25.7 相似多边形和图形的位似-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

第1课时　相似多边形 课时目标 1.通过类比相似三角形的有关知识学习相似多边形,让学生体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的数学思维. 2.通过类比相似三角形研究相似多边形,了解相似多边形的有关概念以及判定和性质,培养学生的抽象思维和推理能力. 学习重点 相似多边形的概念及性质. 学习难点 利用定义判定相似多边形. 课时活动设计 情境引入 教师用多媒体出示几个图形,让学生找出形状相同的图形,并连线. 思考:这两个图形有什么关系?引入本节新课. 设计意图:通过一组图片引发学生思考,让学生发现对应图形形状相同,大小不相等,类比相似三角形得到相似多边形,让学生体会由特殊到一般的研究思路,以及类比的数学思想方法. 类比相似三角形的有关知识研究相似多边形. 思考:(1)你能类比相似三角形的概念给相似多边形下个定义吗?相似多边形的相似比是指什么? (2)你能类比相似三角形说一说相似多边形的表示方法、性质和判定吗? 学生类比相似三角形独立思考上述内容,然后组内合作完成学案,最后得出相似多边形的相关概念,表示方法及性质和判定方法. 如图,思考下列图形一定相似吗?为什么? 两个半径不等的圆　　所有等边三角形 所有等腰三角形 所有正方形　　 所有正六边形　　 所有等腰梯形 归纳:一般地,如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形就叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 设计意图:引导学生复习相似三角形的相关知识,并类比相似三角形学习相似多边形,让学生体会知识之间的联系,使学生头脑中的知识系统化,结构化,帮助学生梳理知识脉络,有利于学生对知识的学习、理解与记忆. 探究相似多边形性质的简单应用. 例　如图,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数. 思考: (1)相似多边形的性质是什么? (2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系? (3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长. (4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗? (5)五边形的内角和是多少度? (6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值? 解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1, ∴=,∠E=∠E1=145°. ∵AB=15,A1B1=10,CD=21, ∴=. 解得C1D1=14. 又∵∠B=130°,∠C=∠D=90° ∴∠A=(15-2)×180°-130°-145°-2×90°=80°. 所以,C1D1=14,∠A=85° 设计意图:通过问题串的引领引导学生利用相似多边形性的性质求线段长度及角的度数,让学生知道相似多边形性质在相似多边形中的作用. 探究相似多边形的判定方法 思考:如何判定两个多边形是否相似? 分别观察图1和图2中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论. 图1　　　图2 先独立测量并计算,然后小组交流,最后小组展评. 设计意图:引导学生思考相似多边形的判定方法,并让学生动手测量计算,判定两个多边形是否相似,培养学生的几何直观以及推理能力. 典例精讲 例　如图,在AB=20 m,AD=30 m的矩形花坛四周修筑小路,如果四周的小路的宽均相等都是1 m,那么小路四周所围成的矩形EFGH与矩形ABCD相似吗?请说明理由. 分析:证明=是否成立,成立即相似,不成立则不相似. 小组合作探究. 解:矩形EFGH与矩形ABCD不相似. 理由:∵=,=, ∴≠. ∴矩形EFGH与矩形ABCD不相似. 设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对相似多边形判定的理解,提高学生的推理能力. 课堂小结 本节课我们研究了相似多边形的相关概念、性质及判定方法,请同学们带着以下问题进行总结: (1)本节课你学到了哪些知识? (2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.体会类比的思想方法,帮助学生将所学的知识结构化. 课堂8分钟. 1.课本第95页A组第2题,B组第1,2题. 2.七彩作业. 25.7　相似多边形 教学反思   第2课时　图形的位似 课时目标 1.通过尺规作图,了解位似图形及性质,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小,培养学生的动手操作能力,发展学生的几何直观能力. 2.通过让学生思考作图原理,知道为什么两个三角形相似,培养学生的逻辑推理能力. 3.通过作位似图形,知道位似是特殊位置下的相似,培养学生的抽象能力. 学习重点 了解位似图形,会用尺规作图作位似图形. 学习难点 掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 课时活动设计 回顾引入 思考:(1)相似三角形的判定有哪些? (2)相似图形的性质有哪些? (3)如何做一个图形与已知图形相似? 设计意图:通过复习相似的判定及性质,为本节课的学习作铺垫.通过让学生思考如何做相似图形,引发学生思考,引入本节课. 探究用尺规作位似图形. 如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.请按如下步骤画出△A'B'C'. (1)画射线OA,OB,OC. (2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC. (3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'. 2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系,并说明理由. 3.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么? 4.点O还可以取在哪里?试一试. 小组活动,引导学生将点O取在顶点、图形内部,学生动手画图. 设计意图:引导学生用尺规作位似图形,并思考作图原理,培养学生的动手能力以及几何直观与逻辑推理能力,增强学生的核心素养. 探究位似图形的定义及性质 思考:上述作出的相似图形,在位置上有何特殊之处呢? 小组活动:先独立思考,然后小组讨论. 教师总结:上述图形不仅相似,而且经过每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形.对应顶点所在直线的交点称为位似中心.这时的相似比也叫位似比. 思考:(1)如何判断两个图形是否是位似图形? (2)如何根据位似图形寻找位似中心?试一试. 例　如图中,各组相似图形是位似图像吗?如果是,位似中心在哪里?请说明理由. 设计意图:引导学生观察图形,寻找共同特征,并用自己的语言表述特征,培养学生的抽象能力与表达能力.通过判断位似图形与寻找位似中心培养学生的逆向思维,发展学生的数学思维能力. 课堂小结 本节课我们研究了位似的相关概念、性质及判断位似的方法,请同学们带着以下问题进行总结: (1)本节课你学到了哪些知识? (2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考. 课堂8分钟. 1.教材第98页习题A组第1,2题,B组第1,2题. 2.七彩作业. 第2课时　图形的位似 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$