专题4.3 三角函数的图像和性质（考点精讲）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题4.3 三角函数的图像和性质 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 4 【考点分类剖析】 6 考点一：三角函数的图像 6 考点二：三角函数的定义域、值域和最值 10 考点三：三角函数的单调性 16 考点四：三角函数的奇偶性、周期性、对称性 19 【考纲要求】 1.能画出的图象，了解三角函数的周期性. 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质. 3.理解正余弦函数的性质（如单调性、最值、对称性、奇偶性、周期性、图象与x轴的交点等）. 【考向预测】 1.三角函数的图像 2.求三角函数的定义域，值域和最值 3.求三角函数的奇偶性，周期性，单调性 【知识导图】 【知识清单】 三角函数的图像与性质 函 数 性 质 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 1．周期函数定义 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3T往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） y=sinx, y=cosx的最小正周期为2 （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为； 2.奇偶性 (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。 也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。 3.单调性 从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出： 当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1； 在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 4.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知： y=sinx的对称轴为 x= k∈Z y=cosx的对称轴为 x= k∈Z 5．正切函数的性质 （1）定义域：； （2）值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。 （3）周期性：； （4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间内，函数单调递增。 【考点分类剖析】 考点一：三角函数的图像 例1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【答案】A 【分析】结合“五点法”作图特征，直接求出结论即可. 【详解】函数的最小正周期为， 用“五点法”作的图象，即作函数在上的图象， 所以五个关键点的横坐标为0，，π，，2π. 故选：A 【变式探究】1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点作图法结合余弦函数的图象即可得解. 【详解】由“五点法”作图知：令，，，，， 解得，即为五个关键点的横坐标. 故选：B. 【变式探究】2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“五点法”作图，只需令2x＝0，，π，，2π，即可解得答案. 【详解】由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，，2π， 解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标， 故选：B. 【变式探究】3．用五点作图法作y＝2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 【答案】C 【分析】本题可通过、、、、求出的值，然后与选项进行对比，即可得出结果. 【详解】解：由“五点法”作图知：令4x＝0，，，，， 解得x＝0，，，，，即为五个关键点的横坐标， 故选：C. 例2．下列选项中，函数，的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据正弦函数图象判断即可. 【详解】根据正弦函数图象判断D选项符合题意. 故选：D. 【变式探究】1．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由正切函数的图象与性质判断， 【详解】由正切函数的图象与性质可知在上单调递增，图象为A， 故选：A 例3．当时，函数与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】作出函数在上的图象与在的图象即可得解. 【详解】作出函数在上的图象与在的图象，如图， 观察图象，得函数与函数的图象的交点个数为2. 故选：C 【变式探究】1．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案. 【详解】作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为. 故选：C. 【变式探究】2．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性可得结论. 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点， 故选：A. 考点二：三角函数的定义域、值域和最值 例1．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，解三角不等式可得答案 【详解】解：由题意得，即， 所以， 所以函数的定义域为， 故选：B 【变式探究】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义列出不等式解得即可. 【详解】根据题意得，解得 即. 故选：D． 例2．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 【答案】C 【分析】根据正弦函数的有界性可得. 【详解】由正弦函数性质可知，， 所以，所以， 所以，函数的最大值是，最小值是. 故选：C 【变式探究】1函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用正弦函数的性质求解即得. 【详解】由，得，则当，即时，， 当，即时，， 所以所求最大值、最小值分别为. 故选：A 【变式探究】2．函数，，则y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性求值域即可. 【详解】由的单调性知，在上函数单调递增，在上函数单调递减， 又，，， 故. 故选：B 【变式探究】3．已知函数的定义域为（），值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数性质，可知区间长度不小于且不大于，由此即可得解. 【详解】当时，. 由题意可得，解得. 故选：D. 例3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可求得函数的定义域 【详解】解：由，得， 所以函数的定义域为， 故选：D 【变式探究】1．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，即. 解得， 所以函数的定义域. 故选：C. 【变式探究】2．函数定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，即 解得， 所以函数的定义域. 故选：A. 例4．已知函数的定义域为，值域为，那么的值为（    ）． A．－6 B．－3 C． D． 【答案】B 【分析】求得复合三角函数值域即可得解. 【详解】因为，所以，， ，， ∴，， 故选：B． 【变式探究】1．函数的最小值为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用余弦函数的值域算出结果. 【详解】因为， 所以， 所以最小值为， 故选：B 【变式探究】2．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用余弦函数的值域求解作答. 【详解】函数的定义域为R，，因此， 所以函数的值域为. 故选：A 【变式探究】3．函数的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】直接利用余弦函数的范围求最值即可． 【详解】因为， 所以的最大值为2，当，时，取得最大值． 故选：C． 例5．定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用整体代换法和正切函数的定义域即可求得定义域. 【详解】因为，所以. 则定义域为 故选：A. 【变式探究】1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的定义域，根据整体法即可求解. 【详解】令，解得， 故选：A 【变式探究】2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的定义域进行求解即可. 【详解】由，可得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 例6．函数的值域是（    ） A．（﹣1，1） B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数y＝tanx在（﹣，）上的单调性即可求出值域． 【详解】因为函数y＝tanx在（﹣，）单调递增， 且tan＝；tan（﹣）＝﹣1， 则所求的函数的值域是（﹣1，）， 故选：C. 【变式探究】1．函数f（x）=tan2x在[-，]上的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的单调性可得最值，进而即可求解． 【详解】解：函数f（x）＝tan2x在[，]上是单调递增函数， 可得f（x）max＝tan（2）； 可得f（x）min＝tan（﹣2）； ∴最大值与最小值的差为2； 故选A． 【点睛】本题考查正切函数的单调性的应用，属于基础题． 【变式探究】2．已知在区间上的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据解方程即可. 【详解】因为，即， 又，所以，所以， 所以，． 故选：A． 考点三：三角函数的单调性 例1．下列函数中在上为严格减函数的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】利用指数函数、三角函数的单调性判断即得. 【详解】函数在上单调递减，函数，，在上都单调递增. 故选：A 【变式探究】1．函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】A．当时，单调递减，单调递减，故A正确； B．当时，单调递减，单调递增，故B错误； C．当时，单调递增，单调递增，故C错误； D．当时，单调递增，单调递减，故D错误； 故选：A. 【变式探究】2．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B 例2．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的单调性和诱导公式逐一判断即可. 【详解】对于A，由知，故A错误； 对于B，显然有，故B错误； 对于C，由有，故C错误； 对于D，由有，故D正确. 故选：D. 【变式探究】1．比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式得，然后由正切函数的单调性可得. 【详解】， 因为函数在上单调递增，且， 所以，即. 故选：D 【变式探究】2．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和正切函数的单调性直接得出结果. 【详解】由题意得， 函数在上单调递增且， 在上单调递增且， 因为， 所以， 所以. 故选：A. 【变式探究】3．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别判断正弦、余弦、正切、余切的单调性，结合选项可得结果. 【详解】解：A选项：在上单调递增，所以有，故A错误； B选项：在上单调递增，所以有，故B错误； C选项：在上单调递减，所以有，故C错误； D选项：在上单调递减，所以有，故D正确； 故选：D. 例3．满足的x的取值范围是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可. 【详解】由，， 故选：D 【变式探究】1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像和周期性直接求解. 【详解】由题意得，， 得. 故选：C 【变式探究】2．使得不等式成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数的图象与性质，可直接求解. 【详解】由不等式， 根据正切函数的图象与性质，可得， 即实数x的取值范围是. 故选：C. 考点四：三角函数的奇偶性、周期性、对称性 例1．下面关于正弦函数的性质中，错误的是（    ）． A．最小正周期是2π； B．值域是； C．是偶函数； D．定义域是实数集R． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图象和性质逐个分析判断 【详解】根据的图象直接可得其函数性质． ，如图： 根据图象，可得的定义域为R， 值域是，图象关于原点对称，是奇函数， 所以ABD正确，C错误． 故选：C． 【变式探究】1．下列函数中，周期是，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据周期公式和奇函数定义判断各个选项； 【详解】对于A.周期是，A错误； 对于B.周期是，因为是偶函数，B错误； 对于C.周期是，因为是偶函数，C错误； 对于D.周期是，又是奇函数，D正确； 故选：D. 【变式探究】2．下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的奇偶性、周期性即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，是以为最小正周期的奇函数，故A不符合题意； 对于B，是以为最小正周期的偶函数，故B不符合题意； 对于C，若，则，为偶函数，故C不符合题意； 对于D，若，显然其定义域为全体实数，且，所以是奇函数，且它的最小正周期为，故D符合题意. 故选：D. 例2．函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可. 【详解】因为， 所以的最小正周期，且为奇函数. 故选：C 【变式探究】1．函数，的最小正周期是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由周期公式可得. 【详解】由， 则的最小正周期是， 故选：B. 【变式探究】2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的最小正周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 【变式探究】3．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式运算求解. 【详解】由题意可得：函数的最小正周期是. 故选：C. 【变式探究】4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据给定的函数，利用余弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D 例3．正弦函数，的图象的一条对称轴是（    ） A．轴 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据正弦函数的对称性判断即可. 【详解】正弦函数，的对称轴为， 当时，函数的一条对称轴为直线，故C正确，结合选项可知A、B、D均不符合题意. 故选：C 【变式探究】1．函数的对称轴为______，对称中心为______．（    ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象及性质即可得解. 【详解】如图，函数的对称轴为，对称中心为. 故选：B. 【变式探究】2．函数的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的对称性性质计算即可. 【详解】令，得，显然当时， 所以A正确；其余选项均不存在整数满足条件． 故选：A 例4．将函数的对称中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦函数的对称性即可求解. 【详解】由，得， 所以函数的对称中心是， 当时，函数的对称中心是. 故选：B. 【变式探究】．函数图象的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】采用整体对应法即可构造方程求得对称轴方程. 【详解】令，解得：， 的对称轴方程为. 故选：C. 例5．函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【分析】根据正切函数的性质判断即可. 【详解】函数为最小正周期为的奇函数. 故选：C 【变式探究】．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义以及常见函数的单调性，即可容易判断得解. 【详解】对A：当时，没有意义，故错误； 对B：的定义域为，定义域不关于原点对称，无奇偶性，故错误； 对C：，其定义域为，关于原点对称，且， 故为奇函数，又当时候，是单调增函数，故正确； 对D：定义域为关于原点对称，但，故不是奇函数，故错误. 故选：C. 例6．函数的最小正周期为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据周期公式直接求解即可 【详解】的最小正周期为. 故选：B 【变式探究】1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切型函数周期公式即可. 【详解】由题意得， 故选：C． 【变式探究】2．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用三角函数的周期公式，即可求出结果 【详解】由周期公式得. 故选：B 例7．下列是函数的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整体法求出函数的对称中心为，一一检验得到答案. 【详解】令，解得， 故函数的对称中心为， 故AB错误； 当时，，故对称中心为，D正确， 经检验，C不满足要求. 故选：D 【变式探究】1．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 【答案】A 【分析】根据三角函数的对称性、定义域、单调性等知识确定正确答案. 【详解】当时，，所以是函数的中心对称， 所以A选项正确，B选项错误. C选项，注意到时，，而不存在，所以C选项错误. D选项，注意到时，，而不存在，所以D选项错误. 故选：A 【变式探究】2．下列坐标所表示的点不是函数的图像的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出对称点横坐标的表达式，改变系数的值即可得出对称中心. 【详解】解：由题意 在中， 令， 解得， 当时，， ∴函数的一个对称中心是，A正确. 当时，， ∴函数的一个对称中心是，D正确. 当时，， ∴函数的一个对称中心是，C正确. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.3 三角函数的图像和性质 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 4 【考点分类剖析】 6 考点一：三角函数的图像 6 考点二：三角函数的定义域、值域和最值 10 考点三：三角函数的单调性 16 考点四：三角函数的奇偶性、周期性、对称性 19 【考纲要求】 1.能画出的图象，了解三角函数的周期性. 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质. 3.理解正余弦函数的性质（如单调性、最值、对称性、奇偶性、周期性、图象与x轴的交点等）. 【考向预测】 1.三角函数的图像 2.求三角函数的定义域，值域和最值 3.求三角函数的奇偶性，周期性，单调性 【知识导图】 【知识清单】 三角函数的图像与性质 函 数 性 质 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 1．周期函数定义 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3T往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） y=sinx, y=cosx的最小正周期为2 （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为； 2.奇偶性 (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。 也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。 3.单调性 从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出： 当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1； 在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 4.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知： y=sinx的对称轴为 x= k∈Z y=cosx的对称轴为 x= k∈Z 5．正切函数的性质 （1）定义域：； （2）值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。 （3）周期性：； （4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间内，函数单调递增。 【考点分类剖析】 考点一：三角函数的图像 例1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【变式探究】1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【变式探究】2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式探究】3．用五点作图法作y＝2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A．0，，，， B．0，，，， C．0，，，， D．0，，，， 例2．下列选项中，函数，的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式探究】1．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   例3．当时，函数与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式探究】1．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 考点二：三角函数的定义域、值域和最值 例1．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D． 【变式探究】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例2．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 【变式探究】1函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．函数，，则y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式探究】3．已知函数的定义域为（），值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式探究】1．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．函数定义域为（　　） A． B． C． D． 例4．已知函数的定义域为，值域为，那么的值为（    ）． A．－6 B．－3 C． D． 【变式探究】1．函数的最小值为（    ） A． B． C．3 D．4 【变式探究】2．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【变式探究】3．函数的最大值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例5．定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式探究】1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例6．函数的值域是（    ） A．（﹣1，1） B． C． D． 【变式探究】1．函数f（x）=tan2x在[-，]上的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C．2 D． 【变式探究】2．已知在区间上的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 考点三：三角函数的单调性 例1．下列函数中在上为严格减函数的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【变式探究】1．函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 例2．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式探究】1．比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】3．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 例3．满足的x的取值范围是（    ） A． B． C．， D．， 【变式探究】1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．使得不等式成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点四：三角函数的奇偶性、周期性、对称性 例1．下面关于正弦函数的性质中，错误的是（    ）． A．最小正周期是2π； B．值域是； C．是偶函数； D．定义域是实数集R． 【变式探究】1．下列函数中，周期是，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（    ） A． B． C． D． 例2．函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【变式探究】1．函数，的最小正周期是（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式探究】2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】3．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C．1 D．2 例3．正弦函数，的图象的一条对称轴是（    ） A．轴 B．直线 C．直线 D．直线 【变式探究】1．函数的对称轴为______，对称中心为______．（    ） A．； B．； C．； D．； 【变式探究】2．函数的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 例4．将函数的对称中心是（   ） A． B． C． D． 【变式探究】．函数图象的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 例5．函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【变式探究】．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 例6．函数的最小正周期为（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式探究】1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 例7．下列是函数的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 【变式探究】2．下列坐标所表示的点不是函数的图像的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$