精品解析：山西省运城龙翔高级技工学校对口升学部2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试题

三年级对口升学班十二月份月考 数学试题 2022.12 一、单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）. 1. 已知集合，或，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由并集的概念计算即可. 【详解】因为集合，或， 所以或. 故选：A. 2. 已知等差数列中，，则该数列的前15项的和为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质和等差数列的前n项和公式代入求解即可. 【详解】因为，且， 所以可得， 所以. 故选：C. 3. 下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性的概念判断选项即可. 【详解】A：的定义域为R， ，为偶函数，故A错误， B：的定义域为R， ，为偶函数，故B错误， C：的定义域为，定义域不关于原点对称， 既不是奇函数，又不是偶函数，故C正确， D：的定义域为，定义域关于原点对称， ，为奇函数，故D错误. 故选：C. 4. 已知向量，若与垂直，则等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据两向量垂直的充要条件列出关于的方程，求解即得. 【详解】由与垂直可得：， 得：，故. 故选：C. 5. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将直线化为斜截式，由斜率即可求解倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为 直线化为斜截式为， 所以直线斜率为， 即， 因为倾斜角的范围为， 所以倾斜角为. 故选：D. 6. 等比数列中，，是方程的两根，则（ ） A. 8 B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先由韦达定理求出两根之积和两根之和，即与，再由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】依题意，设等比数列的公比为， 因为，是方程的两根， 所以，， 所以，故， 因为在等比数列中，，解得， 因为，所以. 故选：A. 7. 如图，在中，为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量的加减运算法测即可作出判断. 【详解】对于A选项，因为D是BC的中点，成立，故A选项正确； 对于B选项，由成立，故B选项正确； 对于C选项，由三角形法测，，故C选项错误； 对于D选项，由三角形法测， 即成立，故D选项正确. 故选：C 8. 已知向量的夹角为，，则（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】先利用向量内积的运算律化简，再由向量内积的定义计算即可. 【详解】因为向量的夹角为，， 所以. 故选：D. 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域和对数型复合函数的定义域求解即可. 【详解】函数为， 所以且， 因为，所以，即， 所以解得且， 所以有， 所以函数的定义域为. 故选:A. 10. 设向量，，.若表示向量，，，的有向线段首尾相接能构成一个四边形，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加法的几何应用求解即可. 【详解】设向量. 因为. 且表示向量的有向线段首尾相接能构成一个四边形. 所以. 即. 所以. 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）. 11. ______________； 【答案】 【解析】 【分析】将替换成，再逆用两角差的正切公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】配方得到二次函数减区间和对称轴即可解. 【详解】， 该二次函数的对称轴为，的单调减区间为， 在区间上是减函数， 对称轴必须在直线的右侧或者和其重合， ，解得. 故答案为：. 13. 函数，的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】作出在区间的函数图像，由函数图像即可求解函数的值域. 【详解】在区间函数图像为 因为， 所以当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为， 所以函数值域为. 故答案为：. 14. 在等比数列中，已知，，则该数列公比______. 【答案】2 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式求解基本量即可. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以，解得， 所以该数列公比. 故答案为：2. 15. 已知，，当，，三点共线时，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由三点共线得到两向量存数乘关系，代坐标公式求参数即可. 【详解】当，，三点共线时，存实数，使得， 即， 则由可得. 故答案为：. 16. 不等式的解集为______. 【答案】R 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式整理可得，， 即，解集为R. 故答案为：R. 17. 已知曲线与直线有交点，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先由二倍角的正弦公式化简曲线，再由三角函数的最值判断即可. 【详解】曲线， 因为，所以， 即， 因为曲线与直线有交点， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 18. 直线的一个法向量是，且直线过点，则直线的方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】由直线的法向量可设直线方程，将点代入即可求解直线方程. 【详解】因为直线的一个法向量是， 所以设直线方程为， 因为直线过点， 所以，解得， 所以直线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分）. 19. 已知函数，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】先由诱导公式化简并计算的值，再计算即可. 【详解】因为， 所以， 因为，所以 所以. 故答案为：. 20. 求函数的值域. 【答案】 【解析】 【分析】先由同角三角函数的平方关系将函数化为同名，再利用二次函数的知识即可求解. 【详解】 因为， 所以当时，；当时，， 所以函数的值域为. 21. 已知等差数列中，，，求数列的公差及当为何值时前项和取得最大值？ 【答案】公差；当时，取得最大值为25. 【解析】 【分析】先由等差数列通项公式求解公差d，再求解等差数列前n项和公式，利用对应二次函数的性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得， ， 当时，取得最大值为25. 22. 已知向量，是平面上不共线的两个非零向量，且，，且，求向量的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】设，由向量的模和内积公式联立求解即可. 【详解】依题意，设，又， 因为，所以， 因为，所以，即， 将代入中有， 整理得，即，解得， 将代入得， 所以. 23. 求与直线垂直且与圆相切的直线方程. 【答案】或 【解析】 【分析】由垂直直线设出所求直线方程，由圆的方程得到圆心半径，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离即半径列式求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线为：， 因为圆即， 所以圆心，半径， 则直线与圆相切时，圆心到直线的距离即半径， 即，解得或， 则直线方程为：或. 24. 已知在中，，，. （1）求的面积； （2）若为边上的一点，，求的长度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由正弦定理求出的度数，再由三角形面积公式求解即可. （2）由余弦定理即可求解长度. 【小问1详解】 在中，由正弦定理可得，， 即， 因为，所以， 所以， 所以， 所以由面积公式可得. 【小问2详解】 因为，， 所以可知， 中，由余弦定理可得，， 即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年级对口升学班十二月份月考 数学试题 2022.12 一、单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）. 1. 已知集合，或，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 已知等差数列中，，则该数列的前15项的和为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 3. 下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若与垂直，则等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 6. 等比数列中，，是方程两根，则（ ） A. 8 B. C. D. 以上都不对 7. 如图，在中，为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量的夹角为，，则（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 13 9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10. 设向量，，.若表示向量，，，的有向线段首尾相接能构成一个四边形，则向量（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）. 11. ______________； 12. 已知函数在区间上是减函数，则实数a取值范围是____________. 13. 函数，的值域为______. 14. 在等比数列中，已知，，则该数列公比______. 15. 已知，，当，，三点共线时，则的值为______. 16. 不等式的解集为______. 17. 已知曲线与直线有交点，则取值范围是______. 18. 直线的一个法向量是，且直线过点，则直线的方程为______. 三、解答题（本大题共6小题，共38分）. 19. 已知函数，求的值. 20. 求函数的值域. 21. 已知等差数列中，，，求数列的公差及当为何值时前项和取得最大值？ 22. 已知向量，是平面上不共线的两个非零向量，且，，且，求向量的坐标. 23. 求与直线垂直且与圆相切的直线方程. 24. 已知中，，，. （1）求的面积； （2）若为边上的一点，，求的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$