第三章 函数（测试）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

班级 姓名 学号 分数 第三章 函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2．函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 4．若函数，，则的值域为（       ） A． B． C． D． 5．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（       ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 7．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 8．已知函数则=（       ） A． B．9 C．3 D． 9．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（       ） A． B． C． D． 10．已知函数则下列结论正确的是（       ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．函数的定义域是 ． 12．已知函数，则= . 13．已知函数，则 . 14．下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①.，                            ②.， ③.，                           ④.， 15．已知函数是定义在区间上的减函数，且函数的图象经过点，则该函数的值域是 . 16．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则 . 17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ． 18．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）求函数的定义域． 20．（6分）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 21．（8分）设. （1）求函数的表达式； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 22．（8分）已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 23．（8分）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 24．（10分）已知函数，且. （1）求实数的值并判断该函数的奇偶性； （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级 姓名 学号 分数 第三章 函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令得，， 故选：B. 2．函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，即，， 得函数的定义域是：， 故选：B. 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A选项，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； 对于B选项，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C选项，，的定义域为，，的定义域为，定义域和对应关系都不相同，所以两个函数不是同一函数； 对于D选项，，，定义域、值域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数， 故选：D. 4．若函数，，则的值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，，， ，因此，函数在区间上的值域为， 故选：C. 5．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，则，因为是奇函数， 所以， 故选：D. 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，函数的定义域为， 可得，则， 所以函数的定义域为， 故选：A. 7．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【解析】用“”代替“”，得， 化简得， 令，得， 故选：C. 8．已知函数则=（       ） A． B．9 C．3 D． 【答案】C 【解析】当时，，所以， 所以当时，函数是周期为的周期函数， 所以 ； 又，所以， 故选：C. 9．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数是偶函数，所以， 又在区间上单调递减，且， 所以， 即， 故选：A. 10．已知函数则下列结论正确的是（       ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 【答案】D 【解析】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称， A不正确； 当时，不单调， B不正确； 当时，没有周期性， C不正确； 当时，的值域为，当时，的值域为， 所以的值域为，D正确， 故选:D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．函数的定义域是 ． 【答案】 【解析】由题意可得，，解之得， 则函数的定义域是：. 故答案为：. 12．已知函数，则= . 【答案】 【解析】因为，所以， ， 故答案为：. 13．已知函数，则 . 【答案】 【解析】因为函数， 所以， 故答案为：. 14．下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①.，                            ②.， ③.，                           ④.， 【答案】③ 【解析】对于①：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数； 对于②：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数； 对于④：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数， 故答案为：③. 15．已知函数是定义在区间上的减函数，且函数的图象经过点，则该函数的值域是 . 【答案】 【解析】∵的图象经过； ∴； 又∵的定义域为； ∴该函数的值域是； 故答案为：. 16．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则 . 【答案】 【解析】∵函数是定义在上的周期为的奇函数， ∴， 又∵，∴. 故答案为：. 17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为 ． 【答案】 【解析】当时，， 由偶函数的性质可得：. 故答案为：. 18．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且. ， 即， 故可知， 即可解得，实数的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）求函数的定义域． 【答案】 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 20．（6分）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 21．（8分）设. （1）求函数的表达式； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）（2）为偶函数，理由见解析 【解析】解：（1）因为， 用去替换式中的，得， 两式联立方程组消，可得， 故函数的表达式为：. （2）为偶函数，因为，， ，所以为偶函数. 22．（8分）已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）4；（2）(0，4]． 【解析】解：(1)设，则，所以， 又因为为奇函数，所以， 于是时，， 所以. (2) 函数的图像如图所示： 要使在上单调递增， 结合的图像知， 所以， 故实数的取值范围是． 23．（8分）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】解：（1）函数对任意满足成立， 在中，令， 得，所以 因为 所以．即 所以函数的周期， 令得且 所以，即； （2）由（1）知函数的周期为2， 当时， 所以. 24．（10分）已知函数，且. （1）求实数的值并判断该函数的奇偶性； （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明. 【答案】(1)，函数为奇函数 (2)在上是增函数，证明见解析 【解析】解：(1)∵，且，∴； 所以，定义域为关于原点对称， ∵， ∴函数为奇函数. (2)函数在上是增函数， 证明：任取，设，则 ∵，且， ∴，， ∴， 即， ∴在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$