第03讲 不等式的基本性质及区间（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（四川专用）

第3讲 不等式的基本性质及区间 1．集合{x| x≥1}用区间表示为(　　) A．(1，＋∞)　　 B．(＋∞,1) C．[1，＋∞) D．(－∞,1] 2．集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞)　 　B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．(－∞，0)∩[1，＋∞) D．(0,1] 3．已知a＜b，那么下列式子中错误的是(　　) A．4a＜4b B．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4 4．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　　) A. < 　　　 　B. < C．a2<b2 D．|a|>|b| 5．若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 7．已知a<b<0，c<d<0，那么下列判断中正确的是(　　) A．a－c<b－d B．ac>bd C.< D．ad>bc 8．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 9．若，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d B．若a>－b，则c－a<c＋b C．若a>b，c<d，则> D．若a2>b2，则－a<－b 11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 12．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　 ) A．M>N　　　B．M＝N C．M<N D．与x有关 13.若A=+3与B=+2,则A与B的大小关系是(　　) A.A>B B.A<B C.A≥B D.不确定 14．试用区间表示下列实数集合. （1）{x|5 ≤ x<6} （2）{x|x ≥9} （3）{x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} （4）{x|－1≤x＜0，或1＜x≤2} （5）{x|0<x<1或2≤x≤11} 15. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为　　　　　.  16．若a>b>0，则a＋________b＋(用“<”“>”或“＝”填空)． 17．设2<a<3，-2<b<-1，则2a-b的范围是________． 18．已知，，求(1)，(2)的取值范围. 19.比较下列各组中的两个实数或代数式的大小: (1)2x2+3与x+2 , x∈R; （2）和． 20.设a∈R且a≠0，比较a与的大小． 1．已知，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 2.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A.＜ B．ab＜b2 C．－ab＜－a2 D．－＜－ 3．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若a＞0，则a2＋1＞(a－1)(a＋2) B．若a<b<0，则a2<ab<b2 C．若|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab| D．若a>b>0，则> 5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（ ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 6．若，则的取值范围是 . 7．设，，则有 .（请填“<”、“=”、“>”） 8.已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围： (1)2a＋b； (2)a－b； (3). 9.(1)已知1<α<3，－4<β<2，若z＝α－β，求z的取值范围． (2)已知－<β<α<，求2α－β的取值范围． (3)已知－≤α<β≤，求，的范围． 10.已知集合，． （1）在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； （2）若，求实数的取值范围． 11.已知a，b均为正实数．试利用作差法比较大小：a3＋b3与a2b＋ab2； 12.已知均为正实数，且，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 不等式的基本性质及区间 1．集合{x| x≥1}用区间表示为(　　) A．(1，＋∞)　　 B．(＋∞,1) C．[1，＋∞) D．(－∞,1] 【答案】C　 【解析】集合{x|x≥1}用区间表示为[1，＋∞)． 2．集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞)　 　B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．(－∞，0)∩[1，＋∞) D．(0,1] 【答案】B　 【解析】集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为(－∞，0)∪[1，＋∞)． 3．已知a＜b，那么下列式子中错误的是(　　) A．4a＜4b B．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4 【答案】B　 【解析】根据不等式的性质，a＜b,4＞0⇒4a＜4b，A项正确；a＜b，－4＜0⇒－4a＞－4b，B项错误；a＜b⇒a＋4＜b＋4，C项正确；a＜b⇒a－4＜b－4，D项正确． 4．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　　) A. < 　　　 　B. < C．a2<b2 D．|a|>|b| 【答案】A　 【解析】因为a<0，b>0，所以<0，>0，即 < . 5．若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】由于，∴，进一步求出：， 由于，则，即，故选C． 6．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C，的符号不定，故不正确；对于D，，故正确． 7．已知a<b<0，c<d<0，那么下列判断中正确的是(　　) A．a－c<b－d B．ac>bd C.< D．ad>bc 【解析】B 【解析】根据不等式的同向同正的可乘性知，B正确． 8．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，. 9．若，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】D 【解析】由题，不妨令，，可得，故A正确； ，故B正确；，故C正确． ，，故D不正确． 10．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d B．若a>－b，则c－a<c＋b C．若a>b，c<d，则> D．若a2>b2，则－a<－b 【解析】B　 【解析】选项A，取a＝1，b＝0，c＝2，d＝1，则a＋b<c＋d，A错误；选项B，因为a>－b，所以－a<b，所以c－a<c＋b，则B正确；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以，否则如a＝－1，b＝0时不成立． 11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 【答案】A 【解析】∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d. 又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c. 12．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　 ) A．M>N　　　B．M＝N C．M<N D．与x有关 【答案】A 【解析】M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴M>N． 13.若A=+3与B=+2,则A与B的大小关系是(　　) A.A>B B.A<B C.A≥B D.不确定 【答案】 A 【解析】由于A-B=+3->0, 14．试用区间表示下列实数集合. （1）{x|5 ≤ x<6} （2）{x|x ≥9} （3）{x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} （4）{x|－1≤x＜0，或1＜x≤2} （5）{x|0<x<1或2≤x≤11} 【答案】（1）[5,6) （2） （4）[－1,0)∪(1,2] (5) (0,1)∪[2,11] 15. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为　　　　　.  【答案】-∞,3) 【解析】 由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b. ∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3, ∴实数a的取值范围是(-∞,3). 16．若a>b>0，则a＋________b＋(用“<”“>”或“＝”填空)． 【答案】> 【解析】∵a>b>0，∴0<<，即>>0，∴a＋>b＋. 17．设2<a<3，-2<b<-1，则2a-b的范围是________． 【解析】4<2a<6，-2<b<-1，∴1<-b<2，由同向不等式相加得到5<2a -b<8 18．已知，，求(1)，(2)的取值范围. 【答案】 ， 【解析】(1)∵，，∴，，∴，即. (2)，∴，∴. 19.比较下列各组中的两个实数或代数式的大小: (1)2x2+3与x+2 , x∈R; （2）和． 【解析】(1)因为(2x2+3)-(x+2)=2x2-x+1=2>0,所以2x2+3>x+2. （2）. 20.设a∈R且a≠0，比较a与的大小． 【解析】由a－＝ = 当a＝±1时，a＝； 当－1＜a＜0或a＞1时，a＞；当a＜－1或0＜a＜1时，a＜. 1．已知，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得：∴，，，故选D． 2.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A.＜ B．ab＜b2 C．－ab＜－a2 D．－＜－ 【答案】D 【解析】对于A项，由a＜b＜0，得b－a＞0，ab＞0，故－＝＞0，＞，故A项错误； 对于B项，由a＜b＜0，得b(a－b)＞0，ab＞b2，故B项错误； 对于C项，由a＜b＜0，得a(a－b)＞0， a2＞ab，即－ab＞－a2，故C项错误； 对于D项，由a＜b＜0，得a－b＜0，ab＞0，故－(－)＝＜0－＜－成立，故D项正确． 3．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，又，所以，所以． 4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若a＞0，则a2＋1＞(a－1)(a＋2) B．若a<b<0，则a2<ab<b2 C．若|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab| D．若a>b>0，则> 【答案】C　 【解析】对于选项A，a2＋1－(a－1)(a＋2)＝a2＋1－a2－a＋2＝3－a，当a>3时，3－a<0，a2＋1<(a－1)(a＋2)，当a＝3时，3－a＝0，a2＋1＝(a－1)(a＋2)，当a<3时，3－a>0，a2＋1>(a－1)(a＋2)，故A错误；易知B错误；对于选项C，(a－b)2－(1－ab)2＝a2＋b2－1－a2b2＝(a2－1)(1－b2)≤0，即|a－b|≤|1－ab|，所以C正确；对于选项D，a＞b＞0，所以b－a<0，但－＝，无法判断ab－1的符号，则>不一定成立，故D错误. 5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（ ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【答案】C 【解析】由题设，易知x，y＞0，又，∴x＜y. 6．若，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】，故，则，又，故. 7．设，，则有 .（请填“<”、“=”、“>”） 【答案】< 【解析】因为，，所以，故. 8.已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围： (1)2a＋b； (2)a－b； (3). 【答案】(1)(,) (2)(－3,-1) (3)(，). 【解析】(1)∵1<a<2，∴2<2a<4，∵3<b<4，∴5<2a＋b<8； (2)∵3<b<4，∴－4<－b<－3，又∵1<a<2，∴－3<a－b<－1； (3)∵3<b<4，∴<<，又1<a<2，∴<<. 9.(1)已知1<α<3，－4<β<2，若z＝α－β，求z的取值范围． (2)已知－<β<α<，求2α－β的取值范围． (3)已知－≤α<β≤，求，的范围． 【答案】(1)(,) (2)(－,π) (3)[－，0). 【解析】(1)∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－<z<. (2)∵－<α<，－<β<，∴－<－β<.∴－π<α－β<π. 又∵α>β，∴α－β>0，∴0<α－β<π，又2α－β＝α＋(α－β)，∴－<2α－β<π. (3)∵－≤α<β≤，∴－≤<，－<≤.两式相加， 得－<<.∵－<≤，∴－≤－<，∴－≤<. 又∵α<β，∴<0.∴－≤<0. 10.已知集合，． （1）在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析；(2). 【解析】（1）选择①，当时，，因为，所以； 选择②，当时，，因为，所以； 选择③．当时，，因为，所以． （2）若，则，因为，，所以，解得，即的取值范围为. 11.已知a，b均为正实数．试利用作差法比较大小：a3＋b3与a2b＋ab2； 【解析】a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)． 当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2； 当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2. 综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2. 12.已知均为正实数，且，求证：. 【解析】 .因为，，所以,,.故.所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$