15.2 二次根式的乘除运算-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

课时目标 1.了解二次根式的乘除运算法则,会用它进行简单的二次根式的乘除运算. 2.会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化. 3.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识. 4.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂. 学习重点 了解二次根式的乘除运算法则,并会用二次根式的乘除运算法则进行简单的运算. 学习难点 分母有理化. 课时活动设计 复习引入 1.二次根式的性质: =·(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0). 2.最简二次根式满足的两个条件: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 根据性质我们知道=×,=,反之也成立,即×=,=. 所以反向利用二次根式的性质,就可以进行二次根式的乘除运算了. 3.二次根式的乘法和除法: (1)·=(a≥0,b≥0). (2)=(或÷=)(a≥0,b>0). 设计意图:通过回顾旧知识,引入本节课要讲授的知识,学生将新知识与已有知识相联系,从而更容易理解和记忆新知识. 典例精讲 完成下列题目,总结步骤,说出每步的依据以及注意事项. 例1　计算下列各式: (1)×;(2)×;(3)×;(4)×. 解:(1)×==. (2)×===16. (3)×===10. (4)×==. 教师最后提出需要注意的地方,二次根式运算的结果,应化为最简二次根式. 例2　计算下列各式: (1);(2)÷;(3)÷. 解:(1)===. (2)÷=====. (3)÷=====. 在本例的解答过程中,将,,分别化成了,,,也就是将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化. 设计意图:通过例题介绍了二次根式乘除化简与运算的一般步骤,引出分母中含有简单二次根式的分母有理化的概念与方法.二次根式分母有理化的设计意图在于简化计算过程、避免无理数运算、提高计算准确性、便于理解和应用、体现数学严密性、培养逻辑思维以及提升数学技能. 巩固训练 1.下列运算正确的是(　D　) A.×=　　B.8×=1　　C.×=12　　D.×=3 2.下列运算错误的是(　D　) A.÷=2 B.÷= C.÷= D.÷=1 3.计算下列各式: (1)×;(2). 解:(1)×=6. (2)=3. 教师可让学生独立完成,并让学生展示做法,根据学生的不同做法,教师进行总结. 小明的做法(先运算后化简) 解:× = = =6. ===3.　　大刚的做法(先化简后运算) 解:× =× =×3 =6. ==3. 4.已知一个长方形的长为,宽为.求它的面积. 解:×=3.所以它的面积为3. 设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力. 课堂小结 知识点 内容 公式 二次根式的乘法法则 两个算术平方根的积,等于积的算术平方根 ·=(a≥0,b≥0) 二次根式的除法法则 两个算术平方根的商,等于商的算术平方根 = (或÷=)(a≥0,b>0) 分母有理化 把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.应用二次根式的乘法法则可以将分母有理化 　 设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作好铺垫. 课堂8分钟. 1.教材第96页习题A组第1,2题. 2.七彩作业. 15.2　二次根式的乘除运算 　　　1.二次根式的乘法和除法: (1)·=(a≥0,b≥0). (2)=(或÷=)(a≥0,b>0). 2.分母有理化:把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$