第5章 走进几何世界（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第5章 平面图形的认识（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．图中所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图是个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 4．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“建”相对的字是（    ） A．文 B．明 C．城 D．市 5．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（    ） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． A．①②③④ B．①②③ C．②③④⑤ D．②④⑤ 6．下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 7．下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（   ） A． B． C． D． 9．世界著名教育家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去动手实践发现．”某同学在探究圆柱体的侧面展开图时，按照如图所示的方法沿圆柱体的高将侧面剪开，再将侧面展开所得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 10．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．    12．用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（将符合题意的序号填上即可） 13．某几何体的三视图都相同，则该几何体是 ．（填一个就行） 14．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为 15．如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是 ． 16．由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是 ． 17．如图所示为一“圆角矩形”，其四角均为半径为r的圆中的圆周角所对圆弧，剩余部分加上图中虚线部分可看作一长为a，宽为b，高为r的无盖长方体盒子的表面展开图，则此“圆角矩形”的周长可表示为 ．（用含a，b，r的代数式表示） 18．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则求的值． 21．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)结合图形和表格填空： 面数 顶点数 棱数（e） 图1 7 a 14 图2 b 8 12 图3 7 10 c ______，______，______； (2)猜想、、之间的关系式； (3)任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程． 23．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：　　，　　，　　； (2)先化简，再求值：． 24．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 25．如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 26．（1）解方程： （2）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题： ①填空：________，________； ②这个几何体最多由________个小立方体搭成； ③当时，画出这个几何体从左面看得到的形状图． 27．（1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最多可以用 个小正方体，最少可以用 个小正方体． （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 条棱， 个面， 个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的边长．） （3）如图1，一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体． ①所得几何体的表面积为 ． ②如果图1中大正方体各棱的长度之和比图2中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是 ． 28．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 平面图形的认识（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．图中所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看到的图形为： 故选：D． 2．如图是个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故选：C． 3．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的定义，在俯视图的相应位置标注需要正方体个数最少时的情况即可 【详解】解：在俯视图的相应位置标注需要正方体个数最少时的情况如下： 所以最少需要小正方体的个数为（个）， 故选：C． 4．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“建”相对的字是（    ） A．文 B．明 C．城 D．市 【答案】D 【分析】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“建”相对的字． 【详解】解：结合展开图可知，与“建”相对的字是“市”． 故选：D 5．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（    ） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． A．①②③④ B．①②③ C．②③④⑤ D．②④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查截一个几何体，要求学生具有一定的空间想象力和勇于探索的能力，根据正方体有6个面即可求解． 【详解】解：根据正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； 故选：A． 6．下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图逐项排除即可，解题的关键是熟记正方体的展开图． 【详解】、是正方体表面展开图，不符合题意； 、是正方体表面展开图，不符合题意； 、是正方体表面展开图，不符合题意； 、不是正方体表面展开图，符合题意； 故选：． 7．下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 【答案】C 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，根据定义即可解答，比较简单．点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项不符合题意； B．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项符合题意； D．笔尖在纸上滑动写字，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，根据长方体的组成，结合立体图形与平面图形的相互转化，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意； B、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项符合题意； C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意； D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．世界著名教育家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去动手实践发现．”某同学在探究圆柱体的侧面展开图时，按照如图所示的方法沿圆柱体的高将侧面剪开，再将侧面展开所得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，根据圆柱沿高剪开的侧面展开图是正方形或者长方形得出结论即可，熟练掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：圆柱沿高剪开的侧面展开图是正方形或者长方形， 故选：． 10．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．    【答案】洗 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上“讲”字相对的面上的汉字是洗． 故答案为：洗． 12．用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（将符合题意的序号填上即可） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了截几何体，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可． 【详解】解∶ 用一个平面去截五棱柱，则截面可能是三角形， 四边形， 五边形， 六边形， 故答案为：①②③④ 13．某几何体的三视图都相同，则该几何体是 ．（填一个就行） 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查由三视图判断几何体，球的三视图是三个相等的圆，正方体的三视图是三个相等的正方形． 【详解】解：三视图都相同的几何体是正方体或球体， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 14．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为 【答案】4 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力．解题的关键是掌握可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：根据主视图和左视图可知，俯视图中每个位置上小正方体的层数，如图所示： ∴组成该几何体的小正方体的个数为（个）， 故答案为∶4． 15．如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是 ． 【答案】 【分析】此题考查了圆柱的侧面积，要求学生要熟记公式进行解答．这条装饰带的面积就是底面直径为6厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16．由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从主视图和俯视图分别判定上层和下层的小正方体个数即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，下层小正方体为个，上层在俯视图左边则至少有一个小正方体，要使得最小，则上层只有一个小正方体，此时， 故答案为：． 17．如图所示为一“圆角矩形”，其四角均为半径为r的圆中的圆周角所对圆弧，剩余部分加上图中虚线部分可看作一长为a，宽为b，高为r的无盖长方体盒子的表面展开图，则此“圆角矩形”的周长可表示为 ．（用含a，b，r的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式、圆的周长，根据图形，“圆角矩形”的四个角的圆弧组成半径为r的圆，进而可求得“圆角矩形”的周长． 【详解】解：根据题意，“圆角矩形”的周长为， 故答案为：． 18．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴折合后的无盖纸盒体积为， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示： ． 20．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再相反数相反数的定义求出、、，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “1”与“”是相对面， 正方体相对面上的数互为相反数， ，， ． 故答案为：． 21．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 【答案】(1)主，俯 (2)（） 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）根据三视图的定义判断即可； （2）根据图中数据，该几何体的表面积由一个长方体和一个圆柱组成，根据表面积计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图； （2）解： （）． 22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)结合图形和表格填空： 面数 顶点数 棱数（e） 图1 7 a 14 图2 b 8 12 图3 7 10 c ______，______，______； (2)猜想、、之间的关系式； (3)任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程． 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据(1)中的结果得出规律． （1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解； （2）根据（1）中的结果，即可得到之间的数量关系； （3）找一个熟悉的几何体判断之间的数量关系是否符合（2）中的结论，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下： 面数 顶点数 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 故：：； （2）解：根据图1得：， 根据图2得：， 根据图3得：， 由此猜想三个数量间为． （3）解：任意一个多面体都满足（2）中的关系． 验证过程：如图所示的多面体：面数，顶点数，棱数， 满足． 23．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：　　，　　，　　； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)，，． (2) 【分析】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出、、的值是解题的关键． （1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：3与是对面；与是对面；与是对面． 纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ，，． （2）原式 ． 当，，时，原式． 24．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 【答案】(1)6；9；5 (2)六棱柱；12；6；6；2 (3)12 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，条棱，个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有条棱，有个顶点是解题的关键． （1）根据三棱柱有6个顶点，9条棱，5个面，进行解答即可； （2）根据几何体的特点进行解答即可； （3）根据n棱柱有个面组成，进行解答即可． 【详解】（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面； 故答案为：6；9；5； （2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面； 故答案为：六棱柱，12，6，6，2； （3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱． 25．如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，圆柱和圆锥的体积计算，先根据将一个直角梯形绕直线l旋转一周，推出得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，然后根据图形得出圆锥的底边半径是3，圆锥的高是2，圆柱的底面半径为3，高是7，然后分别计算出各自的体积，最后相加即可． 【详解】解：将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱， 其中圆锥的底边半径是3，圆锥的高是， 圆柱的底面半径为3，高是7， ∴圆锥的体积为：， 圆柱的体积为：， ∴这个几何体的体积为：． 26．（1）解方程： （2）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题： ①填空：________，________； ②这个几何体最多由________个小立方体搭成； ③当时，画出这个几何体从左面看得到的形状图． 【答案】（1），（2）①3，1；②11；③图见详解 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及从不同方向看几何体，熟练掌握一元一次方程的解法及几何体的特征是解题的关键； （1）先去分母，然后再进行求解方程即可； （2）①根据图形可直接进行求解；②当时，小正方体最多；③根据从上面看的图形，结合小正方体的数目画出图形即可 【详解】（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． （2）①由该组合体的主视图和俯视图可知：， 故答案为3，1； ②根据该组合体的从正面、上面看到的形状图相应位置所摆放的小立方体的个数可知：需要最多小立方体的个数时，则满足， ∴此时需要的个数为； 故答案为11； ③当时，这个几何体从左面看到的图形如下： 27．（1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最多可以用 个小正方体，最少可以用 个小正方体． （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 条棱， 个面， 个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的边长．） （3）如图1，一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体． ①所得几何体的表面积为 ． ②如果图1中大正方体各棱的长度之和比图2中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是 ． 【答案】（1）13，5；（2）15，7，10；（3）①24；② 【分析】本题主要考查了三视图、认识几何体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）观察图形，可知该几何体是三行三列两层，其中中间一列、一行都是一层；要使摆成几何体的小正方体最少，则第一层最少3个小正方体，第二层最少2个；要使摆成几何体的小正方体最多，则第一层最多9个小正方体，第二层最多4个，据此即可获得答案； （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体增加1个面、3条棱和2个顶点，据此即可获得答案； （3）①②结合图形可知，图2中几何体的各棱的长度之和比图1中几何体的各棱的长度之和多出6条小正方体的棱长的和，进而求得被截去的小正方体的棱长，然后利用大正方体的体积减去小正方体的体积，即可获得答案． 【详解】解：（1）分别画出最多和最少正方体时从上面看到的形状图，如图所示（其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目）， 由所画的图形可以作出判断， 最多可以用（块），最少可以用（块）． 故答案为：13，5； （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点． 故答案为：15，7，10； （3）①一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体， 所得几何体的表面积与原几何体的表面积相同， 所以，此时所得几何体的表面积为：； ②结合图形可知，图2中几何体的各棱的长度之和比图1中几何体的各棱的长度之和多出6条小正方体的棱长的和， 则被截去的小正方体的棱长为， 所以，所得几何体的体积是． 故答案为：①24；②． 28．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸． 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）根据（2）的方法，分且找出各种搭法，进而可得出共有且或或或且种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论； （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且 搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)， 依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$