第02讲 充要条件（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（四川专用）

第2节 充要条件 1．下列语句是命题的是(　　 ) A．梯形是四边形　　B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗 2．“同位角相等”是“两直线平行”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．使x>3成立的一个充分条件是(　　 ) A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2 4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列条件中，是的必要不充分条件的是(　　) A．－2≤x≤2　　 B．－2<x<0 C．0<x≤2 D．1<x<3 8．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．a<0，b<0的一个必要条件为(　　 ) A．a＋b<0 B．a－b>0 C. >1 D. <－1 10．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”填空。 （1）“a>b”是“a－c>b－c”的________条件． (2)已知集合A＝{1，2，a}，B＝{－1，0，1，2，3}，则“a＝－1”是“A⊆B”的___条件． (3)“x(x－1)＝0”是“x＝1”的________条件． (4)设四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件． (5)设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的________条件． 11．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 12．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件． 13．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________． 1.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要条件 　　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　　　 　D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 4．已知是实数，则“”是“”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知函数f(x)＝2x＋1，则对于任意正数a，“|x1－x2|<a”是“|f(x1)－f(x2)|<a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.已知p：a＝，q：直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，则p是q 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 14．设命题p：的解集是实数集R；q：0<a<1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设平面向量a，b，c为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．“”是“”的 条件． 17．“”是“”的_________条件． 18．“”是“”的 条件． 19．设，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围． 20．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节 充要条件 1．下列语句是命题的是(　　 ) A．梯形是四边形　　B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗 【答案】A　 【解析】D不是陈述句，B、C不能判断真假． 2．“同位角相等”是“两直线平行”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　C 3．使x>3成立的一个充分条件是(　　 ) A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2 【答案】A 【解析】只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3. 4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4, x2＋y2≥4x≥2且y≥2，如x＝－2，y＝1，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件． 5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 6．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B　 【解析】由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立. 7．下列条件中，是的必要不充分条件的是(　　) A．－2≤x≤2　　 B．－2<x<0 C．0<x≤2 D．1<x<3 【答案】A　 【解析】由x2<4得－2<x<2，必要不充分条件的x的范围真包含{x|－2<x<2}. 8．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B　 【解析】若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|. 9．a<0，b<0的一个必要条件为(　　 ) A．a＋b<0 B．a－b>0 C. >1 D. <－1 【答案】A　 【解析】a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0. 10．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”填空。 （1）“a>b”是“a－c>b－c”的________条件． (2)已知集合A＝{1，2，a}，B＝{－1，0，1，2，3}，则“a＝－1”是“A⊆B”的___条件． (3)“x(x－1)＝0”是“x＝1”的________条件． (4)设四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件． (5)设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的________条件． 【答案】 （1）充要（2）充分不必要（3）必要不充分 （4）充分不必要 （5）必要不充分 11．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 【答案】必要不充分　 【解析】由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.] 12．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件． 【答案】充要　 【解析】因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0， 所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件． 13．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________． 【答案】{a|a≤1}　 【解析】p：x>1，若p是q充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合子集，故a≤1. 1.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要条件 　　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　　　 　D．既不充分也不必要条件 【答案】　A　 【解析】因为cos 2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sin α＝cos α或，因为sin α＝cos α⇒cos 2α＝0，但cos 2α＝0⇒/sin α＝cos α，所以“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的. 2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件． 3．已知集合，，则（       ） A． B．{-1,0} C．{0，1,2} D．{-1,0，1,2} 【答案】C 【解析】由题意知，，所以. 4．已知是实数，则“”是“”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由条件知是实数，则“”不一定有“”，当时；反之，两边消去非零正数，得到．故”是“”的必要而不充分条件． 5．设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是充分不必要条件. 6.“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直，可得到m＝0或m＝－1. 7.“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】α，β，γ成等差数列可推出等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立，反之不成立。 8.已知函数f(x)＝2x＋1，则对于任意正数a，“|x1－x2|<a”是“|f(x1)－f(x2)|<a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 9．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由，显然由推不出，比如推不出，又推不出，比如推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件． 10．已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件. 11.已知p：a＝，q：直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，则p是q 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，可得a＝或a＝-。 12．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式，得，解不等式，得，又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件. 13．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则，必有，而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，所以“”是“”的必要不充分条件. 14．设命题p：的解集是实数集R；q：0<a<1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 15．设平面向量a，b，c为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a·(b－c)＝0时，有b＝c或a (b－c)。 16．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【解析】，解不等式得：或，设，或，利用集合包含关系可知A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件． 17．“”是“”的_________条件． 【答案】充分不必要 【解析】充分性：若，则，故充分性成立； 必要性：若，当时，不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 18．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】若，则，则，反之，若，当时，无意义，故“”是“” 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件 19．设，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】解：因为是的充分非必要条件，是的真子集， 所以，当时，，解得， 当时，，解得． 综上，实数的取值范围是，故答案为： 20．已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】解：∵由，得，由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：，设，， 是的充分不必要条件，是B的真子集,则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$