2.2.2 有理数的除法 第一课时 有理数的除法法则-2024-2025学年七年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版2024新教材）

好题精选·同步精炼2.2有理数的乘法与除法 2.2.2有理数的除法第一课时有理数的除法法则 知识点1 有理数的除法法则 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 2．（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 3．（2024·河北石家庄·二模）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·河北邢台·期末）与结果相同的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）一个数与的乘积等于，这个数是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法正确的是（ ）（多选题） A．互为相反数的两数相除商必等于1 B．非零的两数相除，同号得正，异号得负； C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数 10．（22-23七年级上·云南·期中）÷7÷7的结果是 ． 11．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）马奔在计算时，误将“”看成“”，结果得，而实际上的正确结果是 ． 12．（22-23六年级下·全国·单元测试）从，，和这四个数中任取个数相乘，所得的积中，最大值为，最小值为，则 ． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列分数． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（22-23七年级上·黑龙江双鸭山·阶段练习）在50克含糖率为20%的糖水中，加入5克糖和20克水，这时的糖水与原来比较（    ） A．一样甜 B．不那么甜了 C．更甜了 D．不能确定 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）的倒数与的相反数的商是 ． 17．（22-23七年级下·湖南常德·期中）已知数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）若正整数m、n、p、q满足，则的最小值为 ． 19．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，的形式，那么 ． 20．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 21．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 22．阅读：比较与的大小. 方法一：利用两数差的正负来判断. 因为=＞0，所以＞. 方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断. 因为÷=＞1，所以＞. 请用以上两种方法，比较和的大小. 23．（22-23七年级上·重庆·期末）数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． (1)判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； (2)求100以内3和8的所有“公平数”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精炼2.2有理数的乘法与除法 2.2.2有理数的除法第一课时有理数的除法法则 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算的结果是（    ）知识点1 有理数的除法法则 A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3．（2024·河北石家庄·二模）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法以及乘方运算，分别算出每个选项的值，再进行比较，即可作答． 【详解】解：A、不符合题意，故该选项是错误的； B、，不符合题意，故该选项是错误的； C、，符合题意，故该选项是正确的； D、，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：C． 4．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 5．（22-23七年级上·河北邢台·期末）与结果相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的除法进行计算即可求解． 【详解】解：， A. ，故该选项不符合题意；     B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意；     D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法法则，数轴的定义，理解有理数的除法法则是解题的关键．两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除．（0除以任何一个非0的数,都得0） 公式：． 根据数轴的定义，可得数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，进而根据有理数的除法法则即可得出答案． 【详解】解：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数， 根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数． 故选：A． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）一个数与的乘积等于，这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选：B． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确化简求出是解题关键． 【详解】 解：A、，故此选项错误； B、2，故此选项正确； C、，无意义，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法正确的是（ ）（多选题） A．互为相反数的两数相除商必等于1 B．非零的两数相除，同号得正，异号得负； C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数 【答案】BC 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算法则，按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择． 【详解】解：∵互为相反数（0除外）的两数相除商必等于1， ∴选项A不符合题意； ∵非零的两数相除，同号得正，异号得负， ∴故选项B符合题意； ∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数， ∴选项C符合题意； ∵当除数是小于1的正数，且被除数是正数时，商大于被除数， ∴选项D不符合题意， 故选：． 10．（22-23七年级上·云南·期中）÷7÷7的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的除法，根据有理数的除法法则进行计算即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 11．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）马奔在计算时，误将“”看成“”，结果得，而实际上的正确结果是 ． 【答案】 【分析】根据题意，按照误算的方法求出的值，再代入正确的式子计算即可． 【详解】解：∵计算时，误将“”看成“”，结果得， ∴，解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算法则，掌握其运算法则是解题的关键． 12．（22-23六年级下·全国·单元测试）从，，和这四个数中任取个数相乘，所得的积中，最大值为，最小值为，则 ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法计算同号两数的与异号两数的乘积即可求得的值，进而即可得解． 【详解】解：最大值为； 最小值为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算与除法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)400 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； （2）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，即可解答； （3）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； （4）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：进而得出即可； （5）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； （6）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列分数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)30 (4)20 【分析】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； （2）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； （3）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； （4）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 15．（22-23七年级上·黑龙江双鸭山·阶段练习）在50克含糖率为20%的糖水中，加入5克糖和20克水，这时的糖水与原来比较（    ） A．一样甜 B．不那么甜了 C．更甜了 D．不能确定 【答案】A 【分析】求出加入糖和水后糖水的含糖率与之前的含糖率作比较即可． 【详解】解：原来糖有：50×20%＝10（克）， 后来的含糖率： （5＋10）÷（50＋20＋5）×100% ＝15÷75×100% ＝20% ∵含糖率没有变， ∴这时的糖水与原来比较一样甜，故A正确． 【点睛】本题属于百分率问题，解题的关键是利用公式：含糖率＝糖÷糖水×100%求出加入糖后的含糖率． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）的倒数与的相反数的商是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了倒数、相反数，以及有理数的除法．先表示出的倒数是，的相反数是，再根据有理数的除法进行计算即可． 【详解】解：的倒数是， 的相反数是， ∴， 故答案为：． 17．（22-23七年级下·湖南常德·期中）已知数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，由数轴可得：，，，从而可得，，，，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，， ∴，，，故A、C、D正确，B错误， 故选：B． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）若正整数m、n、p、q满足，则的最小值为 ． 【答案】65 【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将m用含q的式子表示，再由m、n、p、q为正整数即可求解． 【详解】解：∵， ，，， ， ∵m、n、p、q为正整数， ∴q的最小值为8，则，，， ∴， 的最小值为65． 故答案为：65 19．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，的形式，那么 ． 【答案】 【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即与中有一个是0，与中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出、的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式， 这两个数组的数分别对应相等． 与中有一个是0，与中有一个是1，但若，会使无意义， ，只能，即，于是．只能是，于是， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“与中有一个是0，与中有一个是1”是解答此题的关键． 20．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式，进行计算，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得： ， ∴． 21．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 【详解】解：当、、中没有负数时，都是正数，则原式； 当、、中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式； 当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式； 当、、都是负数时，则原式， 总是代数式的值是或， 故选: 22．阅读：比较与的大小. 方法一：利用两数差的正负来判断. 因为=＞0，所以＞. 方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断. 因为÷=＞1，所以＞. 请用以上两种方法，比较和的大小. 【答案】见解析. 【分析】此题考查比较两有理数的大小，利用题干中的两个方法分别计算，即可比较两个数的大小，正确利用解题方法和掌握有理数的计算法则是解题的关键 【详解】解：方法一：因为，所以； 方法二：因为，所以 23．（22-23七年级上·重庆·期末）数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． (1)判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； (2)求100以内3和8的所有“公平数”． 【答案】(1)60是7和8的“公平数”，55不是7和8的“公平数”，理由见解析 (2)25，26，49，50，73，74，97，98 【分析】本题考查了有理数乘除法与加法的应用，正确理解“公平数”的定义是解题关键． （1）根据“公平数”的定义即可得； （2）设3和8的“公平数”为a，得出或为3和8的公倍数，也是的倍数，再根据“公平数”的定义逐个找出即可得． 【详解】（1）解：， ， 所以60是7和8的“公平数”； ，，， 所以55不是7和8的“公平数”． （2）解：设3和8的“公平数”为a， 则a除以3和8的余数为1或2， 所以或为3和8的公倍数， 因为3和8是互质数， 故或也是的倍数． 又由a在100以内，故a可能为； ； ； ． 综上，100以内3和8的所有“公平数”为：25，26，49，50，73，74，97，98． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$