精品解析：河北省唐山市迁西县职业技术教育中心2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

迁西县职业技术教育中心2023—2024学年度第二学期期中考试 《数学》试卷 （适用班级：23级 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相同函数定义域与对应法则相同的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 对于A，的定义域为，故A错误； 对于B，的定义域为，故B错误； 对于C，的对应法则与不同，故C错误； 对于D，与的定义域都为，对应法则也一样，故D正确. 故选：D. 2. 下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于A，对于，有，则其定义域为，故A正确； 对于B，对于，有，即， 则其定义域为，故B错误； 对于C，对于，其定义域为，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为，故D错误. 故选：A. 3. 设反比例函数在是增函数，则有（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质即可得解. 【详解】由反比例函数的性质可知，的定义域为， 当时，在是减函数； 当时，，不符合反比例函数的定义； 当时，在是增函数； 综上，. 故选：A. 4. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为， 所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 即，解得或， 所以的定义域为. 故选：B. 6. 在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图像上的点与解析式的关系即可得解. 【详解】当时，，故选项错误. 当时，，故选项错误. 当时，，故选项正确. 当时，，故选项错误. 故选:C. 7. 下列各函数中,在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数,二次函数,反比例函数的单调性即可得解. 【详解】选项,在上为减函数,故错误. 选项,图像为开口向上的抛物线,对称轴为,所以在内为减函数,故错误. 选项,在内为减函数,故错误. 选项,在上为增函数,所以在内为增函数,故正确. 故选:. 8. 设一次函数在上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为一次函数在上是减函数， 所以. 故选：A. 9. 若偶函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 不能确定与的大小 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的性质，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为是偶函数，其图象关于轴对称， 又在上是减函数，所以在上是增函数， 因为，所以. 故选：B. 10. 下列各函数中，为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的解析式判断函数的奇偶性即可. 【详解】A:为一次函数，，为非奇非偶函数，A错误， B:为开口向下的二次函数，定义域为R，定义域关于原点对称， 因为，所以为偶函数，B错误， C:为反比例函数，定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以为奇函数，C正确， D:为二次函数，对称轴为，为非奇非偶函数，D错误. 故选:C. 二、判断题（每小题3分，共30分） 11. 时，二次函数为偶函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用二次函数的解析式，结合奇偶函数的定义即可判断. 【详解】依题意，当时，设，其定义域为， 又，则是偶函数. 故答案为：正确. 12. 设函数，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】直接由的解析式代入即可判断. 【详解】因为，所以. 故答案为：错误. 13. 和是同一个函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据相等函数的定义可判断. 【详解】根据相等函数的定义可知，函数的对应法则与字母无关，只要求定义域与对应法则一致. 所以与是同一函数. 故答案为：正确 14. 在上为减函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据反比例函数的单调性判断即可. 【详解】已知为反比例函数， 在上为减函数， 故答案为：正确. 15. 函数定义域对称，则为偶函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据判断函数奇偶性的首要条件，是函数的定义域是否关于原点对称，即可求解. 【详解】若函数的定义域关于原点对称，且，则函数为偶函数. 故答案为：错误 16. 如果函数具有奇偶性,其定义域一定关于原点对称.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数奇偶性的定义知,若在定义域内,则一定也在定义域内,因此具有奇偶性的函数,定义域一定关于原点对称. 故答案为:正确. 17. 反比例函数时，在上是单调递增的.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用反比例函数的单调性即可判断. 【详解】反比例函数的定义域为， 故时，在和上是单调递增的. 故答案为：错误 18. 是一个奇函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】因为的定义域为， 又，所以是奇函数. 故答案为：正确. 19. 的增区间是.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】函数图像为开口向上的抛物线. 对称轴为. 所以增区间为. 故答案为:正确. 20. 的减区间是和.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由反比例函数性质即可求解. 【详解】函数为反比例函数，定义域为， 由反比例函数性质可知，的减区间是和. 故答案为：正确 21. 判断函数的单调区间，并说明其单调性和奇偶性. （1） （2） （3） 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】利用一次函数、反比例函数与二次函数的单调性与奇偶性即可得解. 【小问1详解】 的单调递减区间为，没有单调递增区间，理由如下： 对于，其定义域为 又因为其一次项系数为，所以在上单调递减； 因为，则，， 所以是非奇非偶函数. 【小问2详解】 单调递减区间为，没有单调递增区间，理由如下： 对于，其定义域为， 又因为其比例系数为，所以在上单调递减； 因为，则，， 所以是奇函数，非偶函数. 【小问3详解】 单调递减区间为，单调递增区间为，理由如下： 对于，其定义域为， 因为的开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增； 因为，则，， 所以是偶函数，非奇函数. 四、解答题.（共15分） 22. 证明函数在上是减函数.（利用作差比较法） 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解. 【详解】设是区间上任意两个自变量的值，且， 则， 因为，所以，则， 所以，即， 所以在上是减函数. 23. 已知函数在上是减函数，试求m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的性质即可得解. 【详解】因为在上是减函数， 当，即时，，不满足题意； 当，即时，是一次函数， 所以，则； 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迁西县职业技术教育中心2023—2024学年度第二学期期中考试 《数学》试卷 （适用班级：23级 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 设反比例函数在是增函数，则有（ ） A. B. C. D. 无法判断 4. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各函数中,在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 设一次函数在上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 若偶函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 不能确定与的大小 10. 下列各函数中，为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 二、判断题（每小题3分，共30分） 11. 时，二次函数为偶函数.（ ） 12. 设函数，则.（ ） 13. 和是同一个函数.（ ） 14. 在上为减函数.（ ） 15. 函数定义域对称，则为偶函数.（ ） 16. 如果函数具有奇偶性,其定义域一定关于原点对称.（ ） 17. 反比例函数时，在上是单调递增的.（ ） 18. 是一个奇函数.（ ） 19. 的增区间是.（ ） 20. 的减区间是和.（ ） 21. 判断函数的单调区间，并说明其单调性和奇偶性. （1） （2） （3） 四、解答题.（共15分） 22. 证明函数在上是减函数.（利用作差比较法） 23. 已知函数在上是减函数，试求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $