专题4.4 三角恒等变换（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题4.1 三角恒等变换 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D．1 4．（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．若是第三象限角，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．计算：（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．求值（    ） A． B． C． D． 14．该函数的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 15．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 16．在中，若则定为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 17．设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 18．已知，则（    ） A． B． C． D． 1．已知满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（    ） A．1 B． C． D． 4．已知满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．将化简，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．设锐角与，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，则等于（    ） A． B．2 C． D．不确定 10．与相等的是（    ） A． B． C． D． 11．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 12．已知为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 14．函数的最小值和周期分别是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小值（    ） A．2 B． C． D． 16．在中，已知，则的形状为（    ） A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 17．在中，已知，那么一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 18．已知，，且满足，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 19．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D．－1 1．（2022安徽对口高考）若sinα=，则cos2α＝（　　） A． B．- C． D．- 2. （2021安徽对口高考）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 三角恒等变换 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】原式 . 故选：D. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由三角恒等变换、二倍角公式即可运算求解. 【详解】因为 ， 则. 故选：D. 3．的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】逆用两角差的正弦公式求解即可 【详解】. 故选：B 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用逆用余弦差角公式得到答案. 【详解】. 故选：A 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．若是第三象限角，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由平方关系、商数关系求得，再由两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为是第三象限角， 所以，所以， 所以. 故选：C. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式得，再结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为 故 . 故选：B. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用二倍角余弦公式可解. 【详解】运用二倍角余弦公式得到. 故选：C. 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由二倍角公式即可求解. 【详解】由题意. 故选：D. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据诱导公式和商关系得，再利用二倍角正切公式计算得到结果； 【详解】因为，可得， 所以，则. 故选：A. 11．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式结合一元二次方程求根解得结果； 【详解】因为，所以. 易知是方程的根， 且方程的两根分别为，. 因为当时，，所以. 故选：C. 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接使用半角公式（或逆用二倍角公式得到半角公式）即可. 【详解】. 故选：C. 13．求值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式，化简计算即可得出答案. 【详解】. 故选：A． 14．该函数的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据辅助角公式化简结合三角函数的性质即得. 【详解】因为，又， 所以函数的最大值是2. 故选：C. 15．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据辅助角公式先将函数化简，然后代入求值. 【详解】解：由题意得： 由可得： 故选：B 16．在中，若则定为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【分析】由整理得cos(A+B)>0，再得出A+B为锐角，从而求解. 【详解】∵  sinAsinB<cosAcosB， ∴  cosAcosB-sinAsinB>0， ∴  cos(A+B)>0，∵A，B，C为三角形的内角，∴ A+B为锐角，∴ C为钝角. 故选：D 17．设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 【答案】A 【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状． 【详解】解：因为， 所以， 所以，即， 因为A，B，C是三角形内角， 所以． 所以三角形是等腰三角形． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，一般处理思路有两种：一是化角为边；二是化边为角，然后进行判断，属于基础题． 18．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用降幂公式及诱导公式即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 1．已知满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，将以上两式两边分别平方后相加，变形后可得所求的结果． 【详解】∵， ∴，① ，② 由①②得， ∴． 故选：B 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角恒等变换结合角的范围求得，进一步由二倍角公式即可求解. 【详解】，， ，，， ，， ， ，，，， . 故选：A. 3．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式计算可得. 【详解】 . 故选：D 4．已知满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先应用两角和的正弦化简得出，再应用两角差的正弦计算即可. 【详解】， 所以， 所以， 故选:C． 5．将化简，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差正弦化简即可. 【详解】 . 故选：B. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，再由两角和的正弦公式、二倍角公式及诱导公式计算可得. 【详解】 . 故选：D 7．设锐角与，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切的和角公式求出，再结合角，均为锐角，即可求出的值. 【详解】因为，，所以， 又因为角，均为锐角，所以，所以. 故选：A. 8．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，利用同角三角函数的关系求出，倍角公式得，由，利用两角差的正切公式求出，再由两角和正切公式求出. 【详解】，，则， 有，， ，得， . 故选：A. 9．若，则等于（    ） A． B．2 C． D．不确定 【答案】B 【分析】由已知，应用和角正切公式可得，代入求目标式的值. 【详解】因为，则， 可得， 所以． 故选：B. 10．与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用两角和差公式运算求解即可. 【详解】因为在内单调递增，可知ABCD选项中的值各不相同， 又因为， 所以与相等的是. 故选：B. 11．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的正弦公式及同角公式化简即得. 【详解】由，得， 所以. 故选：C 12．已知为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再利用三角函数恒等变形进行弦化切即可求解. 【详解】由，得，即，解得或. 因为为钝角，所以. 故. 故选：D. 13．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将两边平方可得，再结合二倍角余弦公式以及诱导公式即可得答案. 【详解】将两边平方可得， 所以， 所以， 故选：D. 14．函数的最小值和周期分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用辅助角公式，化简函数，再求函数的最值和周期. 【详解】， ， 所以函数的最小值为，周期为. 故选：B 15．函数的最小值（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将已知函数化成一角一函数状态即可求其最小值. 【详解】因为， 所以当，，即，时，函数有最小值 故选：B. 16．在中，已知，则的形状为（    ） A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】利用两角和差的正弦公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解. 【详解】由， 则， 所以， 所以， 所以或， 因为，， 所以或， 所以的形状为等腰三角形或直角三角形. 故选：A. 17．在中，已知，那么一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 【答案】A 【分析】根据题意，由正弦的和差角公式化简，即可得到结果. 【详解】因为， 所以， 即，所以， 又为三角形的内角，所以，即是等腰三角形. 故选：A 18．已知，，且满足，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】借助角所在象限，利用同角三角函数基本关系与两角和的余弦公式计算即可得. 【详解】由，，则， ， ， 则， 故. 故选：A. 19．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D．－1 【答案】B 【分析】利用两角和差公式可得，再结合倍角公式运算求解. 【详解】因为，则， 即，可得， 又因为，解得. 故选：B. 1．（2022安徽对口高考）若sinα=，则cos2α＝（　　） A． B．- C． D．- 【答案】A 【解析】根据二倍角公式可得：cos2α=1-2sin2α=1-2×=，故选A. 2. （2021安徽对口高考）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查三角函数中恒等变换的应用和正弦函数的值域问题，，因为y=值域为[-1,1]，所以函数值域为[-2,2].故选D. 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$