广东省珠海市卫生学校2023-2024-学年高二医学部下学期期末考试数学试卷C卷

第 1页，共 4 页 珠海市卫生学校 2023-2024-2 学期数学期末考试 C 卷 （2022级康复 2 班、卫生信息管理班、口腔修复工艺班、医学检验 2班、生物技术班、药剂 2-6 班） 本试卷共 4 页，24 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写 在答题卡上。 2． 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能写在试卷上。 3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 { 1 0,1,2}， A ，  1 B x x ，则 A B 等于 A.{ 1,0,1,2} B.{ 1,0,1} C.{ 1,1} D.{0,1} 2.函数 ( ) 1 xf x x   的定义域是 A. ,-(- 1) B. ( - ,-1 ] C. (- 1, + ) D.[ -1,+ ) 3.某医院有 6 名医生和 12 名护士，需派医生和护士各 1 名进修，不同的选派方法为 A.18 B.120 C.72 D.50 4.下列函数在其定义域内单调递减的是 A. 4 1y x  B. 4 xy C. 5 4  x xy D. 4logy x 5.同时抛掷两枚大小相同的骰子，则朝上的点数之和为 8 的概率是 1A. 18 1B. 6 5C. 36 1D. 12 6.不等式 2 3 10>0x x  的解集是 A.( 2,5) B.( 5,2) C.( 6,1) D.(- ,-2)  (5, ) 7.双曲线 2 2 1 9 4   x y 的渐近线方程为 第 2页，共 4 页 A. 4 9  y x B. 9 4  y x C. 2 3  y x D. 3 2  y x 8. 1a   是 1a  的 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件 9.过点 A(2,-1)，且与直线 2x - 3y + 5 = 0 平行的直线方程为 A. 2 3 7 0  x y B. 3 +2 4 0 x y C. 3 2 8 0  x y D. 2 +3 1 0 x y 10.下列结论正确的是 3 3A.若 ，则 a b a b 2 2B.若 ，则 a b a b C. 3 3若 ，则 a ba b D.若 ，则ln ln  a b a b 11. 函数 ( ) 3sin(3 ) 2f x x    的最大值和最小正周期分别是 A. 4, 2 B. 5, 2 C. 4, 2 3  D. 5, 2 3  12. 已知向量 (3, 2) (6, )，    a b x ,若    a b，则 x等于 A. 4 B. - 4 C. - 9 D. 9 13. 已知函数 3log , 0 ( ) 3 , 0 x x f x x x      ，若 1( ) 3 f t，则 ( )f t 等于 A. 1 B. 1 3  C. 1 3 D.3 14.抛物线 2 4y x上一点 A到准线的距离为 2，则 A点坐标可以为 A.（0,0） B.（2,- 2 ） C.（1,2） D.（2 ,2） 15.已知数列 na 的前 n项和为 nS 且满足 1 1a ， *1 2 1( )   n na S n N ，则 4 =a A.4 B.27 C.32 D.81 二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 16.已知向量 (4, 9), (5, )a x b x     ,若 a b   ，则   b . 17.已知 1 3sin = π π 3 2 ， ，        ，则 cos(π )  . 18.已知数据 1 2 3 4， ， ，x x x x 的平均数是 80，则数据 1 2 3 4+2 +4 +6 +8， ， ，x x x x 第 3页，共 4 页 的平均数是_______. 19. na 是各项均为正数的等比数列， 1 7 64a a  ，则 2 3 2 5log + log a a . 20.圆 2 2 6 8 24 0    x y x y 的圆心到直线 3 3 0x y   的距离为__ __ _. 三、解答题：（本大题共 4 小题，第 21，22，23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21.某矩形花园 ABCD需扩建成一个面积更大的三角形花园 AMN，且 M在 AB的延长 线上，N在 AD的延长线上，MN过点 C.已知 AB＝40m，AD＝20m. （1）设 DN＝ x m（ 0x ），用 x表示 AM的长； （2）求三角形绿化带 AMN的面积 S；当 取何值时，S有最小值，并求最小值. 22.设ABC的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 31, 2,cos . 4 b c A    （1）求ABC的周长； （2）求 sin( )A B 的值. 第 4页，共 4 页 23．已知 na 是首项为 1 的等差数列， nb 是首项为 1 的等比数列，且 0nb ，又 2 3 3 212 8.，   a b a b 求： （1）数列 na 和 nb 的通项公式； （2）数列 +n na b 的前 n项和 .nS 24.已知椭圆 C的对称中心为原点 O，焦点在 轴上，左右焦点分别为 1 2,F F ,离心率 为 5 3 ，点 2 5 3 （-2, ）在该椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点 0 0( , )P x y 为椭圆上的一点，当 1 2F PF 为钝角时，求 0x 的取值范围. 2022 级数学 C 卷（D 卷）答案 1-5 BCCBC 6-10 DCBAA 11-15 DCDCB 16. 5 2 17. 2 2 3 18. 85 19. 6 20. 3-2 3 21.（本小题满分 12分） 解：如右图示， （1）由题意可知：DC∥AM，故�� �� = �� �� . ………………………………2分 又∵DC＝AB＝40m，AD＝20m， DN＝� m（�>0），AN＝AD＋DN＝20＋x ……………………4 分 ∴AM＝��∙�� �� ＝ 40(�+20) � ＝40＋800 � （�）. ……………………6 分 （2）在△AMN中， �△��� ＝ 1 2 AM·AN ＝ 1 2 (40 + 800 � )(20 + �) ＝20（�＋400 � ）＋800. ………………………………8 分 ∵�＋400 � ≥2 � ∙ 400 � ＝40，当且仅当�＝400 � ，即�＝20时取等号. …………10分 故当�＝20�时，�△���有最小值，且最小值为 20×40＋800＝1600（�2）.12 分 22．（本小题满分 12分） 解：（1）在△ ���中，由余弦定理�2 = �2 + �2 − 2������ …………1 分 � 2 = 4+1-2×2×1×(− 3 4 ) � = 2 2 ………………………………………………………………3分 第 21 题图 则�△���= �+b+c=2 2+2+1=3+2 2 ……………………………………… 4 分 （2）在△ ���中，sin2� + ���2� = 1 ………………………………… 5 分 ���� = 1 − ���2� sinA = 7 4 ……………………………………………7 分 ∵sin (A+B) = sin (� − �) = sin C …………………………… 8 分 由正弦定理 a ���� = � ���� 得 ……………………………… 9 分 2 2 7 4 = 1 s��� ………………………………………… 10分 ∴ sin C = 14 16 …………………………………………… 12分 ∴ sin (A+B) = 14 16 . 23. （本小题满分 12 分） 解：（1）设公差为 d，公比为为 q， 依题意可知 �2＋�3＝12 �3＋�2＝8 即 �2 + � = 11 � + 2� = 7 …………………………………2分 解得 q＝3 或− 5 2 ，d＝2或 19 4 ……………………………………………4 分 由��>0可知 q＝3，d＝2， ∴�n＝2n－1(� ∈ �∗) ，�n＝3�−1(� ∈ �∗).……………………………6 分 （2）设�� = �� + ��＝（2n－1）+3�−1 ∴��＝�1 + �2 + �3 +⋯+ �� ＝（1+30）+（3+31）+（5+32）+ …+[（2n－1）+3�−1] ＝（1+3+5+ …+2n－1）+（30+31+32+ …+3�−1） ………… 8分 =�（1+2�−1） 2 + 1×（1－3 �） 1−3 ……………………………………………10分 ＝�2 + 3 �−1 2 (� ∈ �∗) …………………………………………… 12 分 24. （本小题满分 14 分） 解：（1）设椭圆标准方程为x 2 �2 + � 2 �2 = 1 由题意得 � � = 5 3 −2 2 �2 + 2 5 3 2 �2 = 1 �2 = �2 + �2 ………………………………………………………2 分 � = 3 � = 2 � = 5 ……………………………………………5分 椭圆的标准方程为 �2 9 + � 2 4 = 1 . …………………………………6 分 （2）由（1）得� = 5，则�1（− 5，0 ，�2（ 5，0 ∵�( �0, �0) ∴�� 1 = (− 5 − �0, −�0), �� 2 = ( 5 − �0, −�0) …………………7分 因为 �� 1 ∙ �� 2 = �� 1 ∙ �� 2 ∙ ���∠�1PF2 … ………………………8分 当∠�1PF2为钝角时, ���∠�1PF2 < 0 ∴ �� 1 ∙ �� 2 < 0 ………………………………………9 分 ∴（− 5 − �0）（ 5 − �0）+ − �0 − �0 < 0 即 �02 + �02 < 5 ………………………………………11 分 ∵�( �0, �0)在椭圆上，则 �02 9 + �0 2 4 = 1 即�02 = 4 − 4�02 9 把�02 = 4 − 4�02 9 代入 �02 + �02 < 5 得 �02 + 4 − 4�02 9 < 5 ∴9 �02+36-4 �02 < 45,即 5 �02 < 9, ………………………12分 解得− 3 5 5 < �0 < 3 5 5 …………………………………………13 分 ∵� = 3, ∴-3< �0 <3 ∴ �0的取值范围为（− 3 5 5 ， 3 5 5 ） ……………………14分