25.1 随机事件与概率-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（人教版）河北专版

25.1.1　随机事件 课时目标 1.能判断必然事件、不可能事件和随机事件;知道事件发生的可能性是有大小的,进而发展学生抽象思维能力的核心素养. 2.历经试验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力. 学习重点 随机事件的特点以及事件发生可能性的大小. 学习难点 对生活中的随机事件作出准确判断. 课时活动设计 下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100 ℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数); (4)水往低处流; (5)酸和碱反应生成盐和水; (6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解. 我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(6)称为必然事件,把事件(2)、(3)称为不可能事件. 问题:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么? 学生思考,教师总结: 必然事件:在一定条件下,必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件. 设计意图:首先,这几个事件都是学生熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性. 问题1　五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)抽取一根纸签.请考虑以下问题: (1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件? (2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件? (3)抽到的序号是1,可能吗? (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗? 设计意图:“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的,操作简单省时,最主要的是活动中含有丰富的随机事件,事件(3)就是一个典型的随机事件,它的提出,让学生产生新的认知冲突,从而引发探究欲望. 问题2　小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题:掷一次骰子,在骰子向上的一面上, (1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件? (2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件? (3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件? (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗? 设计意图:随机事件对学生来说是陌生的,它不同于其他数学概念,因此要理解随机事件的含义,由学生来描述随机事件的概念,进行活动3很有必要,便于学生透过随机事件的表象,概括出随机事件的本质特性,从而自主描述随机事件这一概念. 1.上述两个问题中的两个事件(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里? 2.怎样的事件被称为随机事件呢? 教师总结随机事件的概念:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. 设计意图:通过学生熟悉的情景,引出随机事件. 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的;不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 典例精讲 例　有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,完成下列问题: (1)可能性最大的事件是　④　,可能性最小的事件是　②　(填写序号);  (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列:　②<③<①<④　.  设计意图:转盘试验操作方便、简单可重复,同时为学生所熟知,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情. 1.学生列举生活中的必然事件、随机事件、不可能事件. 2.让学生自己总结今天学到了什么. 设计意图:教师让学生充分发表意见,相互补充,相互交流,然后引导学生建构随机事件的定义,充分发挥学生的主观能动性. 课堂8分钟. 1.教材第128页练习,教材第129页练习第1,2题. 2.七彩作业. 教学反思   25.1.2　概率 课时目标 1.理解概率的意义,理解P(A)=(在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果)的意义,发展学生抽象思维能力的核心素养. 2.通过实例引导学生理解概率的意义,理解概率的计算方法,并应用这种方法求实际问题的概率. 学习重点 掌握事件A发生的概率为P(A)=,以及运用它解决实际问题. 学习难点 通过实验理解P(A)=,并应用它解决一些具体题目. 课时活动设计 在上节课的问题1中,从分别标有数字1,2,3,4,5的五根纸签中随机抽取一根,这根纸签里的数字有几种可能?每个数字被抽到的可能性大小是多少? 设计意图:以问题形式引入新知,激发学生思考探究的欲望 在上节课的问题2中,掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的骰子,向上一面上出现的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少? 老师引出概率的定义: 一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A). 问题1:在上节课的问题1和问题2的试验中,有哪些共同特点? (1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个; (2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等. 问题2:在上节课的问题1中,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率? 对于具有上述特点的试验,我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=. 问题3:根据上述求概率的方法,事件A发生的概率取值范围是怎样的?(0≤P≤1.) 设计意图:通过让学生分析实际问题,引出概率的定义,从而培养学生的分析理解能力. 典例精讲 例1　掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率: (1)点数为2;　(2)点数为奇数;　(3)点数大于2且小于5. 解:掷一枚质地均匀的骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等. (1)点数为2有1种可能,因此P(点数为2)=. (2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5,因此P(点数为奇数)==. (3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,因此P(点数大于2且小于5)==. 例2　如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率: (1)指针指向红色; (2)指针指向红色或黄色; (3)指针不指向红色. 解:按颜色把7个扇形分别记为:红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2.所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等. (1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种,即红1,红2,红3,因此P(A)=. (2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种,即红1,红2,红3,黄1,黄2,因此P(B)=. (3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种,即绿1,绿2,黄1,黄2,因此P(C)=. 例3　如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域中有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域? 分析:下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小,只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了. 解:A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是. B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是. 由于>,即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B区域. 设计意图:通过学生容易理解的实例讲解求概率的方法;通过不同类型的例题指导学生求概率,使学生理解并会求实际问题的概率. (1)什么是概率? (2)如何求事件的概率?求概率时应注意哪些问题?请举例说明. (3)说说你在生活中运用概率做出决策的例子. 设计意图:引导学生回顾、梳理、反思所学知识,让学生加深对所学知识的理解与运用,通过开放型问题,使学生思维得到拓展,培养学生的应用意识. 巩固训练 1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,求下列事件的概率: (1)抽出的牌是黑桃6;(2)抽出的牌是黑桃10; (3)抽出的牌带有人像;(4)抽出的牌上的数小于5; (5)抽出的牌的花色是黑桃. 解:(1)∵黑桃6的只有1张, ∴抽出的牌是黑桃6的概率=. (2)∵黑桃10的只有1张, ∴抽出的牌是黑桃10的概率=. (3)∵带有人像的有3张,即J,Q,K, ∴抽出的牌带有人像的概率=. (4)∵牌上的数小于5的有1,2,3,4共4张, ∴抽出的牌上的数小于5的概率=. (5)∵13张牌全部是黑桃, ∴从中随机抽取一张,抽出的牌的花色是黑桃的概率是1. 2.妈妈为小华包了5个外形完全相同的粽子,其中豆沙馅粽子4个,枣泥馅粽子1个.小华认为:自己任意拿起一个粽子,“拿到枣泥馅粽子”的概率为,小华的想法正确吗?为什么? 解:正确,因为粽子的外形完全一样,枣泥馅的粽子只有1个,所以拿到枣泥馅粽子的概率为. 3.如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?为什么? 解:一样大.因为A盘停止时指针指向红色的概率为=,B盘停止时指针指向红色的概率也为,所以A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大. 4.只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影.现有一副扑克牌,请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案,你能设计出几种方案? 解:第一种:取1到10各一张扑克牌,抽到奇数小明去,抽到偶数小刚去,则小明与小刚去的概率都是; 第二种:取1到10各一张扑克牌,抽到1到5的小明去,否则小刚去,则小明与小刚去的概率都是; 第三种:把扑克牌的大小王去掉,抽到红桃或方块小明去,否则小刚去,则小明与小刚去的概率都是. 设计意图:进一步提高学生的分析理解能力和灵活运用知识的能力. 课堂8分钟. 1.教材第134页习题25.1第4,5题. 2.七彩作业. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单元学习主题 本单元是“统计与概率”领域“随机事件的概率”主题中的“概率初步”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题.人教版九年级数学上册“概率初步”单元旨在使学生掌握概率的基本概念,包括随机事件的可能性大小,学习使用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果,了解概率的基本性质和条件概率,以及判断事件的独立性,引导学生通过大量重复试验,发现随机事件发生频率的稳定性,感悟用频率估计概率的道理,会用频率估计概率,从而能够运用概率知识分析和解决实际问题,引导学生从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象,为深入学习统计学和概率论打下基础. 2. 本单元教学内容分析 人教版教材九年级上册第二十五章“概率初步”,本章包括三个小节:25.1随机事件与概率;25.2用列举法求概率;25.3用频率估计概率. 人教版九年级上册第二十五章关于“概率初步”的教学内容,主要围绕着随机事件的概率概念、概率的计算方法以及概率在现实生活中的应用展开.这部分内容分为:(1)随机事件的概率介绍,随机事件及其分类,包括必然事件、不可能事件和随机事件,并解释概率的意义,即某个事件发生的可能性大小.(2)用列举法求概率,教授计算概率的基本规则,可以用列表法或树状图法,并通过实例演示如何应用这些规则.(3)用频率估计概率,探讨概率在日常生活中的实际应用,如统计数据分析、决策制定等,帮助学生理解概率论的实用价值. 通过这一系列的学习,学生能够掌握基本的概率知识,理解随机现象,并学会用概率的语言描述和分析现实世界中的不确定性问题.这不仅有助于培养学生的逻辑思维和数学建模能力,还能为后续学习更复杂的数学概念,如统计、随机变量等打下坚实的基础.同时,概率的学习也符合新课程改革的要求,强调培养学生的数学应用意识和解决问题的能力,促进学生全面发展. 三、单元学情分析 在九年级上册的“概率初步”这一章节中,学生之前已经接触过许多关于概率的实例,例如掷骰子、抽奖等,他们在日常生活中已经有了一定的概率观念.因此,在学习这一章节时,学生往往能较容易地理解和掌握概率的相关知识.此外,由于这一章节的内容较为抽象,需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力.因此,对于那些逻辑思维能力较弱或者抽象思维能力较差的学生来说,可能会存在一定的困难.同时,这一章节也要求学生能够运用概率的知识来解决实际问题,这就需要学生具有较强的实践能力和解决问题的能力.因此,对于那些实践能力较弱或者解决问题能力较差的学生来说,也可能会存在一定的困难. 总的来说,“概率初步”这一章节的学习,既需要学生具有扎实的理论基础,又需要学生具有良好的实践能力和解决问题的能力.因此,教师在进行教学时,不仅要注重理论知识的讲解,也要注重实践能力的培养和问题解决能力的提升. 四、单元学习目标 1.通过基本概率试验和实例,能掌握事件发生的可能性、概率的定义及其性质,能通过比较和对比发现概率与频率的相关联系,发展学生的逻辑思维能力和分析问题的能力. 2.能通过实际操作和试验,进行简单的概率计算和概率分布的绘制,探索概率的基本定律,提高学生的实践操作能力和探究学习能力. 3.通过探究随机事件的概率变化规律,体会概率论与统计学的结合,初步形成数据分析观念和概率直观. 4.通过运用概率知识解决现实生活中的决策问题,感受数学在现实世界中的应用价值,培养学生的问题解决能力、应用意识和创新意识. 5.经历观察、试验、计算和推理等过程,提高学生的观察力、动手能力、总结归纳能力,并学会用概率知识解决简单实际问题. 五、单元学习内容及学习方法概览 六、单元评价与课后作业建议 本单元课后作业整体设计体现以下原则: 针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况. 层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识. 根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业. 学科网（北京）股份有限公司 $$