精品解析：山西省太原市太原文赢教育培训学校对口升学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷

文赢2019年对口升学期中考试数学测试卷 （1—8班） 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，那么 （ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数满足，那么下列说法正确的有（ ） A. B. 函数图象的对称轴是 C. D. 有可能和相等 4. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 5. 计算的结果为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 8. 设是的一个内角，且，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 不等腰直角三角形 D. 等腰的直角三角形 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的公差为d，它的前n项和，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. 设全集，则___． 12. 的解集为，则________. 13. 函数是偶函数，则函数的减区间是___． 14. 设，使不等式成立的x的集合是__________. 15. 已知，则的值等于___． 16. 求满足的角的取值范围___． 17. 已知锐角三角形ABC中，若，则∠B＝___． 18. 在等差数列{}中，已知，则＝___． 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 已知，且，求f（3）的取值范围． 20. 对于任意实数x，函数恒为正值，求a的取值范围． 21. 求函数的定义域. 22 已知a、b、c成等差数列，求证：也成等差数列. 23. 已知，是方程的两根，且，，求值． 24. 求值：已知函数． （1）求函数最大值； （2）求函数取得最大值时x集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文赢2019年对口升学期中考试数学测试卷 （1—8班） 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由及元素与集合，集合与集合的关系，即可判断结果. 【详解】因为， 故根据元素与集合，集合与集合的关系，可得 ，. 故选：A. 2. 若，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特值法进行判断即可得解. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以，， 所以成立， 显然只有C正确，而A，B，D不正确 故选：C. 3. 若二次函数满足，那么下列说法正确的有（ ） A. B. 函数图象的对称轴是 C. D. 有可能和相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数，满足， 所以对称轴为，故B正确； 则，故D错误； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数， 所以，故A错误； 当，函数在上是增函数，在上是减函数， 则，故C错误. 故选：B. 4. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为，所以函数定义域为， 且， 所以函数是奇函数， 故选：A． 5. 计算的结果为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的换底公式即可解得 【详解】解原式 故选：D 6. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意三角函数值的符号口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”判断即可. 【详解】因为点位于第三象限， 所以， 则， 因此角位于第二象限. 故选：B. 7. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代余弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D 8. 设是的一个内角，且，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 不等腰的直角三角形 D. 等腰的直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】结合同角三角函数的平方关系，通过的值得出的符号，而在中，，可得出的符号，即可判断三角形为钝角三角形． 【详解】解：由得， 得； 又因为是的一个内角， 所以，则. 所以是钝角， 则这个三角形为钝角三角形. 故选：B． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简得出函数解析式，进而求解函数值即可. 【详解】因为. 令，则. 所以. 所以. 故选：A. 10. 已知等差数列的公差为d，它的前n项和，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可求出，进一步判断选项即可. 【详解】因为， 所以时， ， 又时， ,符合上式， 故，所以公差. 故选： 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分） 11. 设全集，则___． 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合A、B的补集，再求交集即可. 【详解】由已知条件，， ，， 所以. 故答案为：. 12. 的解集为，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式解集与方程的关系以及韦达定理解答即可. 【详解】因为的解集为， 所以的解为， 有韦达定理知，， 解得， 故答案为：. 13. 函数是偶函数，则函数的减区间是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质得到函数解析式，进而求解单调区间即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以. 化简可得恒成立， 则解得. 所以函数，其对称轴. 所以函数的减区间为. 故答案为：. 14. 设，使不等式成立的x的集合是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为，所以函数在其定义域上是减函数， 又，则，解得， 所以使不等式成立的x的集合是. 故答案为：. 15. 已知，则的值等于___． 【答案】 【解析】 【分析】由诱导公式化简即可. 【详解】. 故答案为：. 16. 求满足的角的取值范围___． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦函数图像即可求出角的取值范围. 【详解】如图所示，由正弦函数的图像知，满足的的角的取值范围为 故答案为： 17. 已知锐角三角形ABC中，若，则∠B＝___． 【答案】 【解析】 分析】由正弦定理解三角形求解即可. 【详解】， 又因是锐角三角形，所以. 故答案为：. 18. 在等差数列{}中，已知，则＝___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式与等差中项的应用求解即可. 【详解】因为 由等差中项可知，. ，解得 . 故答案为：12. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 已知，且，求f（3）的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先用表示，再结合的范围求解即可. 【详解】解：由得 令 则 故 解得 由得； 则 所以f（3）的取值范围是 20. 对于任意实数x，函数恒为正值，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的性质，对二次项系数分类讨论即可解得. 【详解】由题当时， ，不满足恒为正值，舍去； 当时， ， 解得， 故取值范围. 21. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和零和负数无对数列不等式组，再根据指数函数单调性求解不等式即可. 【详解】要使有意义，则， 由于为增函数，且即， 所以，解得，又有，取交集得， 所以函数的定义域为. 22. 已知a、b、c成等差数列，求证：也成等差数列. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用等差数列的定义即可得证. 【详解】由成等差数列得， 则 ， 所以成等差数列. 23. 已知，是方程的两根，且，，求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理可将之和，之积求出来，再代入两角和的正切公式即可. 【详解】解∵，是方程的两根， ∴， 即. 又∵， ∴， 即. 24. 求值：已知函数． （1）求函数的最大值； （2）求函数取得最大值时x的集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角的余弦公式、辅助角公式化简为正弦型函数即可得到最大值. （2）由正弦型函数求解最大值所对应取值即可. 【小问1详解】 由，且 ∴ 函数的最大值为. 【小问2详解】 令，则 当时 ，函数取得最大值. 即，解得. 故函数取得最大值时x的集合是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$