，故②错误； ③：由概率的定义，概率是描述事件发生可能性大小的数值，故③错误； ④：设圆柱底面圆的直径为，高为，则轴截面面积为，圆柱侧面面积为，故两者不可能相等，故④错误. 故选：A. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，第9，11，12题对一空得3分，共20分） 9. （1）___________； （2）___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则即可求解； （2）根据对数的运算法则，结合换底公式即可求解. 【详解】（1） . （2） . 10. 已知向量，，且与垂直，则实数的值：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得， ， . 因为与垂直， 所以， 即， 解得. 故答案为：. 11. 若分别在数字中取值，则点在第一象限的概率为___________.的概率___________. 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】分析题意得到所有基本事件，找到满足条件的可能情况，进而由概率的计算公式列式计算即可. 【详解】若分别在中取值，则得到点有种. 而要满足在第一象限，则有种. 所以点在第一象限的概率为. 因为满足的情况有：， 共15种情况. 所以的概率为. 故答案为：；. 12. 某公司生产某种设备每年需固定支出120万元，此外每台设备还需支出其他费用2万元，设年产量为x（台），当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，则年利润y与年产量的函数关系式___________；当年产量为___________台时，年利润最大. 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】根据题意得到年利润关于年产量的解析式，再由分段函数求解最值即可得解. 【详解】由题可知，当时，，即； 当时，，即； 所以. 当时，， 所以当时，取得最大值136； 当时，，所以当时，取得最大值119. 综上所述，当时，年利润最大. 故答案为：；. 三､解答题（本大题共2小题，共30分） 13. （1）已知向量，，且与之间的夹角为，求的值. （2）在等差数列中，，，等比数列中，，，若，求数列的前项和 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示、向量模和内积的坐标表示，求出，，利用诱导公式将原式化简，弦化切后可求解； （2）根据等差、等比数列的通项公式，求出基本量，可得，，再利用分组求和，可得数列的前项和. 【详解】（1）∵， ∴；. ∴，，， ∴. ∵， ∴=，则. ∵， 将代入上式， 原式； （2）∵ ∴，， ∴， 由题意，， ∴； ∴， . 14. （1）已知直线和在轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，如果点到的距离为1，求的方程. （2）下图是某圆形拱桥的圆拱示意图，该圆拱的跨度为，拱高，在建造时每隔需用一要支柱支撑，求支柱的长度. 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意设直线的方程，结合点到直线的距离公式即可求解. （2）建立直角坐标系，根据题意得出点坐标，设圆的一般方程，代入圆上的点即可求解. 【详解】（1）由题意可设的方程为，即. 因为点到的距离为1， 所以，解得或, 所以的方程为或. （2）如图以过点A，B的连线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系， 则， 设圆的方程为， 由于三点在圆上，得，解得， 所以拱弧所在圆的方程为 由于在圆拱上，把的横坐标代入，得， 即，，解得， 答：支柱的长度约为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄阳市护士学校2022-2023学年高三年级12月月考试卷 数学部分（90分） 2022.12.30 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列说法错误的个数是（ ） ①第一象限的角组成的集合可表示为； ②若，则q是p充分条件； ③则； ④集合与{x|}相等. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值及对应x的取值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设等差数列前项和为，若，则（ ） A. 17 B. 21 C. 22 D. 24 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 把一个半径为20半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A. 10 B. C. D. 7. 圆上一点，则最小值（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） ①随机事件发生频率就是随机事件发生的概率； ②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ③概率是事件发生频率的稳定值，但不能反映事件发生的可能性大小； ④圆柱的轴截面面积可以和圆柱侧面面积相等. A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，第9，11，12题对一空得3分，共20分） 9. （1）___________； （2）___________. 10. 已知向量，，且与垂直，则实数的值：___________ 11. 若分别在数字中取值，则点在第一象限的概率为___________.的概率___________. 12. 某公司生产某种设备每年需固定支出120万元，此外每台设备还需支出其他费用2万元，设年产量为x（台），当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，则年利润y与年产量的函数关系式___________；当年产量为___________台时，年利润最大. 三､解答题（本大题共2小题，共30分） 13. （1）已知向量，，且与之间的夹角为，求的值. （2）在等差数列中，，，等比数列中，，，若，求数列的前项和 14. （1）已知直线和在轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，如果点到的距离为1，求的方程. （2）下图是某圆形拱桥的圆拱示意图，该圆拱的跨度为，拱高，在建造时每隔需用一要支柱支撑，求支柱的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$