专题3.4 函数的奇偶性和周期性（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题3.4 函数的奇偶性和周期性 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 令， 则， 所以为奇函数， 故选：C. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（　 ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】因为时，，可得， 又因为函数是定义在上的奇函数， 可得， 故选：A. 3. 已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】对任意，都有， 函数为周期为6的周期函数， ， 又函数为奇函数，且， ， 故选：A． 4．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，， 故选：B. 5．已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在R上是偶函数，且满足， 当时，， 则． 故选：A． 6．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 【答案】 【解析】由题意，函数 的周期为1， ， 故答案为： ． 7．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 【答案】0 【解析】二次函数的定义域为R， 因为 是偶函数，所以恒成立， 当x=1时，有成立， 即，解得：a=0，经验证满足题意. 故答案为：0． 8．已知为奇函数，当时，，则当时， . 【答案】 【解析】因为函数为奇函数， 所以当时，，， 所以， 故答案为：． 9．已知是定义在上的奇函数，那么的值为 . 【答案】1 【解析】由题得， 所以，因为函数是奇函数， 所以， 所以， 故答案为：1． 10．已知函数是上的偶函数，求实数的值． 【答案】0 【解析】因为函数是R上的偶函数， 所以，即对任意实数恒成立， 解得，即实数的值为． 故答案为：0. 11．设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值. 【答案】, 【解析】解:由题意可知,; ． 12．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 【答案】（1）（2）， 【解析】解：（1）当时，，则， 因为函数是偶函数，所以，即， 所以当时，函数的解析式为. （2）因为当时，，所以，， 又因为函数是偶函数， 所以. 1．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数, , 又, 所以， 故选：A. 2．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（       ） A．4 B． C．7 D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数， 当时，，必有，解可得:， 则当时，，有， 又由函数是定义在R上的奇函数， 则， 故选：D. 3．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（       ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】A 【解析】∵为上的偶函数，∴， 又当时，， ∴， 当时，， ∴. 故选：A. 4．已知函数为偶函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，当时，则，即，， ∵为偶函数，∴，即， ∴，，∴， 故选：. 5．已知函数，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则是上的奇函数， 因为，所以， 所以， 所以， 故选：D. 6．定义在R上的函数满足，则 ． 【答案】3 【解析】因为，所以函数的周期为， 则， 又因为， 所以， 故答案为：． 7．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为 . 【答案】 【解析】由题意得：，即①，②， ②-①得：，解得：， 故答案为：． 8．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为偶函数在上为增函数，所以在上递减， 因为为偶函数，所以可化为， 所以，即，， 解得，所以实数的取值范围为， 故答案为：． 9．已知，且，则 . 【答案】-5 【解析】，故，所以， 故答案为：-5． 10．已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 【解析】解：(1)由， 解得,∴， ∴函数的定义域. (2)函数是奇函数， 证明：由(1)知定义域关于原点对称， 因为函数， ∵， 所以函数是奇函数． 11．若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式. 【答案】， 【解析】解：依题意，函数是奇函数，是偶函数， 解得，． 12．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】解：（1）令，则， 由，此时； （2）由，， 所以， 解得或或（舍）． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.4 函数的奇偶性和周期性 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（　 ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 3. 已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 4．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　） A． B． C． D． 5．已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知函数周期为1，且当时，，则 ． 7．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 8．已知为奇函数，当时，，则当时， . 9．已知是定义在上的奇函数，那么的值为 . 10．已知函数是上的偶函数，求实数的值． 11．设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值. 12．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 1．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 2．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（       ） A．4 B． C．7 D． 3．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（       ） A．1 B．-1 C． D． 4．已知函数为偶函数，则（       ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则（       ） A． B． C． D． 6．定义在R上的函数满足，则 ． 7．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为 . 8．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 9．已知，且，则 . 10．已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 11．若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式. 12．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$