3.5 动态平衡-相似三角形法 练习题 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

动态平衡-相似三角形法 一、单选题 1. 如图所示，轻质硬杆一端与固定在地面上的光滑铰链O相连，另一端固定一定质量的小球，站在地面上的某人用轻绳绕过处在铰链正上方的小定滑轮拉住小球。若该人拉住轻绳缓慢向左移动，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，则在轻杆到达竖直位置之前的过程中，下列说法正确的是（　　） 　　    A．绳子拉力逐渐增大 B．硬杆对小球的支持力增大 C．地面对人的摩擦力逐渐增大 D．地面对人的支持力逐渐增大 2.如图所示，质量为的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是（　　） 　　 A．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力先变大后变小 B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大 C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大 D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变 3.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，轻弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上的小球相连。小球的质量为m，静止在B点时弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度为g。若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C点（图中未画出，但不在圆环最低点）。下列说法正确的是（　　） 　　 A．小球静止在B点时，弹簧的弹力大小为 B．小球静止在B点时，圆环对小球的作用力指向圆环的圆心 C．换用劲度系数更大的轻弹簧后，弹簧的弹力将变小 D．换用劲度系数更大的轻弹簧后，圆环对小球的作用力将变大 4. 如图所示，一半径为R的光滑圆形轨道竖直固定在地面上，其圆心为O，有一光滑的小滑轮在O点正上方，到轨道上B点的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，另一端绕过小滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，关于力的大小的变化叙述正确的是（　　） 　　 A．圆形轨道对小球的支持力不变，绳对小球的拉力变小 B．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力变大 C．圆形轨道对小球的支持力变大，绳对小球的拉力变小 D．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力先变小后变大 5.两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa=Ob，b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中（　　） 　　 A．细线对b的拉力逐渐变小 B．地面对a的作用力变小 C．细线对b的拉力逐渐变大 D．地面对a的作用力变大 6.如图所示，水平面上固定一光滑半球，球心O的正上方固定一个小滑轮，绳上拴一小球，小球置于半球面上的A点，绳绕过定滑轮，另一端用力T拉，现缓慢地将小球从B点释放到A点，则此过程中，小球对半球面的压力N以及细线拉力T的大小变化情况，以下说法正确的是（　　） 　　    A．T变小；N不变 B．T变小；N变小 C．T变大；N不变 D．T变大；N变大 7.如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时。现使缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（　　） 　　 A．轻杆AB对B端的弹力大小不变 B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大 C．力F逐渐增大 D．力F先减小后增大 8. 如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） 　　 A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 9.  如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） 　　 A．此时弹性轻绳的拉力大小可以小于F B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小 10.如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是（　　） 　　 A．细线上的拉力一直增大 B．B球受到的库仑力不变 C．B球受到的库仑力一直变大 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 11. 如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（       ） 　　    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 二、多选题 12.如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知球质量为。点在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，则下列叙述正确的是（　　） 　　 A．A球质量为 B．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为 C．此时弹簧处于压缩状态，力的大小为 D．若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A受到绳的拉力变小 13. 如图所示，长为L的轻杆的B端用铰链固定在竖直墙上，C端与轻滑轮连接，绕过滑轮的轻绳上端固定于墙上A处，下端悬挂一重力为G的重物，当轻杆与竖直方向的夹角为时，系统处于静止状态。若将绳的上端从A处沿墙缓慢下移，直到轻杆与竖直方向成，不计一切摩擦，则此过程中（　　） 　　 A．BC杆受的压力不变 B．BC杆受的压力增大 C．重物的重力势能增加 D．重物的重力势能减少 14.木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的小滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　)。 　　 A．外力F逐渐减小 B．弹簧弹力大小始终不变 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 15. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（　　） 　　 A．B球的电荷量不变 B．轻绳对B球的拉力不变 C．A、B两球间库仑力增大 D．A、B两球间距离增大 答案解析 1.【答案】D 【解析】 　　AB．分别对小球和人受力分析如下图所示，对小球，由相似三角形可知 　　　　由于mg、h、Op不变，随着小球向上转动，L变短，故减小、不变，故A、B错误； 　　C．对人进行受力分析，水平方向上有 　　　　因为减小，因人向左移动减小，故增大，因此无法判断，故C错误； 　　D．对人进行受力分析，在竖直方向上有 　　　　因、同时减小，G不变，故增大，D正确。 　　故选D。 　　    2.【答案】D 【解析】 　　对小球受力分析，受重力G=mg、轻绳拉力F和圆环的弹力FN，如图所示，由平衡条件可知，重力mg与弹力FN的合力大小F＇等于轻绳拉力F，方向相反，由几何知识可知△OAB∽△GF＇A 　　 　　则有 　　  　　　　可得 　　　　　　当小球沿光滑圆环上升时，即A点上升时，半径R不变，AB减小，F＇减小，即F减小，FN不变，即支持力大小不变，ABC错误，D正确。 　　故选D。 3.【答案】C 【解析】 　　AB．根据平衡条件，做出小球在B点受力分析，如图所示 　　 　　由图可知和矢量三角形相似，圆环对小球的作用力背离圆环的圆心，弹簧弹力的大小为 　　　　AB错误； 　　CD．换用劲度系数更大的某轻质弹簧，小球沿圆环上移最终受力平衡，由三角形相似得 　　　　当小球上移到C点时，半径不变，AB的长度减小，故弹簧的弹力F减小，圆环对小球的作用力大小不变，C正确，D错误。 　　故选C。 4.【答案】A 【解析】 　　设圆形轨道对小球的支持力大小为，绳对小球的拉力大小为，小球受力如图所示： 　　 　　由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图所示闭合三角形。由图可知力的三角形与几何三角形相似，则有 　　　　其中均不变，L逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。 　　故选A。 5.【答案】D 【解析】 　　由题意可知导线中电流方向与导线中相反，在中电流缓慢增大的过程中，对导线受力分析如下图所示 　　 　　易得与矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有 　　　　由此可知细线对b的拉力不变，而在逐渐增大，故导线间相互作用的安培力逐渐增大，因此可知导线对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大。 　　故选D。 6.【答案】C 【解析】 　　对小球受力分析，由 可得 　　 ，　　得 　　，　　缓慢地将小球从B点释放到A点过程中，、AO不变，变大，所以T变大，N不变。故选C。 　　    7.【答案】A 【解析】 　　以B点为研究对象，受绳拉力F，重物对B点拉力等于mg，轻杆AB对B端的弹力T方向沿杆，受力如图所示 　　 　　B点始终处于平衡状态，根据相似三角形可知 　　　　现使缓慢变小，BC变短，AB、AC不变，则轻杆AB对B端的弹力大小不变，力F逐渐减小。 　　故选A。 8.【答案】D 【解析】 　　C．小环一定受竖直向下的重力，弹簧的弹力沿弹簧方向，而支持力沿OB方向，若只受弹簧的弹力或支持力，不可能处于静止状态，因此小环不可能只受到两个力的作用，C错误； 　　AB．若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图： 　　 　　大圆环对小环的弹力方向背离圆心O，AB错误； 　　D．依据力三角形和几何三角形相似，对应边成比例，有 　　　　可见大圆环对小环的弹力大小一定等于小球的重力，D正确。 　　故选D。 9.【答案】C 【解析】 　　AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力F互成120°角，根据共点力平衡条件可知，此时弹性轻绳的拉力大小为 　　　　故AB错误； 　　CD．对C端受力分析如图所示 　　 　　由相似三角形可知 　　　　若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，由于AO、OC长度不变，可知轻杆OC对C点的作用力N变大；由于AC长度变大，则弹性轻绳的伸长量变大，轻绳AC的拉力T增大，故C正确，D错误。 　　故选C。 10.【答案】D 【解析】 　　ABC．如图所示 　　 　　设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l，B球重力为mg。A、B之间的库仑力大小为 　　　　根据力的矢量三角形与距离的几何三角形相似可得 　　　　可得 　　，　　现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止，且两球的电荷量均不变，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变，方向改变，故ABC错误； 　　D．根据平衡条件可知，支杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，所以水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D正确。 　　故选D。 11.【答案】A 【解析】 　　由受力分析可知，初始时，弹簧对A端的作用力一定沿弹簧由A点指向B点，轻杆对A端的作用力，沿轻杆由O点指向A点，如图所示 　　 　　由三角形相似关系可知 　　　　解得 　　　　所以在缓慢加入细沙的过程中，轻杆中的作用力一直增大。 　　故选A。 12.【答案】AD 【解析】 　　ABC．分别对A、B进行受力分析如图所示 　　 　　对B，根据受力可知弹簧处于伸长状态，则 　　　　解得 　　　　对A，由几何关系可知、与竖直方向的夹角相等，夹角为，则 　　　　其中 　　　　代入解得 　　　　A正确，BC错误； 　　D．根据相似三角形可得 　　　　若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，由于不断减小，可得小球A受到绳的拉力变小，D正确。 　　故选AD。 13.【答案】BD 【解析】 　　AB．受力示意图如下所示 　　 　　以滑轮C为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，滑轮的合力为零，则绳子的拉力T和轻杆的支持力N的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图，将A点沿墙稍下移一些时，系统又处于静止状态，则绳子的拉力大小等于物体的重力，保持不变；而轻杆的支持力N大小等于T、G的合力大小，T与G的夹角减小，则知N增大，故轻杆受的压力减小，故A错误，B正确； 　　CD．设绳长为s，根据相似三角形可得 　　　　所以有 　　　　即在运动过程中，三角形ABC一直为等腰三角形，且满足。当为时，三角形ABC为等边三角形，则根据几何关系可知重物距离B点的竖直高度为 　　　　解得 　　　　当为时，为等腰直角三角形，根据几何关系可知重物距离B点的竖直高度为 　　　　解得 　　　　所以重物的重力势能减小，故C错误，D正确。 　　故选BD。 14【答案】ABD 【解析】 　　 　　A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两三角形相似，因此 　　　　缓慢运动过程O'A越来越小，则F逐渐减小，A正确； 　　B．由于弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，B正确； 　　CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，C错误，D正确； 　　故选ABD。 15.【答案】BCD 【解析】 　　A．两个完全相同的小球接触后带电量平分，则两个小球后来的带电量 　　　　可知B的带电量减小，故A错误； 　　BCD．对B球受力分析，受重力、拉力T和库仑力F，如图所示 　　 　　图可知，△ABO和B的重力、OB绳子拉力，B受到的库仑力力围成的矢量三角法相似，则有 　　　　由于AO与BO不变，小球的质量m不变，则绳子的拉力T不变。其中 　　　　后来平衡后 　　　　联立可得 　　　　可得A、B间的距离变大，则库仑力变大，故BCD正确。 　　故选BCD。 学科网（北京）股份有限公司 $$