1.4　二次函数与一元二次方程的联系同步练习2024-2025学年 湘教版 数学九年级下册

1.4　二次函数与一元二次方程的联系 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　二次函数和一元二次方程之间的关系 1.(教材再开发·P28第1题拓展)抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是(C) A.无交点 B.一个交点 C.两个交点 D.无法确定 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况描述正确的是(B) A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个同号的实数根 D.有两个无法确定符号的实数根 3.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(a,0),则a2-a+2 023=　2 024　.  4.(2023·黔东南州施秉县期末)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+bx+c=3的解是　-2或0　.  5.(2024·贵阳花溪区期中)已知抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3). (1)求m的值,抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标. (2)当x取何值时,抛物线在x轴上方? (3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 【解析】(1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3), 得3=0+(m-1)×0+m, 解得m=3, ∴抛物线为y=-x2+2x+3. 由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0). ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(1,4). (2)函数的图象如图所示: 由图象可知,当-1<x<3时,抛物线在x轴上方. (3)由图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大. 知识点2　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 6.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为(D) A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 7.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是　6.18<x<6.19　.  x 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.01 0.02 0.04 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为(B) A.4 B.6 C.8 D.10 9.(2023·衡阳中考)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4).则下列结论正确的是(B) A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 10.(2023·自贡中考)经过A(2-3b,m),B(4b+c-1,m)两点的抛物线y=-x2+bx-b2+2c(x为自变量)与x轴有交点,则线段AB的长为(B) A.10 B.12 C.13 D.15 11.(2023·西宁中考)直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中,直线y1=ax+b经过点(-4,0).下列结论:①抛物线y2=ax2+bx的对称轴是直线x=-2;②抛物线y2=ax2+bx与x轴一定有两个交点;③关于x的方程ax2+bx=ax+b有两个根x1=-4,x2=1;④若a>0,当x<-4或x>1时,y1>y2.其中正确的结论是(B) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④ 12.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A(-1,0),点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,根据图象,则满足不等式(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围是 　-4≤x≤-1　.  13.(2023·遵义凤冈县质检)已知二次函数y=x2-(m+2)x+2m-1. (1)求证:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点; (2)若该函数的图象与y轴交于点(0,3),求当0<x<5时,y的取值范围. 【解析】(1)令y=0,则x2-(m+2)x+2m-1=0, ∴Δ=[-(m+2)2]-4(2m-1), =m2+4m+4-8m+4, =m2-4m+8=(m-2)2+4≥4, ∴Δ>0, ∴方程总有两个不相等的实数根,即抛物线与x轴总有两个交点; (2)∵函数的图象与y轴交于点(0,3). ∴2m-1=3,∴m=2, ∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3, ∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴抛物线的开口向上,当x=2时,函数y的最小值为-1, 当x=0时,y=3,当x=5时,y=25-20+3=8,∴当0<x<5时,y的取值范围为-1≤y<8. 易错点　忽视分类讨论 【案例】函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为(C) A.0 B.0或2 C.0或2或-2 D.2或-2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4　二次函数与一元二次方程的联系 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　二次函数和一元二次方程之间的关系 1.(教材再开发·P28第1题拓展)抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是( ) A.无交点 B.一个交点 C.两个交点 D.无法确定 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况描述正确的是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个同号的实数根 D.有两个无法确定符号的实数根 3.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(a,0),则a2-a+2 023=　 　.  4.(2023·黔东南州施秉县期末)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+bx+c=3的解是　　.  5.(2024·贵阳花溪区期中)已知抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3). (1)求m的值,抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标. (2)当x取何值时,抛物线在x轴上方? (3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 知识点2　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 6.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为( ) A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 7.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是　 　.  x 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.01 0.02 0.04 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 9.(2023·衡阳中考)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4).则下列结论正确的是( ) A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 10.(2023·自贡中考)经过A(2-3b,m),B(4b+c-1,m)两点的抛物线y=-x2+bx-b2+2c(x为自变量)与x轴有交点,则线段AB的长为( ) A.10 B.12 C.13 D.15 11.(2023·西宁中考)直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中,直线y1=ax+b经过点(-4,0).下列结论:①抛物线y2=ax2+bx的对称轴是直线x=-2;②抛物线y2=ax2+bx与x轴一定有两个交点;③关于x的方程ax2+bx=ax+b有两个根x1=-4,x2=1;④若a>0,当x<-4或x>1时,y1>y2.其中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④ 12.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A(-1,0),点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,根据图象,则满足不等式(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围是 　 　.  13.(2023·遵义凤冈县质检)已知二次函数y=x2-(m+2)x+2m-1. (1)求证:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点; (2)若该函数的图象与y轴交于点(0,3),求当0<x<5时,y的取值范围. 易错点　忽视分类讨论 【案例】函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为( ) A.0 B.0或2 C.0或2或-2 D.2或-2 学科网（北京）股份有限公司 $$