第5章 专题拓展 一元一次方程的应用-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学，七年斌上册 专题拓展一元一次方程的应用 一、夯实基础 二、典型例题 1,(南充)学校机房今年和去年共购置了100 例1王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计 后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？ 算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是 点拨：考查了列方程解决年龄问题等内容，对于这 ( 类问题要注意年龄差. A.25台 B.50台 C.75台 D.100台 2.小华在日历上圈出相邻的四个数，算出它们 的和是37，那么这个数阵的形式可能是 () XX XX A. ×× 变式练习十年前，父亲的年龄是儿子的6倍，从现 ×× C 在起的十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求现 ×× D. ××× 在父亲和儿子的年龄. 3.小华带x元去买学习用品，若全买钢笔刚好 可买3支，若全买笔记本刚好可买4本.已知一本笔 记本比一支钢笔便宜2元，依题意可列方程： 4.一件标价为200元的服装以8折销售，仍可 获利40元，则该服装的成本价为 5.(抚州)试根据图中信息，解答下列问题： 地付的继 ⊙ 例2一个两位数，个位上的数字是十位上的数字 的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所 少 “五”人酬宾 瞬每被学受 得的两位数比原两位数大36，则原来的两位数为 赵过10根， 八折优惠 小明小红 点拔：考查了列方程解决数字问题等内客，对这类问题 (1)购买6根跳绳需 元，购买12根跳 要注意，十位数字要乘10，百位教字要乘100，…本题 绳需 元： 的等量关系：原两位数十36=对调后新两位数. (2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小 变式练习一个三位数，百位上的数字比十位上的 明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红 数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2，若 购买跳绳的根数：若没有，请说明理由. 将三个数字前后顺序颠倒后，所得的三位数与原三 位数的和是1171，求这个三位数 数学。七年斌上册 例3从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开 4.如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长 通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小 方形与148个面积相等的小正方形，若灰色长方形 时增加了30千米，只需4个小时即可到达.求甲、乙 之长与宽的比为5：3，则AD:AB= () 两地之间高速公路的长度。 B 点拔：考查了列方程解决行程问题等内容，对这类 问题委注意用好公式：路程=逸度X时间，本題的 等量关系是：开道高速公路后的速度一开通高速公 A.53 B.715 路前的速度=30. C.23:14 D.47:29 5,(宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标 价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%， 则这款服装每件的进价是 元， 6.(湘潭)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃 园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30 元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共 4000元.那么当日售出成人票 张 变式练习一列客车和一列货车在平行的火车轨 7.一个两位数，个位上的数比十位上的大4，且 道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280 个位上的数字与十位上的数字之和只有这个两位 米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上 数的四分之一，则这两个数为 货车的交义时间是1分钟 8.如图，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已 (1)求各车的速度： 知环形跑道一图长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速 (2)若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少 度是乙的1号倍. 分钟？ (1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出 发，经过 秒两人首次相遇：(2)如果甲在乙 前面8米处同时同向出发，经过 秒两人首 次相遇 三、巩固练习 1.小郑的年龄比妈妈小28岁，妈妈的年龄正 9.某糕点厂要制作一批盒装月饼，每盒中装 好是小郑的5倍.小郑的岁数是 4块大月饼和8块小月饼.制作1块大月饼要用 A.7岁B.8岁C.9岁D.10岁 0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉.现共 2.图书馆需要整理一批图书，由甲单独整理需 有面粉2700kg,要使月饼成盒，制作两种月饼应各 要15小时完成，由乙单独整理需要10小时完成.如 用多少面粉？ 果先让两人一起整理4小时，那么余下部分由甲单 独整理需 小时完成. ( A.3 B.4C.5 D.6 3.(山西)王先生到银行存了一笔三年期的定 期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息 和（本金十利息）33825元，设王先生存入的本金为 x元，则下面所列方程正确的是 A.T+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%.x=33825 C.3×4.25%x=33825 D.3(.x+4.25%x)=33825 95 数学，七年斌上册 10.暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一 12.某中学会议厅主席台上方有一个长10.4m 家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 的长方形会议横标框，铺红色衬底.开会前将会议名 69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人 称用白色厚纸贴起来.由于会议名称不同，一般每 (1)旅游团中成人和儿童各有多少人？ 次字数都不等，为了制作及贴字时方便美观，会议 (2)旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一 厅工作人员做如下规定：边空：字宽：字距= 件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童 9：6:2.如图所示： T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15 字宽宇糊 元，旅行社购买服装的费用刚好1200元，请问每件 边空部 成人T恤衫的价格是多少元？ 根据这个规定，当会议名称的字数为11时，边 空，字宽、字距各是多少？ 1L.小明从家到学校，每小时走10千米，就会 比计划时间迟10分钟到校：每小时走15千米，就会 比计划时间早10分钟到校.现在小明想比计划时间 早5分钟到校，但不知道每小时该走多少千米，你能 告诉小明，他的速度多少为好？巩固练习 1.B2.B3.C 专题拓展一元一次方程的解法 4.173 夯实基础 5.200.x=2×50(60-x) 1.B2.B 6.3 3.移项等式性质1 7.2017 4.0 8.25支 唱 (2)x=一i5 9.这批机器有36台，预计9天完成 10.(1)裁剪出的侧面个数为(2x+76)个，底面 典型例题 个数为（一5.x十95）个：(2)能做30个盒子 例1 11.(1)40.8:(2)50m:(3)该用户3月份实际 用水70m,所以实际应该缴纳水费99元. 变式练习m=0.5,所以x=0 12.(1)36:(2)因为甲还需要15分钟才能单独 例24 完成剩下的任务，所以会影响按时发卷考试：(3)因为 变式练习C 从B机出了故障开始到完成任务还需11.4分钟，所 3 例3解方程k红十2-4虹十5得：x一一因为方程 以学校能按时发卷， 有正整数解，所以k一4能被3整除且是正整数，k一4 5.5一元一次方程的应用(2) 可取1,3.所以k=5或7. 变式练习m=2或3 典型例题 巩固练习 例1160 1.A2.A3.D4.D 变式练习875元 5.-9 例2这个队胜了5场，平了2场， 6.-3 变式练习8道 例3(1)一个月通话250分钟，两种通信费用相同. +,5-1 1.12 2 (2)当通话时间小于250分钟时，选择“快捷通” 合算：当通话时间为250分钟时，两种通信费用相 8.1)2 2-号 同：当通话时间大于250分钟时，选择“全球通” 9.(1)x=-9(2)x=-1 (3)x=2026 合算. 变式练习10 0女智 巩固练习 1.C2.B3.C 11,a=4x=-19 4 4.53 12.(1)设中间一个数为a,则另两个数分别是 5.12 a-18或a+18. 6.(1)乙(2)30(3)28 (2)41×9=369.故这九个数之和是369. 7.(1)200120(2)六 (3)这九个数之和不能等于2018，这九个数之和 8.5场 不能等于2079.理由如下： 9.A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量 设中间的一个数为n,依题意有9n=2018,解得 是2400棵 2 ”=224。,因为不是整数，所以不存在：或9n= 10.降价20元 11.(1)8个成人，4个学生：(2)按团体票购买更 2079,解得n=231,231-18+4=217,但217是数列 便宜，共需384元. 中最左边一列中的数，故这九个数之和不能等 12.(1)400千米(2)当本市与A市的距离大 于2079 于160千米时，选择火车运输较合算：当本市与A市 专题拓展一元一次方程的应用 的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运 输均可：当本市与A市的距离小于160千米时，选择 夯实基础 汽车运输较合算. 1.C2.D ·15▣ 4.120元 16.x-2,r+2 5.(1)150240 则5个数之和为x一16十x十16+x一2十x十 (2)有可能.设小红购买跳绳x根，则 2+x=5.x,令5.x=2023,解得x=404.6,不是整数， 25×0.8.x+5=25(.x一2)，解得x=11 故不存在这样的五个数，其和能等于2023， 典型例题 16.(1)甲单独完成需20天，乙单独完成需 例112年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍. 30天：(2)甲单独完成需13000元，乙单独完成需 变式练习40岁15岁 15000元，所以应选择甲队. 例248 17.从北京调往武汉6台，调往重庆4台：从上 变式练习437 海调往武汉0台，调往重庆4台， 例3甲，乙两地之间高速公路的长度为320千米 18.方案一利润560000元，方案二利涧 变式练习(1)客车1200米，分，货车720米/分 680000元，方案三利润740000元，故选择方案三. (2)0.25分钟 19.(1)小华家5月份的用电量为262度 巩固练习 (2)当0<a≤109.2时，第一档：当109.2<a≤189 1.A2.C3.A4.D 时，第二档：当a>189时，第三档. 5.2006.50 7.488.(1)28(2)196 第6章 图形的初步知识 9.大月饼用1500kg面粉，小月饼用1200kg 6.1几何图形 面粉 10.(1)成人45人，儿童24人(2)20元 典型例题 1山.每小时走号 km 例1D 变式练习 12.10.4m=1040cm.设边空、字宽、字距分别 1.D2.C 为9xcm、6rcm、2xcm,则：9x×2+6r×11十 例2D 2.x(11-1)=1040,解得：x=10..边空为90cm,字 变式练习 宽为60cm,字距为20cm 1,C2.B3.C 周末拓展一元一次方程章拓展 例353 变式练习 1B2.D3.A4.C5.B 1.D2.A 6.57.288.109.y=-110.48 巩固练习 11.(1Dx=1(2).x=-4(3)x=4 12.(1)10(2)x=2.5 13.(1)A型文具40只，B型文具60只：(2)A 型文具50只，B型文具50只，所获利涧500元. 球长方体 14.设原有树苗x棵，则5(x十21一1)=6(x 2.③ 1),解得x=106. 3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.A 15.(1)根据题意得：若中间数为a,则其余四个 10.从正面看从左面看 数分别为：a一16，a十16，a一2，a+2,则十字框中五 个数之和为a-16十a十16+4一2十a十2十4=5a: (2)有这种规律，若将十字框中上下左右移动，同 理第(1)问，仍然可设中间数为a,侧其余四个数分别 为：a一16、a十16，d一2，a十2，则十字框中五个数之 和为a-16+a+16+a-2+a+2+a=5a: 1.cm .5个数的和还有这种规律，5个数的和是中间 12.(1):字母A的是正方体的前面，如果正方 数的5倍： 体的左面与右面标注的式子相等..x=3x+2, (3)不能，理由如下： x=一1，即x的值为一1， 设中间的数为x,其他4个数分别为x一16，x十 (2)正方体的上底面为1和下底而为一3， ▣16