第五单元解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第五单元解决问题的策略 （知识梳理+专项练习） 用从条件出发思考的策略解决问题 第1步：读题，要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题； 第2步：从条件开始思考，确定先算什么，再算什么； 第3步：列式计算或列表找出答案。 “第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个”的含义是：第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个，第四天比第三天多摘5个…… “第1个正方形里画了2个圈，以后每个正方形里画圈的个数都是它前一个正方形里的2倍”的含义是：第2个正方形里画圈的个数是第1个正方形里的2倍，第3个正方形里画圈的个数是第2个正方形里的2倍，第4个正方形里画圈的个数是第3个正方形里的2倍…… 用线段图表示题中的已知条件和所求的问题，能清楚地分析数量关系，有助于分析问题、理解问题，从而更快地找到解决问题的方法。 看图说说已知条件和所求的问题。 绿花有12朵，黄花的朵数是绿花的2倍，红花比黄花多7朵。红花有多少朵？ 桃树有48棵，梨树有36棵，苹果树的棵树比桃树和梨树的总数少20棵。苹果树有多少棵？ 间隔排列 一 一间隔排列的两种物体，如果两端物体相同，那么 排在两端的物体数量比排在中间的物体（多）1。 一 一间隔排列的两种物体，如果两端物体不同，那么 两种物体的数量（正好相等）。 一、选择题 1．吴老师买了3张同样价格的火车票，付给售货员1000元。他买的是每张（    ）元的火车票。 A．198 B．312 C．405 2．“李老师买了两盒铅笔，每盒5支，花了20元，还买了一支钢笔。”根据以上条件，不能求出的是哪个问题？（    ） A．一支铅笔多少元？ B．一共买了多少支笔？ C．一支钢笔比一支铅笔贵多少元？ 3．黄金大道路边种着一排银杏树，每相邻两棵之间的距离是6米．小刚从第1棵跑到第30棵，一共跑了（　　）米． A．180 B．174 C．186 4．从上午8时到下午（    ）时，时针共经历了8个数。 A．4 B．5 C．3 D．2 5．小军从一楼到四楼一共用了1.2分钟。照这样计算，他从一楼到八楼需要用（    ）分钟。 A．3 B．2.8 C．2.4 6．24个小朋友站成一排，从左往右数，静静排在第10；从右往左数，冰冰排在第6；静静和冰冰之间有（    ）人。 A．10 B．8 C．6 二、填空题 7．已知△＋○＝□，如果△＋○＋□＝80，□＝( )，△＞○并且△、○都是整十数，○＝( )，△＝( )。 8．妈妈带着小华去公园玩，一张儿童票的价钱是一张成人票的一半，妈妈付了90元买了一张成人票和一张儿童票，儿童票一张( )元。 9．12个同学排成一列，从前往后数，亮亮排在第5个，从后往前数，文文排在第4个。亮亮和文文之间有( )个同学。三（1）班学生正好排了这样的4列，这个班有( )人。 10．猴妈妈摘了15个桃，小猴第一天吃1个，以后每一天都比前一天多吃1个，( )天后小猴正好把桃吃完。 11．小丽、小华、阳阳参加50米游泳赛。小华比阳阳多用了2秒，小丽比阳阳少用2秒，( )游得最快，( )游得最慢。 12．16个小朋友排成一排做操，从前往后数明明排在第6个，从后往前数，小冬排在第4个，明明和小冬之间有( )人 13．故事书有30本，童话书的本数是故事书的2倍，漫画书比童话书多9本，童话书有( )本，漫画书有( )本． 14．萍萍看一本235页的课外书，第一天看了20页，以后每天都比前一天多看5页。萍萍第四天要从第( )页开始看起。 15． 物品 铅笔 钢笔 圆珠笔 水彩笔 价钱 2元 12元 3元 5元 小红有20元，买了两件不同的物品，她最少剩下( )元；小林也有20元，买了两件同样的物品，还剩14元，他买的是( )。 16．春晖小学组织学生体检。三年级全体学生平均分成6队进行体检，第一队的学生人数比三年级总人数少180人。春晖小学三年级一共有( )人。 三、判断题 17．施工队修路，第一天修2米，以后每一天修的路都是前一天的2倍，计划修126米，那么修完需要5天。( ) 18．小明比小东高1厘米，小强比小东矮1厘米，三人中小明最高。( ) 19．明明今年6岁，爸爸的年龄是明明的6倍，去年爸爸的年龄是明明的7倍。( ) 20．一根木头锯一次用时120秒，现把它锯成4段，共用时480秒。( ) 21．已知松树有8棵，杨树的棵数是松树的2倍。求两种树一共有多少棵，列式为8×2。( ) 四、计算题 22．口算下面各题． 280÷7=        130×4=        42÷3=        5×150= 360÷4=        100×6=        65÷5=        800×7= 490÷7=        3×25=         56÷4=        500×5= 23．用竖式计算． 706×4＝    804÷6＝    826÷3＝ 五、解答题 24．植树节那天，三年级共植树318棵，六年级植树的棵数是三年级的3倍少146棵，六年级植树多少棵？ 25．爸爸与儿子的年龄和是108岁，爸爸的年龄是儿子的3倍，爸爸多少岁？儿子多少岁？ 26．学校一年级转呼啦圈有18人，三年级转呼啦圈的人数比一年级的3倍少2人．三年级转呼啦圈的有多少人？（先画线段图整理条件和问题，再解答．） 27．已知：1只鸡的质量＋1只猴的质量＝1400克，1只猴的质量＋1只鸭的质量＝1700克，1只鸡的质量＋1只鸭的质量＝1300克，求三种动物分别重多少克？ 28．元旦前夕，三（1）班师生开展“慈善一日捐”活动，李老师捐了52元，淘气、笑笑和奇思每个人都捐了8元，李老师和这三名同学共捐了多少元？ 29．一辆长途汽车能乘坐43名乘客，每天都在两个车站之间往返3趟．如果每趟都坐满，一共运送乘客多少名？ 30．中国画，简称“国画”，是我们中华民族的瑰宝和骄傲。某小学国画社的展区有140张山水画，比花鸟画多4张，鱼虫画的张数比花鸟画的2倍还多29张。 ①花鸟画有多少张？ ②鱼虫画有多少张？ 31．四年级286人去影院看电影，所有人都坐下后，还有5排座位空着，已知每排有20个座位，这家影院一共多少个座位？ 32．王大爷家养了12只鸭，养鹅的只数是鸭的2倍，养的鸡比鹅多6只。根据上面的信息，请提出1个用两步计算解决的数学问题并解答。 问题： 解答： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】吴老师买3张同样价格的火车票，付给售票员1000元，如果总价少于900元就不需要付1000元，如果多于1000元，付1000元不够，所以票的总价在900～1000元之间，用900和1000分别除以3，求出每张的价格范围，再在选项中选择即可。 【详解】票的总价在900～1000元之间， 900÷3＝300（元） 1000÷3≈333（元） 那么每张票的价格在300～333元之间； 只有选项312元符合要求； 故答案为：B 【点睛】解决本题关键是要确定总价的范围，再根据单价＝总价÷数量，求出单价的范围，从而求解。 2．C 【分析】用花的总钱数除以铅笔的盒数再除以每盒的支数，求出买一支铅笔需要的钱数； 用每盒的支数乘铅笔的盒数，求出铅笔的总支数，用铅笔的总支数加上一支钢笔，求出一共买的笔的支数。 【详解】A．20÷2÷5 ＝10÷5 ＝2（元） 则一支铅笔2元。 B．5×2＝10（支） 10＋1＝11（支） 则一共买了11支笔。 C．因为不知道一支钢笔的钱数，所以不能求出一支钢笔比一支铅笔贵多少元。 故答案为：C 【点睛】解决本题时要看清题目给出的条件，明确各个量之间的关系，再看可以求出哪些量。 3．B 【详解】由题意可知，从第一棵树到第30棵树之间有30﹣1＝29个间隔，所以小刚共跑了29个6米，列式解答即可． 6×（30﹣1） ＝6×29 ＝174（米） 答：一共跑了174米． 故选：B． 【点晴】此题属于两端都栽的植树问题，在解答时，运用了下列关系式：路长＝每段长×（棵数﹣1）． 4．C 【解析】上午8时，用24时计时法是8时，要使时针经历8个数，那么时针就要走8－1＝7个小时，用8时加上7小时得出是几时，再化成普通计时法即可。 【详解】上午8时是8时 8＋（8﹣1） ＝8＋7 ＝15 15时也就是下午3时 答：从上午8时到下午3时，时针共经历了8个数。 故答案为：C 【点睛】解决本题要注意经历了8个数，只过了7个小时，再由此进行推算即可。 5．B 【分析】从一楼到四楼一共是4－1＝3个间隔，求出每个间隔用的时间，从一楼到八楼一共是8－1＝7个间隔，然后乘每个间隔用的时间即可。 【详解】1.2÷（4－1） ＝1.2÷3 ＝0.4（分钟） 0.4×（8－1） ＝0.4×7 ＝2.8（分钟） 故答案为：B。 【点睛】解决本题的关键是求出间隔的时间，要注意，一楼到四楼并不是四个间隔。 6．B 【分析】总人数减去10，再减去6，即等于静静和冰冰之间的人数。 【详解】24－10－6 ＝14－6 ＝8（人） 故答案为：B。 【点睛】分析清楚从左数到静静（含静静）有多少人，从右数到冰冰（含冰冰）有多少人，再作进一步解答。 7． 40 10 30 【分析】根据△＋○＝□，△＋○＋□＝80，即可得□＋□＝80，求得□＝40；则△＋○＝40，又因为△＞○并且△、△都是整十数，则△＝30，○＝10，据此解答即可。 【详解】△＋○＝□，△＋○＋□＝80；□＋□＝80；□＝40； △＋○＝40，又因为△＞○并且△、△都是整十数，则△＝30，○＝10。 【点睛】求得□＝40是解题的关键。 8．30 【分析】一张儿童票的价钱是一张成人票的一半，即买一张成人票相当于买了2张儿童票，即相当于90元能买3张儿童票，用90除以3即可求出一张儿童票的价钱。 【详解】90÷（1＋2） ＝90÷3 ＝30（元） 【点睛】能将一张成人票转化为2张儿童票，相当于90元买3张儿童票。 9． 3 48 【分析】 如上图：亮亮和文文之间有（12－5－4）人；用12乘4，求出这个班有多少人。 【详解】12－5－4＝3（个） 12×4＝48（人） 亮亮和文文之间有3个同学。三（1）班学生正好排了这样的4列，这个班有48人。 【点睛】要求两人之间有多少人时，注意不能把这两人加进去，还考查了两位数乘一位数的计算与应用。 10．5 【分析】小猴第一天吃1个，以后每一天都比前一天多吃1个，说明小猴第一天吃了1个，第二天吃了（1＋1）个，第三天吃了（1＋1＋1）个，第四天吃了（1＋1＋1＋1）个，第五天吃了（1＋1＋1＋1＋1）个，……等，以此类推；将第一天吃的个数依次加上第二天、第三天、第四天、第五天吃的个数，与15进行比较，如果比15小，再加上第六天吃的个数；据此解答。 【详解】根据分析： 1＋（1＋1）＋（1＋1＋1）＋（1＋1＋1＋1）＋（1＋1＋1＋1＋1） ＝1＋2＋3＋4＋5 ＝15（个） 所以5天后小猴正好把桃吃完。 11． 小丽 小华 【分析】路程相同，时间越少，则游得最快；根据小华比阳阳多用了2秒，则小华用的时间＞阳阳用的时间；根据小丽比阳阳少用2秒，则阳阳用的时间＞小丽用的时间；所以小华用的时间＞阳阳用的时间＞小丽用的时间；据此解答。 【详解】根据分析可知：小华用的时间最多，小丽用的时间最少。 所以小丽游得最快，小华游得最慢。 【点睛】解答此题的关键是明确用时最少，则游得最快。 12．6 【详解】略 13． 60 69 【详解】略 14．76 【分析】根据题意可知，第一天看20页，第二天看25页，第三天看30页，前三天看的页数相加，再加1即等于第四天要开始看页数，据此即可解答。 【详解】20＋25＋30＋1 ＝45＋30＋1 ＝76（页） 萍萍第四天要从第76页开始看起。 15． 3 圆珠笔 【分析】（1）要求小红最少剩下多少钱，则购买的两件不同物品的总价钱应最大，且小于20元。将四种物品的单价比较大小可知，小红购买的应是钢笔和水彩笔。用20元减去钢笔和水彩笔的总价钱，即可求出剩下的钱数。 （2）用小林的钱数减去还剩下的钱数，求出花费的钱数。因为购买的是两件同样的物品，则用花费的钱数除以2，即可求出这件物品的单价。进而判断小林购买的是哪种物品。 【详解】（1）12＞5＞3＞2 12＋5＝17（元） 20－17＝3（元） 则小红最少剩下3元。 （20－14）÷2 ＝6÷2 ＝3（元） 则小林买的是圆珠笔。 【点睛】第一小问中，拥有的钱数－花费的钱数＝剩下的钱数，要使剩下的钱数最少，花费的钱数应最多。第二小问时，先求出花费的钱数，再根据总价÷数量＝单价解答。 16．216 【分析】 根据题意可知，三年级全体学生平均分成了6个队，第一队的学生人数比三年级总人数少180人，说明其余5个队的学生有180人，用180除以5等于一个队的学生人数，再乘分成的总队数6，即等于三年级总共的人数，据此即可解答。 【详解】180÷（6－1）×6 ＝180÷5×6 ＝36×6 ＝216（人） 春晖小学三年级一共有216人。 17．× 【分析】根据题意，每天修的米数都是前一天的2倍，可以把5天修的路相加，再和126米进行比较，看能不能修完，据此解答。 【详解】第一天修：2米 第二天修：2×2＝4（米） 第三天修：2×4＝8（米） 第四天修：2×8＝16（米） 第五天修：2×16＝32（米） 五天共修：2＋4＋8＋16＋32＝62（米） 62＜126，则5天修不完；所以原题说法错误。 【点睛】本题解答的关键是计算出第一天到第五天，每天修路的米数。 18．√ 【分析】小明比小东高1厘米，小强比小东矮1厘米，说明小明＞小东＞小强，三人中小明最高。 【详解】根据分析可知： 小明比小东高1厘米，小强比小东矮1厘米，三人中小明最高，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是理清谁比谁高、谁比谁矮。 19．√ 【分析】用明明今年的年龄乘6，求出爸爸今年的年龄。再将明明和爸爸今年的年龄减去1，分别求出二人去年的年龄。用爸爸去年的年龄除以明明去年的年龄，看去年爸爸的年龄是否是明明的7倍。 【详解】6×6＝36（岁） （36－1）÷（6－1） ＝35÷5 ＝7 则去年爸爸的年龄是明明的7倍。 故答案为：√。 【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 20．× 【分析】把木头锯成4段需要锯4－1＝3（次），锯一次用120秒，3次需要3×120＝360（秒）据此解答。 【详解】根据分析可知，3×120＝360（秒），原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查植树问题的知识，当锯n段时，需要锯n－1次。 21．× 【分析】杨树的棵数是松树的2倍，先用松树的棵数乘上2求出杨柳树的棵数，再把松树和杨柳树的棵数相加即可求出一共的棵数。 【详解】8×2＋8 ＝16＋8 ＝24（棵） 故原题说法错误。 【点睛】解决本题的关键是理解倍数的关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解； 22．40；520；14；750 90；600；13；5600　 70；75；14；2500 【解析】略 23．2824  134  275……1 【详解】略 24．808棵 【解析】略 25．爸爸：81岁；儿子：27岁 【分析】爸爸的年龄是儿子的3倍，把儿子的年龄看作1份，爸爸的年龄是3份，根据爸爸和儿子的年龄和是108岁，即可求出儿子的年龄，再求得爸爸的年龄，据此解答。 【详解】 儿子：108÷（3＋1） ＝108÷4 ＝27（岁） 爸爸：108－27＝81（岁） 答：爸爸81岁，儿子27岁。 【点睛】解答本题的关键是明确爸爸和儿子一起是4份。 26．52人 【详解】 18×3-2 ＝54﹣2 ＝52（人） 答：三年级转呼啦圈的有52人． 27．900克；500克；800克 【分析】已知：1只鸡的质量＋1只猴的质量＝1400克，1只猴的质量＋1只鸭的质量＝1700克，1只鸡的质量＋1只鸭的质量＝1300克；那么1只猴的质量是：（1700＋1400－1300）÷2＝900（克），进而求出1只鸭和1只鸡的质量。 【详解】（1700＋1400－1300）÷2 ＝1800÷2 ＝900（克） 1400－900＝500（克） 1700－900＝800（克） 答：猴、鸡、鸭分别重900克、500克、800克。 【点睛】熟练掌握等量代换的意义，是解答此题的关键。 28．76元 【分析】淘气、笑笑和奇思每个人都捐了8元，即捐了3个8元，3乘8为3人捐的总钱数，再用所得积加52即可解答。 【详解】52＋8×3 ＝52＋24 ＝76（元） 答：李老师和这三名同学共捐了76元。 【点睛】解答此题的关键是求出3名同学捐的总钱数。 29．43×2×3=258（名） 【详解】略 30．①136张 ②301张 【分析】①用140减去4，求出花鸟画有多少张； ②用花鸟画的张数乘2的积再加上29，求出鱼虫画有多少张。 【详解】①140－4＝136（张） 答：花鸟画有136张。 ②136×2＝272（张） 272＋29＝301（张） 答：鱼虫画有301张。 【点睛】本题考查了整数的加、减法以及乘法的计算及应用，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 31．386个 【分析】用空着的座位排数乘每排座位数，求出空着的座位数。再加上四年级总人数，求出座位总数。 【详解】20×5＋286 ＝100＋286 ＝386（个） 答：这家影院一共386个座位。 【点睛】灵活运用两位数乘一位数的计算方法求出空着的座位数是解决本题的关键。 32．问题：王大爷家养了多少只鸡？30只（答案不唯一） 【分析】已知鸭有12只，鹅的只数是鸭的2倍，鸡的只数比鹅多6只，即鹅和鸡的只数都是未知的，并且要求出鸡的只数，就应该先求出鹅的只数；据此可以提出的问题是：王大爷家养了多少只鸡？先用鸭的只数×2求出鹅的只数，再用鹅的只数＋6，即可求出鸡的只数。 【详解】提出的问题是：王大爷家养了多少只鸡？ 解答： 鹅的只数：12×2＝24（只） 鸡的只数：24＋6＝30（只） 答：王大爷家养了30只鸡。 【点睛】解答本题时应根据题目给出的已知条件，明确可以求出的量，再根据题目要求提出问题，并列式计算即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$