专题4.5 y=Asin(wx+φ)的图象与性质（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题4.5 y=Asin(wx+φ)的图象与性质 1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 5．函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 7．已知函数，将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度，得到函数 的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 9．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，下列各点是的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（　　）． A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 12．已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（    ） A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度 B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度 C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 13．将函数向左平移个单位后得函数，则在上的取值范围是 A． B． C． D． 14．若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A． B． C． D． 15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法错误的是 A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 16．函数的周期，振幅，初相分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，2， 17．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为（    ） A． s B． s C．50s D．100s 1．将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移φ个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是实数，则函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 6．设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（    ）       A． B． C． D． 7．函数的振幅､频率和初相分别为（    ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图象，只需要把函数图象（    ） A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 9．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 10．某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中正确的是（   ） A．将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象 B．函数的图象，当时由的图象向右平移个单位得到 C．的图象可由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍得到 D．的图象可由的图象上各点横坐标不变，纵坐标缩小为原来的倍得到． 12．设函数，的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到的图像，则在上的最大值为（    ） A．3 B． C． D．1 13．若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则图象的对称中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．将曲线上所有点向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 16．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达位置（）的时间分别为，，（），且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5 m的总时间为（    ） A． B． C．1 s D． 17．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2π，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（    ）． A．； B．； C．； D．． 1．（2022安徽对口高考）把曲线向右平移个单位，所得曲线的函数解析式为（　　） A．y＝sin3x B． C． D． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.5 y=Asin(wx+φ)的图象与性质 1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平移求出平移后的函数解析式，利用函数相等可求答案. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为， 由题意， 所以，，即，. 因为，所以. 故选：B. 2．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据三角函数图象之间的变换，结合题意，即可容易判断. 【详解】为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点向右平移个单位长度. 故选：B 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】， 则为了得到函数的图象， 只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度. 故选：B. 4．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图象变换分析求解. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 所得图象对应的函数为. 故选：D. 5．函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出平移后的函数，根据新函数是偶函数即可得出的值. 【详解】由题意， 在中，向左平移得到， 所以， 因为为偶函数， 所以， 又因为， 所以， 故选：D. 6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 【答案】B 【分析】利用三角函数的伸缩变换可以得到答案. 【详解】因为把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，就能得到函数的图象. 故选：B 7．已知函数，将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度，得到函数 的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图象的平移变换，可得平移后的函数解析式，即得答案. 【详解】因为函数的图像沿着轴向左平移个单位长度， 所以，. 故选：D. 8．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象变换过程写出函数的解析式即可. 【详解】所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则. 故选：A 9．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】函数的图象向右平移个单位， 得. 故选：B. 10．将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，下列各点是的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到平移后的解析式，进而代入检验得到答案. 【详解】向右平移个单位长度，得到， A选项，，故A正确； B选项，，B错误； C选项，，故C错误； D选项，，D错误. 故选：A 11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（　　）． A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 【答案】D 【分析】由对图象的影响可得. 【详解】先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍， 横坐标不变，得到函数的图象， 再将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的， 横坐标不变，得到函数的图象， 即将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的， 横坐标不变，得到函数的图象， 故选：D. 12．已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（    ） A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度 B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度 C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 【答案】D 【分析】根据已知条件可知，，即可求得，再代入点的坐标，根据已知条件的来确定解析式，最后根据伸缩平移法则即可求得. 【详解】依题意，，解得，故，则，而2，故，而，故.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到. 故选：D. 13．将函数向左平移个单位后得函数，则在上的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照图象的平移规律，写出的表达式，利用正弦函数的图象，求出在上的取值范围. 【详解】因为函数向左平移个单位后得函数，所以 ， ，故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式，是解题的关键. 14．若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出的图像的对称轴后再把对称轴向右平移个单位长度可得平移后图像的对称轴方程. 【详解】令，解得，， 故的图像的对称轴为直线，， 所以平移后图像的对称轴为直线，，故选A. 【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题. 15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法错误的是 A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 【答案】D 【分析】根据左加右减原则,即可得出函数的解析式，进而可判断结果. 【详解】依题设得，由，得正确；由,得，故B正确，由，得，即，故C正确，故答案： 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的图像和性质，只需熟记三角函数的图像和性质即可解题，属于基础题型. 16．函数的周期，振幅，初相分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，2， 【答案】C 【解析】根据有关公式直接计算即可. 【详解】函数的周期为， 振幅为， 初相为. 故选C. 【点睛】一般地，()的周期，振幅为,初相为 17．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为（    ） A． s B． s C．50s D．100s 【答案】A 【分析】根据解析式求出周期即可． 【详解】由题意 ． 故选：A． 【点睛】本题考查三角函数的应用，掌握其物理意义是解题关键． 1．将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数平移规则“左加右减”，结合诱导公式可解. 【详解】图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数. 故选：A 2．若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象平移规律、函数的单调性可得答案. 【详解】函数向左平移个单位后为， 当时，， ∵单调递增， 所以，即， 可得， 又，∴. 故选：B. 3．将函数的图象向右平移φ个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式，结合三角函数平移的性质即可求解. 【详解】因为，其中， 因为的图象向右平移φ个单位长度得到函数， 所以，所以. 故选：A. 4．已知是实数，则函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由实数的取值范围，讨论函数的最值和周期，对选项中的图象进行判断. 【详解】当时，，且的最小值为正数，故A正确； 当时，，且的最小值为负数，故B正确； 当时，，故C正确； 在选项D中，由振幅得，则，而由图象知，故D错误. 故选：D. 5．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整理可得，根据平移整理得，结合余弦函数得对称轴求解． 【详解】 由题意可得 则，解得 故选：D． 6．设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（    ）       A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图象变换，分，，结合图象讨论求解. 【详解】若的图象是图2．由平移变换知：，则， 令，得．这与图象不符． 若的图象是图1．由平移变换知：，则， 令，得．符合题意. 故选：A． 7．函数的振幅､频率和初相分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的的意义判断即可得结论. 【详解】函数的振幅为､频率为，初相为. 故选：C. 8．为了得到函数的图象，只需要把函数图象（    ） A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】B 【分析】利用平移变换和周期变换的规则来判断. 【详解】为了得到函数的图象，只需要把函数图象 先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），CD错； 也可以先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，A错误，B正确. 故选：B. 9．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图像的平移变换和周期变换的结论，根据结果反向变换即可得出结果. 【详解】将上所有点的纵坐标缩短到原来的倍， 得到，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍， 纵坐标不变，得到， 将上所有点向左平移个单位， 得到， 故选：C. 10．某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意，设主桁部分对应的函数为，由题意，求得，结合三角函数的伸缩变换，逐项判断即可得出结果. 【详解】不妨设主桁部分对应的函数为， 由题中条件可得，，， 则，所以， A选项，与相比，近似扩大了倍，缩小倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故A排除； B选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍，使周期扩大倍，故B正确； C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故C排除； C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故D排除； 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩变换，考查求余弦型函数的解析式，属于常考题型. 11．下列命题中正确的是（   ） A．将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象 B．函数的图象，当时由的图象向右平移个单位得到 C．的图象可由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍得到 D．的图象可由的图象上各点横坐标不变，纵坐标缩小为原来的倍得到． 【答案】C 【解析】由三角函数图象的平移变换可判断A、B选项的正误；利用三角函数图象的伸缩变换可判断C、D选项的正误. 【详解】对于A：将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象，A选项错误； 对于B：当时，的图象向左平移个单位可得的图象，B选项错误； 对于C：正确； 对于D：图象上各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍可得的图象，D项错误． 故选：C. 【点睛】本题考查有关三角函数图象变换的命题真假的判断，属于基础题. 12．设函数，的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到的图像，则在上的最大值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】A 【解析】根据三角函数图像的变换,可得的解析式.结合正弦函数的图像与性质,即可求得在上的最大值. 【详解】函数 将的图像向左平移个单位,可得;再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍可得 因为 则 所以当,即时取得最大值 最大值为 故选:A 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移伸缩变换,正弦函数的图像与性质的综合练习,属于基础题. 13．若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则图象的对称中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换、函数平移变换法则得的表达式，利用整体代入法即可求解. 【详解】， 由题意得. 令，得， 所以图象的对称中心的坐标是. 故选：C. 14．将曲线上所有点向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用图像的平移伸缩得出新的函数解析式. 【详解】上所有点向左平移个单位长度为， 再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍为； 故选:D 15．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由图象找到周期求出，根据图象中已知点代入求出，得到函数解析式，再利用函数的图象变换规律得出，计算得出结果． 【详解】由图可知，则，解得. 因为，所以. 因为的图象经过点，所以， 所以，解得. 因为，所以. 因为的图象经过点，所以，解得. 故. 因为，所以. . 故选：D. 16．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达位置（）的时间分别为，，（），且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5 m的总时间为（    ） A． B． C．1 s D． 【答案】D 【分析】先确定函数的一个周期，再解不等式求另一个周期，最后计算总时间即可. 【详解】由题意得，， 故函数的周期为，，可得， 令，解得， 故总时间为， 综上在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为. 故选：D. 17．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2π，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（    ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据振幅可求出，根据周期可求出，根据初相可求出，化简后可得答案. 【详解】由噪声的声波曲线 （其中，，）的振幅为1， 周期为2π，初相为，可得，，， 所以噪声的声波曲线的解析式为， 所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为． 故选：D． 1．（2022安徽对口高考）把曲线向右平移个单位，所得曲线的函数解析式为（　　） A．y＝sin3x B． C． D． 【答案】A 【解析】向右平移个单位，所得曲线的函数解析式为.故选A. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$