专题4.5 y=Asin(wx+φ)的图象与性质（考点精讲）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题4.5 y=Asin(wx+φ)的图象与性质 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 4 考点一：三角函数的四种基本图象变换 4 考点二：三角函数解析式和图像变换关系 10 考点三：y=Asin(wx+φ)的图象和性质 13 考点四：y=Asin(wx+φ)的应用 20 【考纲要求】 1.了解函数的物理意义并能画出其图像，了解参数对函数图像变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 【考向预测】 1.三角函数的基本图像变换 2. y=Asin(wx+φ)的图象和性质 3. y=Asin(wx+φ)的应用 【知识导图】 【知识清单】 1.函数y=Asin(wx+φ)的图象 将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。 2．函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。 ⑴ 对称轴：令，得 对称中心：，得，； ⑵ 对称轴：令，得； 对称中心：，得，； ⑶周期公式: ①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). ②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). 3. 五点法作的简图 设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 4. 的的图像 5. 函数的变换： （1）函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） （2）函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 【考点分类剖析】 考点一：三角函数的四种基本图象变换 例1．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质即可求解. 【详解】的图象向左平移个单位长度，得到函数， 故， 故选：A 【变式探究】1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】根据图象平移的规则判断． 【详解】由， 因此向左平行个单位得到图象， 故选：C． 【变式探究】2．要得到的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】C 【分析】先将变形为，再结合平移变换的左加右减原则即可得解. 【详解】因为， 所以只要把函数的图象向左移个单位即可得到的图象. 故选：C. 例2．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（    ） A．； B．； C．； D．. 【答案】D 【分析】利用三角函数图象形状相同的性质即可得解. 【详解】与函数的图象形状相同，则振幅和周期相同即可， 即； 对于A，中，振幅不相同，故A错误； 对于B，中，振幅不相同，故B错误； 对于C，中，周期不相同，故C错误； 对于D，中，相同，则图象相同，故D正确. 故选：D. 【变式探究】1．函数的振幅、周期、初相为（    ） A．、、 B．2、、0 C．2、、 D．2、、0 【答案】B 【分析】求出振幅，周期，初相. 【详解】根据函数解析式知，振幅为，周期为，初相为. 故选：B. 【变式探究】2．简谐运动的相位与初相是（    ） A．， B．，4 C．，－ D．， 【答案】C 【分析】根据简谐运动定义求解即可。 【详解】相位是，当时的相位为初相即． 故选：C 例3．要得到函数的图象只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】B 【解析】根据三角函数图像平移规则，进行平移即可 【详解】解：由函数，， 所以先向左平移个单位长度，得的图像，再向上平移2个单位长度，得 的图像， 故选：B 【变式探究】1．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得函数的解析式 【详解】试题分析：解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数 再向下平移一个单位得函数的解析式为 故选A. 【变式探究】2．将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移规则，依次先左右平移再上下平移后化简解析式即可. 【详解】函数的图像向左平移个单位长度， 可得， 再向上平移4个单位长度，可得. 故选:A. 例4．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的平移伸缩变换方法，化简计算即得. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到， 再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为. 故选：C. 【变式探究】1．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将整个图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的曲线与的图像相同，则的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数图像变化规律，反向变化即可. 【详解】先将的图像向左平移个单位长度，得到， 再将图像上所有点的横坐标变到原来的2倍，得到. 故选：B 【变式探究】2．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】直接由函数图象的伸缩变化求得表达式即得的值 【详解】解：函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，所以， 故选：B. 例5．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，再得到伸缩变换后的解析式. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 可得的图象； 再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得． 故选：B． 【变式探究】1．将正弦曲线向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到下列哪个函数的图象（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】左右平移变换是横坐标x改变，原则简记为 “左加右减”；伸缩变换是相应变量乘以对应倍数即可. 【详解】向右平移个单位长度得，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得. 故选：B. 【点睛】本题考查图象的平移和伸缩变化，要牢记每一种变换对解析式系数的影响，方可解决此类题. 【变式探究】2．把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数横坐标缩短到原来的，得到，再把纵坐标伸长到原来的倍，得到，再向左平移个单位长度，得到. 【详解】把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的， 所得图像的函数解析式为， 再把纵坐标伸长到原来的倍， 所得图像的函数解析式为， 最后把图像向左平移个单位长度， 所得图像的函数解析式为. 故选B. 【点睛】本题考查余弦函数的横纵坐标的伸缩变换和平移变换，属于简单题. 考点二：三角函数解析式和图像变换关系 例1．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据图象平移规律可得答案. 【详解】为了得到函数的图象， 只需将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度. 故选：A. 【变式探究】1．为了得到函数的图象，只需将正弦函数图象上各点（    ） A．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 【答案】B 【分析】直接由函数平移变换法则即可求解. 【详解】把上的所有点向左平移个单位长度， 得到函数的图象． 故选：B． 【变式探究】2．为了得到函数的图象，需要把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】利用平移变换知识可得结论． 【详解】把函数的图象向右平移个单位可得到的图象， 故选：B． 例2．为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据函数的平移变换即可求解. 【详解】为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点向左平移个单位长度, 故选：D 【变式探究】1．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（    ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A 【分析】利用三角函数的图象变换，可得答案. 【详解】只要将函数图象上所有点的的横坐标变成原来的，纵坐标不变，可得函数的图象. 故选：A 【变式探究】2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】运用函数图像平移规律“左加右减”即可解决. 【详解】运用函数图像平移规律“左加右减”, 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度即可. 故选：D． 例3．将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的平移伸缩得出解析式即可. 【详解】的图象先向左平移可得, 纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍可得. 故选：C. 【变式探究】1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换规律求解判断即可. 【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 所以. 故选：B 【变式探究】2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的变换规则判断即可. 【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到． 故选：B 考点三：y=Asin(wx+φ)的图象和性质 例1．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意写出平移后解析式，再利用偶函数求得结果. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度所得函数为： ， 则关于y轴对称， 即，则， 因为，所以当时，的最小值为， 故选：D. 【变式探究】1．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据平移然后判断可知，简单判断可知结果. 【详解】由已知可得， ∴，∴． ∵，∴的最小值是． 故选：C 【变式探究】2．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移后所得三角函数为，又因为关于平移后图像关于对称，所以，再根据的取值范围，即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，考查了三角函数的最值问题，有一定的计算量，属于基础题. 例2．已知把f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到g(x)的函数图象，则（    ） A．g(x)图象的对称轴为 B．g(x)图象的对称轴为k∈Z且为奇函数 C．g(x)图象的对称轴为x=π+2kπ，k∈Z且为奇函数 D．g(x)图象的对称轴为 【答案】A 【解析】根据图象变换得表达式，再结合对称轴公式求解即可. 【详解】依题意得， 由得 故选：A 【变式探究】1．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用图象平移变换法则将的解析式中换成，得到的图象，利用正弦函数对称性由，求得所有对称轴方程，再比较作出判定. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 则， 由，得，即，， 则当时，对称轴为， 故选A. 【点睛】本题考查结合三角函数的图像变换求三角函数的性质，先做变换，注意“左加右减”，再将变换后的函数解析式中的当成一个整体,根据的对称轴求出所有对称轴，再作出判定. 【变式探究】2．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则函数的一个减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图像的伸缩变换可得，利用整体代换法即可求解函数的单调减区间. 【详解】函数图像上的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得， 令， 得， 当时，， 即函数的一个单调减区间为. 故选：D. 例3．将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论： （1）； （2）它的图象关于直线对称； （3）它的图象关于点对称； （4）若，则； 则上述结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据图像平移的性质求出的函数解析式，逐项代入分析即可. 【详解】解：由题意得： ，向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数. 对于选项A：由的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，最小正周期，即 ，解得，故，所以（1）错误； 当时，代入可知，故图像的一条对称轴是，故（2）正确； 当时，代入可知，故图像的一个对称点是，故（3）正确； 若，则，所以 因此在上的取值范围是，故（4）正确； 由上可知（2）（3）（4）正确，正确的个数为个. 故选：C 【变式探究】1．已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数的说法正确的是（　　） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线x＝对称 D．的图象关于点中心对称 【答案】C 【分析】先根据函数图像求出 的解析式，利用图像变换求出 的解析式，然后对选项逐一判断即可 【详解】由函数图象知，，所以， 所以 ， 因为函数图象过点，所以，则， 解得，又，所以， 所以，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到，的最小正周期，故A错误； 当时，，此时 单调递减，故B错误； 令，则，当时，，故C正确； 因为，故D错误． 故选：C. 【变式探究】2．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到图象，则函数（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】C 【解析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 由得，故C对、D错； 由得，故A、B错； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角函数的对称性，属于基础题． 例4．已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象，利用最值、周期、特殊点确定、、的值，即可得出结论. 【详解】由图象知，函数的最小正周期， 即，，由五点对应法则代入知， ，即，因为，解得， 所以，则. 故选：B 【变式探究】1．如图表示电流强度I与时间t的关系(I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0))在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是（    ） A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin 【答案】C 【分析】根据图形，分别从最值，周期以及已知求得A＝300，ω＝100π，φ＝，从而求得解析式. 【详解】由图可知A＝300，T＝2＝， 所以ω＝＝100π，所以I＝300sin(100πt＋φ)． 代入点，得100π×＋φ＝0， 取φ＝，∴I＝300sin. 故选：C 【变式探究】2．已知函数（，，）的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像所给位置，结合对称性，求得对称零点为，由此得出正确选项. 【详解】设关于直线的对称点是，则，解得，故函数的一个对称中心为，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的图像的对称性，考查三角函数的对称轴和对称中心的知识，属于基础题. 【变式探究】3．函数的图象 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【详解】试题分析：原函数利用诱导公式化简为：，显然函数为偶函数（或通过函数奇偶性的定义判断），关于轴对称，所以答案为B. 考点：1.诱导公式；2.函数的奇偶性. 考点四：y=Asin(wx+φ)的应用 例1．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数，如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移，表示纯音振动的频率（对应音高），表示纯音振动的振幅（对应音强）．已知某音叉发出的纯音振动可表示为，则该纯音振动的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率的公式即可求解. 【详解】频率为， 故选：C 【变式探究】1．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的周期主要由 验证 【详解】由 对A： ，故A不正确 对B： ，故B正确； 对C： ，故C不正确； 对D： ，故D不正确； 故选：B. 【变式探究】2．人的血压在不断地变化，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的度数就是收缩压和舒张压，度数为标准值.设甲某的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），对于甲某而言，下列说法正确的是（    ） A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值､舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值､舒张压高于标准值 【答案】C 【解析】求得函数的最大值和最小值，结合收缩压和舒张压的标准值可得出结论. 【详解】，，. 所以，甲某血压的舒收缩压为，舒张压为. 因此，收缩压高于标准值､舒张压低于标准值. 故选：C. 例2．甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分析，当时两人相遇，再根据距离一定非负，即可得到答案. 【详解】甲的速度是乙的速度的两倍， 由题意知当时，两人相遇，排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D. 故选：B. 【变式探究】1．如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据图象由最小值可得，即可求得的值，进而可得最大值. 【详解】某港口某天时到时的水深变化曲线近似满足函数， 据此图象可知，这段时间水深最小值为，所以， 故这段时间水深的最大值为， 故选: A. 【变式探究】2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由图中最小值求出，从而可得最大值． 【详解】由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5. ∴ymax＝k＋3＝8. 故选：C 【点睛】本题考查（）的性质，的最大值为，最小值为． 例3．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案. 【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m. 故选：C 【变式探究】1．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（    ） A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 【答案】A 【分析】根据最大值及半径求出A，根据周期求出ω. 【详解】由题目可知最大值为5，∴ 5＝A×1＋2⇒A＝3． ，则．故选:A 【变式探究】2．某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（    ） A．1万 B．9千 C．8千 D．7千 【答案】B 【分析】利用当时，，求出，由，利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】下午两点整即，当时，. 即，∴， ∵当时， ， ∴当时，取得最大值，且最大值为. 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数的性质求解析式、三角函数的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.5 y=Asin(wx+φ)的图象与性质 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 4 考点一：三角函数的四种基本图象变换 4 考点二：三角函数解析式和图像变换关系 6 考点三：y=Asin(wx+φ)的图象和性质 8 考点四：y=Asin(wx+φ)的应用 11 【考纲要求】 1.了解函数的物理意义并能画出其图像，了解参数对函数图像变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 【考向预测】 1.三角函数的基本图像变换 2. y=Asin(wx+φ)的图象和性质 3. y=Asin(wx+φ)的应用 【知识导图】 【知识清单】 1.函数y=Asin(wx+φ)的图象 将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。 2．函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。 ⑴ 对称轴：令，得 对称中心：，得，； ⑵ 对称轴：令，得； 对称中心：，得，； ⑶周期公式: ①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). ②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). 3. 五点法作的简图 设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 4. 的的图像 5. 函数的变换： （1）函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） （2）函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 【考点分类剖析】 考点一：三角函数的四种基本图象变换 例1．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式探究】1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【变式探究】2．要得到的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 例2．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（    ） A．； B．； C．； D．. 【变式探究】1．函数的振幅、周期、初相为（    ） A．、、 B．2、、0 C．2、、 D．2、、0 【变式探究】2．简谐运动的相位与初相是（    ） A．， B．，4 C．，－ D．， 例3．要得到函数的图象只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度 【变式探究】1．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为 A． B． C． D． 【变式探究】2．将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 例4．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将整个图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的曲线与的图像相同，则的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 例5．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．将正弦曲线向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到下列哪个函数的图象（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为 A． B． C． D． 考点二：三角函数解析式和图像变换关系 例1．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式探究】1．为了得到函数的图象，只需将正弦函数图象上各点（    ） A．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 【变式探究】2．为了得到函数的图象，需要把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例2．为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移单位长度 D．向左平移个单位长度 【变式探究】1．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（    ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【变式探究】2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例3．将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 考点三：y=Asin(wx+φ)的图象和性质 例1．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【变式探究】1．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 例2．已知把f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到g(x)的函数图象，则（    ） A．g(x)图象的对称轴为 B．g(x)图象的对称轴为k∈Z且为奇函数 C．g(x)图象的对称轴为x=π+2kπ，k∈Z且为奇函数 D．g(x)图象的对称轴为 【变式探究】1．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则函数的一个减区间是（    ） A． B． C． D． 例3．将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论： （1）； （2）它的图象关于直线对称； （3）它的图象关于点对称； （4）若，则； 则上述结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式探究】1．已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数的说法正确的是（　　） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线x＝对称 D．的图象关于点中心对称 【变式探究】2．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到图象，则函数（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 例4．已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．0 【变式探究】1．如图表示电流强度I与时间t的关系(I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0))在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是（    ） A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin 【变式探究】2．已知函数（，，）的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是 A． B． C． D． 【变式探究】3．函数的图象 A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 考点四：y=Asin(wx+φ)的应用 例1．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数，如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移，表示纯音振动的频率（对应音高），表示纯音振动的振幅（对应音强）．已知某音叉发出的纯音振动可表示为，则该纯音振动的频率为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．人的血压在不断地变化，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的度数就是收缩压和舒张压，度数为标准值.设甲某的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），对于甲某而言，下列说法正确的是（    ） A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值､舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值､舒张压高于标准值 例2．甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．5 【变式探究】2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 例3．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【变式探究】1．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（    ） A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 【变式探究】2．某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（    ） A．1万 B．9千 C．8千 D．7千 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$