21.3.4 用一元二次方程解决销售问题 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 2 第二十一章　一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 涨价类型 1. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元，当每瓶售价为10元时，日均 销售量为160瓶，经市场调查发现，每瓶售价每增加1元，日均销售量减 少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每 瓶饮料应涨多少元？ 解：设每瓶饮料涨价 x 元，则每瓶饮料的利润表示为 元. 此时可售出的数量为 瓶.列方程为 ⁠ ⁠. 每瓶应涨价 元，此时每瓶的售价为 元. (10＋ x －6)　 (160－20 x )　 (10＋ x －6)(160－20 x ) ＝700　 1　 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 降价类型 2. 某商场销售一批衬衣，已知当平均每天售出20件衬衣时，每件盈利40 元，且当每件衬衣降价10元时，平均每天可多售出20件.如果商场平均 每天要盈利1 200元，那么每件衬衣应降价多少元？若设每件衬衣降价 x 元，则可列方程为(　A　) A A. (40－ x )(20＋2 x )＝1 200 B. (40＋ x )(20＋2 x )＝1 200 C. (40－ x )(20－2 x )＝1 200 D. (40＋ x )(20－2 x )＝1 200 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】每件降价 x 元，则现在每件的利润表示为(40－ x )元，此时的 销售量为( 20＋ ×20)件.则所列方程为(40－ x ) ＝1 200，化简为(40－ x )(20＋2 x )＝1 200. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 3. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下列是调查员的 对话： 小王：水果的进价是每千克22元. 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3 元，每天的销售量将增加120千克. 根据两人的对话，超市每天要获得3 640元利润，又能让顾客得到实 惠，这种水果的销售价为每千克 元. 29　 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】设这种水果每千克的售价为 x 元，则现在每千克的利润为( x －22)元，此时的销售量为 件.则可列方程为( 160＋ ×120)( x －22)＝3 640，解得 x1＝29， x2＝35. ∵要让顾客得到实惠，∴ x ＝29. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 4. 某专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均 每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每 天的销售量可增加10千克，若想要平均每天获利2 240元，请回答： (1)每千克樱桃应降价多少元？ 解：(1)设每千克樱桃应降价 x 元， 可得(50－30－ x )(100＋10 x )＝2 240. 解得 x1＝4， x2＝6. 答：每千克樱桃应降价4元或6元. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场， 该店应按原售价的几折出售？ 解：(2)在第(1)问的基础上要让利于顾客，赢得市场，所以应降价6元. 50－6＝44(元)， ×10＝8.8.∴折扣为8.8折. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 5. 某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元.市场调 查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10 件，爱动脑的嘉嘉发现，在一定范围内，涨 a 元与降 b 元所获得的利润 相同，则 a 与 b 满足(　B　) A. a － b ＝4 B. a － b ＝8 C. a ＋ b ＝4 D. a ＋ b ＝8 【解析】由题意可得(4＋ a )(120－10 a )＝(4－ b )(120＋10 b )，解得 a － b ＝8. B 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 6. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克. 市场调查发现，该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)的关 系为 w ＝－2 x ＋80.若该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价 应该定为 ⁠. 【解析】根据题意，得( x －20)(－2 x ＋80)＝150. 化简，得 x2－60 x ＋875＝0，即( x －35)( x －25)＝0. ∴ x －35＝0或 x －25＝0. 解得 x1＝35， x2＝25. ∴销售价应该定为25或35元/千克. 25或35元/千克　 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 7. (2023·秦皇岛青龙县二模)小明以每个20元的单价新进一批玩具在网上 销售，经统计发现，在一段时间内，销售量 y 与销售单价 x 之间的函数 关系如图所示. (1)直线 AB 的解析式为 ⁠. y ＝－ x ＋80　 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若某段时间内商品的销售单价为每个50元，则销售利润为 元. (3)要使销售利润达到800元，则销售单价应定为多少元？ 解：设销售单价应定为 x 元. ( x －20)(－ x ＋80)＝800. 解得 x1＝40， x2＝60. ∴销售单价应定为40元或60元. 900　 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 8. 2022年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款 冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价) A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价 30元/件 25元/件 销售价 45元/件 37元/件 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 (1)网店第一次用850元购进A，B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别 购进的件数； 解：(1)设购进A款钥匙扣 x 件，则购进B款钥匙扣(30－ x )件. 则30 x ＋25(30－ x )＝850. 解得 x ＝20.30－20＝10. 答：A款钥匙扣购进20件.B款钥匙扣购进10件. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B 两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不 高于2 200元.如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销 售利润是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 解：(2)设购进A款钥匙扣 m 件，购进B款钥匙扣(80－ m )件. 则30 m ＋25(80－ m )≤2 200. 解得 m ≤40. 设再次购进A，B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后利润为 w 元， 则 w ＝(45－30) m ＋(37－25)(80－ m )＝3 m ＋960. ∵3＞0，∴ w 随 m 的增大而增大. ∴当 m ＝40时， w 取得最大值，最大值为3×40＋960＝1 080(元). ∴购进A款钥匙扣40件，购进B款钥匙扣40件，才能获得最大销售利 润，最大销售利润是1 080元. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 (3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销 售，平均每天可售出4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2 件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润 为90元？ 解：(3)设将销售价定为 a 元，则每件的销售利润为( a －25)元，平均每 天可售出[4＋(37－ a )×2]件， ∴( a －25)[4＋(37－ a )×2]＝90. 解得 a1＝30， a2＝34. 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售 利润为90元. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4课时　用一元二次方程解决销售问题 素养达标 能力突破 基础通关 $$