12.5.1 工程问题和行程问题 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十二章　分式和分式方程 12.5　分式方程的应用 第1课时　工程问题和行程问题 工程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60 kg，甲运 输500 kg所用的时间与乙运输800 kg所用的时间相等，求甲、乙两台机 器每小时分别运输多少kg货物.设甲每小时运输 x kg货物，则可列方程 为(　A　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ A 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·石家庄长安区月考)根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120米的盲道.由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道 x 米，根据题意可列方程为(　A　) A. － ＝2 B. － ＝2 C. － ＝2 D. － ＝2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 3. (2023·保定曲阳县期中)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计 划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工，则恰 好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的3倍.如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独 完成还需10天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 解：(1)设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意，得 ×15＋ ＝1，解得 x ＝30. 经检验， x ＝30是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是30天. (1)这项工程的规定时间是多少天？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)已知甲队每天的施工费用为6 500元，乙队每天的施工费用为3 500 元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工 程由甲、乙两队合作来完成.则该工程施工费用是多少？ 解：(2)该工程由甲、乙两队合作完成， 所需时间为1÷ ＝22.5(天)， 则该工程施工费用是22.5×(6 500＋3 500)＝225 000(元). 答：该工程施工费用是225 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 行程问题 4. (2023·唐山遵化市期中)五四青年节，学校的八年级学生去距学校10 km的爱国主义教育基地沙石峪纪念馆参观，一部分学生骑自行车先 走，过了15 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知乘 车学生的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为 x km/h，则所 列方程正确的是(　C　) A. － ＝15 B. － ＝15 C. － ＝ D. － ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 5. 近年来，我市大力发展交通，建成了多条快速通道，小张开车从家 到单位有两条路线可选择，路线 a 为全程10千米的普通道路，路线 b 包 含快速通道，全程7千米，走路线 b 比路线 a 平均速度提高40％，时间节 省10分钟，求走路线 a 和路线 b 的平均速度分别是多少.设走路线 a 的平 均速度为 x 千米/时，依题意，可列方程为(　A　) A A. － ＝ B. － ＝10 C. － ＝ D. － ＝10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 6. 马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟 后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学 校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小 虎的速度.设马小虎的速度为 x 米/分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 (1)依题意，填写下表： 路程 速度 时间 小虎 1 600 x ​ 爸爸 1 600 2 x 1 600 ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)根据上表，列方程解决问题. 解：根据题意，得 － ＝10，解得 x ＝80. 经检验， x ＝80是原方程的解，且符合题意. 答：马小虎的速度为80米/分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 7. “某城市改造过程中计划整修一段6 000米的道路，但是在实际施工 时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天 整修道路 x m，可得方程 － ＝30，则题目中用“…”表示的 条件应是(　B　) B A. 每天比原计划多修10 m，结果延期30天完成 B. 每天比原计划多修10 m，结果提前30天完成 C. 每天比原计划少修10 m，结果延期30天完成 D. 每天比原计划少修10 m，结果提前30天完成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·邢台信都区期中)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地， 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，设前一小时行驶 的速度为 x 千米/时. (1)直接用含有 x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 ⁠ 小时； 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)求汽车实际走完全程所花的时间； (2)解：依题意，得 － ＝ ， 解得 x ＝60. 经检验， x ＝60是原分式方程的解，且符合题意. ∴ － ＝ . 答：汽车实际走完全程所花的时间为 小时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 (3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以 a 千米/时的速度行驶，另 一半路程以 b 千米/时的速度行驶( a ≠ b )，则用时 t1时，若用一半时间以 a 千米/时的速度行驶，另一半时间以 b 千米/时的速度行驶，则用时 t2 时，请比较 t1， t2的大小，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 (3)解： t1＞ t2. 理由：∵ t1＝ ＋ ＝ ， t2＝ ， ∴ － ＝ . ∵ a ， b 均为正数，且 a ≠ b ， ∴( a － b )2＞0， ab ( a ＋ b )＞0. ∴ ＞0，即 － ＞0. ∴ t1＞ t2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 9. 【教材第23页习题B组第1题改编】一艘小船由A港到B港顺流航行需 6小时，由B港到A港逆流航行需8小时.一天，小船从早晨6时出发由A港 到B港后，发现一个救生圈在途中掉落水中，立刻返航，1小时后找到 救生圈. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 解：(1)设小船按水流速度由A港漂流到B港需要 x 小时，根据题意，得 － ＝ ＋ ， 解得 x ＝48，经检验， x ＝48是原分式方程的解，且符合题意. 答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时. 问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)救生圈是何时掉落水中的？ 解：(2)设救生圈是在 y 时掉落水中的，由(1)可知，救生圈每小时顺水漂 流的距离等于全程的 ， 救生圈漂流的时间为(12－ y )小时， 由题意，得(12－ y ) ＝1× ， 解得 y ＝11.经检验， y ＝11符合题意. 答：救生圈是在上午11时掉落水中的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 10. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把 一封信件用慢马送到500千米外的城市，需要的时间比规定的时间多2 天；若用快马送，则所需的时间比规定的时间少3天，已知快马的速度 是慢马速度的2倍.小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8 天，关于两个人的观点，下列说法正确的是(　B　) B A. 小明的观点正确 B. 小亮的观点正确 C. 两人的观点都不正确 D. 无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　工程问题和行程问题 素养达标 能力突破 基础通关 $$